2.3 有理数的乘除运算 教学课件 2026-2027学年数学北师大版七年级上册

2.3有理数的乘除运算第1课时有理数的乘法法则1.经历探索有理数乘法法则的过程。2.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。3.了解倒数的概念。乘法的定义：求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法。

例如：3＋3＋3＋3＋3＝3×____＝15,7＋7＋7＋7＋7＋7＝7×_____＝____，5×0＝____56420问题：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为

3＋3＋3＋3=3×4=12（cm）；乙水库的水位变化量为

(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12（cm）.

你认为3×(－4)的结果应该是多少?(－3)×(－4)呢?3×(－4)＝

；同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有(－4)×3＝(－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＝

；

－12乘法运算律在有理数范围内仍成立(－3)×(－4)＋(－3)×4＝

。(－3)×[(－4)＋4]＝

。(－3)×0＝0。因此

(－3)×(－4)＝

。－[(－3)×4]＝

。12（1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。（2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。(－2)×(－5)＝－[(－2)×5]＝10有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

解:（1）6×(－1)＝－(6×1)＝－6；互为相反数☀

一个数乘－1，所得的积就是它的相反数。解：（2）(－4)×5

＝－(4×5)(异号得负，绝对值相乘)

＝－20；（3）(－5)×(－7)

＝＋(5×7)(同号得正，绝对值相乘)

＝35；两个有理数相乘的计算步骤：(1)确定符号；(2)绝对值相乘。

注意:0没有倒数.

反之，若两数互为倒数，则它们的积为1。倒数定义：1的倒数为

－1的倒数为

0.4的倒数为

－0.4的倒数为

1－13－3-3-30的倒数为

。

零没有倒数

先把小数化为分数再求倒数例2

一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2℃，小刚在山脚测得的温度是4℃．已知该地区的高度每增加100m，气温大约下降0.6℃，求这个山峰的高度大约是多少。

高度每增加100m，温度大约下降0.6℃山顶和山脚的温差是4－(－2)＝6℃6℃是0.6℃的10倍山峰的高度为10×100m答：这个山峰的高度大约为1000m．1.计算(－6)×(－1)的结果等于(

)A．6

B．－6

C．1

D．－1

3.若数a≠0，则a的倒数是______，_____没有倒数；倒数等于它本身的数是________．01或－1

4.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝_____．AD－1被乘数乘数积的符号积的绝对值结果－57156－30－64－255.填空题－35－35＋9090＋180180－100－100一般法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。特殊倒数乘积是1的两个数互为倒数应用2.3有理数的乘除运算第2课时有理数的乘法运算律1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算律.(重点）3.能正确运用乘法运算律简化运算.（难点）

1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得

，异号得

，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为

。正负00－1－0.9

下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×(－5)＝2×3×(－4)×(－5)＝2×(－3)×(－4)×(－5)＝(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝7.8×(－8.1)×0×(－19.6)＝－120；120；－120；120；0。只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的．议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？☀归纳

（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定。当负因数的个数是奇数时，积为负，当负因数的个数是偶数时，积为正．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积．（2）几个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0.

解：（1）原式＝[－(4×5)]×(－0.25)＝(－20)×(－0.25)＝＋(20×0.25)＝5；

(－7)×8＝

,

8×(－7)＝

；(1)计算下列各题，并比较它们的结果.

－56－56

你有什么发现吗两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等。[(-4)×(-6)]×5＝

,

(-4)×[(-6)×5]＝

；

(2)计算下列各题，并比较它们的结果.120120

你有什么发现三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等。

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

＝6＋3＝9

＝(－35)＋(－4)＝－39结果相等结果相等在有理数运算中，乘法的交换律、乘法的结合律、乘法对加法的分配律还成立吗？换一些数试一试。乘法的这些运算律在有理数范围内同样适用.

请同学们用字母来表示有理数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律乘法的交换律：

；乘法的结合律：

；乘法对加法的分配律：

.ab＝ba(ab)c＝a(bc)a(b＋c)＝ab+ac

你是怎样算的？

两种解法有什么区别？先算括号内的加减运算再算括号外的乘法运算运用乘法对加法的分配律进行计算1.下列各式中积为负数的是()A．(－2)×(－2)×(－2)×2

B．(－2)×3×4×(－2)C．(－4)×5×(－3)×8

D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)

AC3.若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是()A．0

B．2

C．4

D．0或2或4

DC乘法的交换律有理数的乘法（运算律）a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的结合律乘法对加法的分配律a×(b＋c)＝a×b＋a×c（既可以正用，也可以逆用）2.3有理数的乘除运算第3课时有理数的除法1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。2.会进行有理数的除法运算。（重点）3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验转化的数学思想.（难点）2.有理数的乘法运算律乘法的交换律：___________；乘法的结合律：___________________；乘法对加法的分配律：_____________________。a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)a×(b＋c)＝a×b＋a×c1.有理数乘法法则

两数相乘，同号得

，异号得

，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为

。正负03.倒数的意义。(－12)÷(－3)=?由(－3)×4＝－12,得(－12)÷(－3)＝______。除法是乘法的逆运算。4

根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：－2530－3从上面的算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？1.两个有理数相除，同号得____，异号得_____(填“正”或“负”)，并把绝对值______.2.0除以任何非0的数都得____.注意：0不能作______.正负相除0除数有理数的除法法则1：

（3）(－0.75)÷0.25;

（3）原式

＝－(0.75÷0.25)

＝－3解：原式＝＋(15÷3)

＝5

下面两种计算正确吗?请说明理由：

除法不适合交换律与结合律,所以不正确。（×）（×）

比较下列各组数计算结果：15

15发现了什么？结果相同除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

除号变乘号除数变为倒数作因数有理数的除法法则2：对比记忆有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.a－b＝a

＋(－b)减数变为相反数作加数减号变加号有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

除号变乘号除数变为倒数作因数

☀注意

对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就从左到右算。或者可以先把所有除法都变成乘法