22.2.1 函数图象的画法 教学课件八年级下册

第二十二章函数22.2.1函数图象的画法1.掌握描点法画函数图象的步骤（列表、描点、连线），能运用该方法画出简单函数的图象；2.能通过函数图象，直观观察函数随自变量变化的趋势.学习目标生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等.课堂导入1.正方形的面积

S

与边长

x

的函数解析式为_________，其中

x

的取值范围是_______.x＞0S=x2思考：(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内______与有序数对是一一__________的.对应有序数对点我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.合作探究(2)怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标.(4)自变量x

的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值．(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？合作探究2.计算并填写下表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516猜测：自变量x

的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，唯一确定了一个点（x，S）.合作探究在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516合作探究用空心圈表示不在曲线的点.因为

x=0

不在

x

的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点.用光平滑曲线连接画出的点合作探究一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数

S=x2(x＞0)的图象．新知小结典例精析知识点1

画直线的函数图象【例1】(新教材人教P101例1改编)在平面直角坐标系中画出y＝x＋1的图象.解：①列表：x…

⁠⁠

⁠⁠

⁠

⁠

⁠…y…

⁠⁠

⁠

⁠

⁠

⁠…－2－1012－10123典例精析②描点并连线：

从图象中可以看出该直线从左到右是

(填“上升”或“下降”)的，即当x由小变大时，y随之

⁠

⁠.上升

增大【例1】(新教材人教P101例1改编)在平面直角坐标系中画出y＝x＋1的图象.典例精析【变式1】在平面直角坐标系中画出y＝－x＋2的图象.

从图象中可以看出该直线从左到右是

(填“上升”或“下降”)的，即当x由小变大时，y随之

⁠

⁠.下降

减小

典例精析知识点2

画曲线的函数图象

下降

减小

典例精析【变式2】画出函数y＝x2的图象.

观察图象，当x＜0时，y随x的增大而

，当x＞0时，y随x的增大而

⁠.减小

增大

典例精析小结：(1)画函数图象要注意：①先确定自变量的取值范围；②尽量取整数点，方便描点；(2)描点法画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线.第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_______________；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______,相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标_____________的顺序，把所描出的各点用___________连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大描点法画函数图象的一般步骤：新知小结典例精析【例3】用一根长10cm的细绳围成一个矩形，这个矩形的一边长为x

cm，它的面积为y

cm2.(1)写出y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围；

知识点3

实际问题中函数的图象

自变量x的取值范围为0＜x＜5.典例精析

边长x/cm1234面积y/cm2

⁠

⁠

⁠

⁠解：(2)图象如图所示.4

6

6

4

解：(2)图象如图所示.【例3】用一根长10cm的细绳围成一个矩形，这个矩形的一边长为x

cm，它的面积为y

cm2.典例精析【变式3】小卓拿8元去买铅笔，已知铅笔每支2元，设买x支铅笔用了y元.

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；解：(1)y＝2x，0≤x≤4且x为整数.(2)画出该函数的图象.解：(2)图象如图所示.解：(1)y＝2x，0≤x≤4且x为整数.解：(2)图象如图所示.定义画法

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.①列表；②描点；③连线.课堂小结随堂练习1.

下列各点在函数y＝3x－1的图象上的是(

B

)A.(0，1)B.(2，5)C.(－3，7)D.(1，1)B随堂练习2.(新教材人教P102T1改编)(1)画出函数y＝2x－1的图象；

解：(1)图象如图所示.随堂练习解：(1)图象如图所示.(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，1)是否在函数y＝2x－1的图象上.解：(2)当x＝－2.5时，y＝2×(－2.5)－1＝－6≠－4，∴点A不在函数y＝2x－1图象上.当x＝1时，y＝2×1－1＝1.∴点B在函数y＝2x－1图象上.解：(2)当x＝－2.5时，y＝2×(－2.5)－1＝－6≠－4，∴点A不在函数y＝2x－1图象上.当x＝1时，y＝2×1－1＝1.∴点B在函数y＝2x－1图象上.随堂练习3.

如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.设链条长度为ycm，链条节数为x.(1)观察图形，填写右表：

……

1节链条

2节链条

x节链条链条节数x/节234…链条长度y/cm.296…4.25.97.6随堂练习3.

如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.设链条长度为y

cm，链条节数为x.(2)表中的两个变量中，自变量是

⁠.链条节数x

……

1节链条

2节链条

x节链条随堂练习(3)请写出y关于x的函数解析式.

……

1节链条

2节链条

x节链条3.

如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.设链条长度为ycm，链条节数为x.解：(3)由(1)可得x节链条长为y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8，∴y关于x的函数解析式为y＝1.7x＋0.8.随堂练习(4)如果一辆自行车的链条(安装前)共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是

⁠