2026新教材数学 人教版初中数学七年级上册

equationnature5.1.2等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力.4.渗透“化归”的思想.让学生体会数学的美.三维教学目标

（1）x-5=22

（2）2x+8=18

0.28-0.14y=0.26y+1请同学们用估算的方法求出下列方程中的解.

x=27x=5请问：同学们能用这种估算方法求出下列方程的解吗？同学们：要想知道y的值为多少？我们得先了解一下思考

等式的性质

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

创设情境

引入新课问题1：仔细观察实验的演示过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。探究1等式的性质1

天平与等式：

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边ab等

号

小组合作1.独立思考，进行解释；2.两人一组，交流思路.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知--天平与等式aba=bca-c=b-c等式a-cb-c思考+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知

等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．等式的性质1用式子的形式怎样表示？归纳如果a=b，那么a±c=b±c.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知×3

天平与等式aba=bac=bcc等式a×3

b×3

问题2：再仔细观察实验的演示过程，思考能否从中又能发现什么规律，也用自己的语言叙述你发现的规律。探究2等式的性质2+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知÷3

天平与等式aba=bc等式（c≠0)a÷3

b÷3

探究2等式的性质2+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知

等式的性质2用式子的形式怎样表示？归纳

等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b（c≠0）那么.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高

依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.

(1)

怎样从等式

x－6=y－6

得到等式x=

y?

依据等式的性质1两边同时加6.

依据等式的性质1两边同时减7.

(2)

怎样从等式7+x=3得到等式x=－4?(3)

怎样从等式4x=32

得到等式x=8?

依据等式的性质2两边同时除以

或同乘100.(4)怎样从等式

得到等式a=b?典型例题1+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高典型例题2

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26;

解:得：

方程两边同时减去7，x+7=26-7-7

=x19.小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a”的形式.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高两边同时除以-5，得解:

方程

(2)

-5x=20;

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简得：

x=-4.-5x÷(-5)=

20

÷(-5).+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高解：方程两边同时加上5得：化简得：

方程两边同时

乘-3，得：

x=-27.思考：对比(1)，(3)有什么新特点？(3).x=-27是原方程的解吗?+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

例如，将

x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.检验方程的解是否正确+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

变式训练

熟练技能解：

x=6+5x=11把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.（2）0.3x=45

解：x=150把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.1.利用等式的性质解下列方程并检验：(1)随堂练习x-5=6+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高随堂练习2.填空.

(1)将等式x-4=6的两边都_____得到x=10，这是根据等式的性质__；(2)将等式

的两边都乘以_

或除以___得到x=-4，这是根据等式性质___；加4122(3)

将等式x+y=1的两边都_____得到x=1-y，这是根据等式的性质___；(4)

将等式xy=1的两边都______得到y=

，这是根据等式的性质___．减y1除以x2+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高随堂练习3.已知ax=ay，下列结论错误的是（）A.b+ax=b+ay

B.

ax－y=ay－y

C.abx=aby

D.x=y解析：根据等式的性质1，可知A、B正确；根据等式的性质2，可知C正确；根据等式的性质2，D选项只有a≠0时才成立，故D错误．D易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高

4.已知关于x的方程mx

+2=8和方程4x-3=5的解相同，求m的值.解：方程4x－3=5的解为x=2，将其代入方程

mx

+2=8

，得到

，解得m=3.随堂练习+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

总结反思