2026新教材数学 人教版初中数学七年级下册

7.1相交线重点难点认识邻补角以及对顶角，并掌

握其性质；运用邻补角和对顶角的性质解决相应

的实际问题；教学重难点020301观察下列图片，图片中都有什么？那图中的直线与直线又有什么位置关系呢？问题引入观察图中的两条直线，你有什么发现？发现：两条直线相于一点O，并且它们之间产生了四个角。O除了两条线相交于同一点，有了一个交点，你还能发现它们相交产生了什么吗？探究思考情景思考：观察下列图形，剪刀剪纸时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，当两个把手之间的角逐渐变大时，剪刀刃之间的角也相应变大，直到剪开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。探究思考观察思考：结合生活中我们剪纸的经验，如果剪刀结构简化，如右图，剪刀剪东西的过程当中,你能发现∠AOB与∠COD的位置有什么关系吗？OABDC∠AOB与∠AOD呢？OABDC观察右图，∠AOB与∠COD的位置有什么关系？发现1：∠AOB和∠COD有公共顶点，且∠AOB两边的反向延长线是∠COD两边。你还能再找到一对有这样特点的角吗？∠AOD与∠BOC探究思考OABDC刚刚我们发现了∠AOB与∠COD的位置关系，那∠AOB与∠AOD呢？

发现2：

∠AOB与∠AOD有公共顶点，有一条公共边，∠AOB的另一边是∠AOD另一边的反向延长线。具有“发现2”中这样特点的角还有吗？你能说说与之前的发现有什么区别吗？∠AOD与∠DOC定义：若两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，有这样位置关系的角，则称它们互为对顶角；对顶角概念：ABDC4231新课讲授如∠1和∠4，还有∠2和∠3.新课讲授ABDC4231邻补角概念：定义：若两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这样关系的角，则称它们互为邻补角；如∠1和∠3，还有∠2和∠4.在之前的学习中，我们已经知道如果两个角互为补角，那么这两个角的和180°，即是互为邻补角的两个角和为180°.邻补角与对顶角的性质探究问题：互为邻补角的两个角和为180°，那对顶角又有什么关系呢？CABD4321对顶角相等你能利用有关知识来证明一下你的结论吗？然后再看看你和你同桌的想法一样吗？CABD4321证明：对顶角相等如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，则∠1和∠2存在什么样的数量关系？.解：∵直线AB与直线CD相较于点O，∴

∠1+∠3=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2.你能证明∠3=∠4，并向同学们展示一下吗？归纳总结两条直线相交名称

位置特点性质1234对顶角邻补角1.有一个公共点；2.两个角没有公共边；3.两边互为反向延长线；1.有一个公共点；2.两个角有一条公共边；3.有一边互为反向延长线；对顶角相等邻补角互补如：∠1和∠3∠2和∠4如：∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1归纳总结两条直线相交性质符号语言1234对顶角相等邻补角互补例：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1和=∠3.例：∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°.动手写一写：你能用符号语言表示一下其它角的关系吗？例题与练习2341ab图5.1-3例1：如图5.1-3，直线a，b相交∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：由邻补角定义，得

由对顶角相等，得

例2：如图取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°,115°，m°呢?αab123

解：如图所示，

课堂练习练习1.12121212在下列图形中∠1，∠2是对顶角吗？是不是不是不是课堂练习练习2.在下列图形中∠1，∠2是对顶角吗？12121212是不是不是是练习3.下列说法当中正确的有_________；

①如果两个角的度数相等，那么这两个角是对顶角；

②如果两个角互补，那么这两个角是邻补角；

③若∠1和∠2是邻补角，∠1和∠3也是邻补角，那么∠2和∠3是对顶角；③

练习4.3124

nm解：∵直线m与直线n相交于一点∴∠4=∠2∠1+∠2+∠3=180°,

∴

∠2=30°∴

∠4=∠2=30°