黑龙江省五常市部分学校2027届数学八年级第一学期期末监测试题含解析

黑龙江省五常市部分学校2027届数学八年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为，则的值为A． B． C． D．2．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm3．如果分式的值为0，那么的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或04．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是355．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（）A． B． C． D．6．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°8．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是()A． B． C． D．9．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④10．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．11．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣812．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2二、填空题（每题4分，共24分）13．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，则ab=_____．14．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．15．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值为__________________．16．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.17．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．18．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，点B，C分别是∠MAN的边AM、AN上的点，满足AB＝BC，点P为射线的AB上的动点，点D为点B关于直线AC的对称点，连接PD交AC于E点，交BC于点F。(1)在图1中补全图形；(2)求证：∠ABE＝∠EFC；(3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AE＝EQ，此时是否是一个定值，若是请直接写出该定值，若不是，请说明理由．20．（8分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．21．（8分）观察下列等式：①，②，③，④，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)；（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性．22．（10分）如图，已知，为线段上一点，为线段上一点，，设，．①如果，那么_______，_________；②求之间的关系式．23．（10分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.24．（10分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．25．（12分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点．如图1，若，垂足为求的长；如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点．求证：．如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式．26．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．2、B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选B．3、B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．5、A【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【详解】解：∵二元一次方程组的解是∴一次函数与的交点坐标为（2，3），

故选：A．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6、D【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选：D．本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．7、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.8、D【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．9、D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．11、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝，故选：B．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；B、∵k＝﹣2，∴y随x的增大而减小，故不正确；C、∵当x＝1时，y＝﹣1，∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；D、∵y随x的增大而减小，∴若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故正确；故选：D．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n个非负项相加为0，则每一项为0.【详解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案为：．利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.14、1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．15、±12【分析】由完全平方公式进行计算即可得解.【详解】由可知，则，故答案为：±12.本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.16、【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案为98°．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．18、75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案为75°．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）见详解；（3）是定值，【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接BE，根据垂直平分线的性质可等量代换即可得出答案；（3）是定值，根据已知条件可判断是等腰直角三角形，设设，求解即可．【详解】解：（1）补全图形，如下图：（2）连接BE，∵B、D关于AC对称，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下图，根据题意可知，∴∴是等腰直角三角形设则，∴根据勾股定理可得：∴．本题考查的知识点是垂直平分线性质，理解题意，能够根据题意补全图形，掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．20、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．【详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案为：＞．本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．21、（1），，；（2），证明见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可．【详解】（1）故答案为：，，；（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：，右边，左边右边，即．此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．22、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【详解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°-40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，

故答案为：20，10；

②设∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β.此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．23、(1)，；(2).【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴∴∴直线AB的函数表达式为令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.24、（1）证明见解析（2）48°【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．25、（1）BE＝1；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED＝90°，进而可得∠BDE=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，根据AAS易证△MBD≌△NCD，则有BM＝CN，DM＝DN，进而可根据ASA证明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根据线段的和差关系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，