2027届苏州市工业园区斜塘学校八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届苏州市工业园区斜塘学校八年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=92．若，，则（）A． B． C． D．3．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种4．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)5．如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（）A． B． C． D．6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）7．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．28．如果点和点关于轴对称，则，的值为（）A．， B．，C．， D．，9．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．12．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；计算：________．13．若分式的值为0，则的值为____．14．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是_____．15．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.16．已知，，则____.17．若，，且,则__________．18．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简,再求值:其中20．（6分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①；②；③；④；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，、，m、n满足．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为．（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．（3）设AB＝5,若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．22．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．23．（8分）如图，相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．24．（8分）如图，已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点．在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；在图中作出关于轴的轴对称图形；求出的面积25．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C．本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．2、D【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【详解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故选：D．考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．3、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．4、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：，．【详解】∵多项式分解因式的结果是，

∴，，

∴，．

故选：D．本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：．6、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故选C．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．7、B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．8、A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得：，解得：a=6，b=4，故答案为：A.本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.9、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，②方程＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，③方程的最简公分母为2x（x﹣2），故错误，④根据分式方程的定义可知x+＝1+是分式方程，综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A．本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．10、D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用12、6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵，∴；故答案为：6本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．13、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立14、1【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解．【详解】把代入方程组，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案为：1．本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键．15、1．【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．考点：频数与频率．16、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：且，∴原式=故答案为1．:本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．【详解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1．此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．18、18cm2【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．【详解】解：是的中线，是的中线故答案为：．本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．三、解答题(共66分)19、－2【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得该式＝－2.本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.20、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：（2）猜想：第n个等式为：证明：∵左边右边∴左边=右边∴原式成立．此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．21、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由见解析；（3）点D．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，证明△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC＝PE，可得到答案；（3）证明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A(5，0)、B(0，5)，∴AC＝BC＝5，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x轴正半轴上一点，∴点P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，,在此处键入公式。∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，∵C为AB的中点，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案为：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵点C为AB中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA(SAS)，∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣(5﹣5)＝10﹣5，∴点D的坐标为．本题是一道关于三角形全等的综合题目，涉及到的知识点有非负数的性质，全等三角形的判定定理及其性质，等腰直角三角形的性质，图形与坐标的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．22、（1）y=-20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）据题意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y=-40x+14000（25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；（2）据题意得，100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，y=-20×25+14000=13500即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）据题意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000

（25≤x≤60）当y=12760时，解得x=62，不符合要求所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定一次函数x的取值范围．23、（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）证明：∵，∴和都是直角三角形，在和中，，∴；（2）解：在中，∵，∴，由（1）可知，∴，∴，本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．24、（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到△ABC，再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C作CD⊥AB于点D，则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系和如图所示，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面积=×AB×CD=×5×3=．本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25、（1）y＝﹣1x+3；（1）；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（1）分别令