2026年广东省梅州大埔县联考八上数学期末考试模拟试题含解析

2026年广东省梅州大埔县联考八上数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A． B． C． D．3．在中，，则（）A． B． C． D．4．，是两个连续整数，若，则()A．7 B．9 C．16 D．115．下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20 B．16 C．12 D．107．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)8．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（）A． B．2 C．3 D．9．下列关系式中，不是的函数的是（）A． B． C． D．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．12．如果，那么_______________．13．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.14．已知，则的值等于___________．15．如图(1)是长方形纸带，，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．16．若分式有意义，则__________．17．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于76°，则____________．18．化简：＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在中，点D在边AC上，BC与DE交于点P,AB=DB,（1）求证：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周长之和．20．（6分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？21．（6分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．（8分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？23．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．24．（8分）化简：.25．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？26．（10分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断．【详解】∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，又∵和中，∴故选：A．本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．2、A【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0，求出x的值，即为免费行李的最大质量．【详解】设，由图像可知，直线经过，两个点，将坐标代入得，解得∴当时，，解得∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg故选A．本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．3、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴∵∴故答案为：A．本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．4、A【分析】根据，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A．本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围．5、C【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，故选C．6、D【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故选：D．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7、B【分析】根据x轴上点的特点解答即可．【详解】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选B.本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的基本特征即可．8、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故选C.此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.9、D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；；D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②错误；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正确；∴BD平分∠ABC，故④正确；故答案为：①③④．本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．12、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为1．本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13、12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案为12.本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.14、【分析】先进行配方计算出m，n的值，即可求出的值.【详解】，则，故答案为：.本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键.15、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案为1．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16、≠【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案为：≠．本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．17、14°【分析】连接OA，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，从而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根据三角形的内角和列出方程即可求出．【详解】解：连接OA∵、的垂直平分线、相交于点，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案为：14°．此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．18、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝＝x．故答案为：x．本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE，根据ASA可证明△ABC≌△DBE即可；

（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，再由AD求出CD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20、（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，，解得，x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，则x+400＝2000元，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台．本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验．21、（1）两个商店一样（2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，得，解得：，∴在甲商店最多可买24支签字笔；，当时，得，解得，∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；（3）将代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，由题意得，解得．答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得，当时，，当时，，．（3）当时，（元），（元），，买A品牌更合算．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．23、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【详解】答：这样的白色小方格有4个．如下图：本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用．24、【分析】根据分式的混合运算法则即可求解.【详解】======.此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.25、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，

（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，

（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即线段AB的表达式为：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），

乙的步行速度为：=80（米/分），

答：乙的步行速度为80米/分，

（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），

与终点的距离为：2400-960=1440（米），

相遇后，到达终点甲所用的时间为：=24（分），

相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分钟到达终点．本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．26、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-