2027届贵州省遵义汇川区六校联考数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2027届贵州省遵义汇川区六校联考数学八年级第一学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．262．要使分式有意义，则的取值应满足（）A． B． C． D．3．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：①A，；②、两点的距离为5；③的面积是2；④当时，；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A． B．C． D．7．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为()A．3 B．4 C．5 D．612．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=1的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．15．已知，则的值是_________．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．17．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．18．如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____．三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．20．（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．求证：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．21．（8分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？22．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．23．（10分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．24．（10分）计算：①②25．（12分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．如图，（1）画出关于轴对称的图形．（2）请写出点、、的坐标：（，）（，）（，）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．2、A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：要使分式有意义，则，所以．故选：A．本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．3、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．4、D【解析】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．考点：角平分线的性质．5、B【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；②根据两点之间距离公式求解即得；③先根据坐标求出与，再计算面积即可；④先将转化为不等式，再求解即可．【详解】∵在一次函数中，当时∴A∵在一次函数中，当时∴∴①正确；∴两点的距离为∴②是错的；∵，，∴∴③是错的；∵当时，∴，∴④是正确的；∴说法①和④是正确∴正确的有2个故选：B．本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．6、A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．7、A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．【详解】因为科学记数法的标准形式是，因此纳米=．故答案选A．本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．8、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．9、D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．10、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故选：B．此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．11、B【分析】首先过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【详解】过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位线，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案为B.此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.12、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.14、①②③【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，所以正确的是①②③，故答案为：①②③．本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．15、18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.【详解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案为：18.本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.16、1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．17、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案为：1．此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．18、100°【解析】由题意根据全等三角形的性质进行角的等量替换求出和，进而利用三角形内角和为180°求出，即可得出的度数.【详解】解：∵和关于直线对称，∴,∵和关于直线对称，∴,∵，，∴,,∴,∵(对顶角)，∴.故答案为：100°.本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行角的等量替换是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）a（x+1）（x﹣1）；（2）﹣b（2a﹣b）2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）ax2﹣9a=a（x2﹣9）=a（x+1）（x﹣1）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1=﹣b（b2﹣4ab+4a2）=﹣b（2a﹣b）2．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过推导Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的证明；（2）通过Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，从而完成AC∥DF的证明．【详解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC∥DF．本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点．21、购买一个足球50元，一个篮球80元【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、k=–，b=–1；【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：，解得，即k=–，b=–1．本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.23、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣．本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.24、①；②【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；②利用加减消元法求解．【详解】解：①===；②整