2026年辽宁省辽阳市辽阳县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2026年辽宁省辽阳市辽阳县八年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、122．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜04．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个5．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°6．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）7．若直线与的交点在x轴上，那么等于A．4 B． C． D．8．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．49．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0； B．两直线平行，内错角相等；C．点P（2，－5）到x轴的距离为5； D．数轴上没有点表示π这个无理数．二、填空题(每小题3分,共24分)11．把多项式分解因式的结果是_________．12．已知中，，，长为奇数，那么三角形的周长是__________．13．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．14．长江大桥为三塔斜拉桥．如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_______米．15．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝_____．17．已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____三、解答题(共66分)19．（10分）解方程:（1）；（2）．20．（6分）已知△ABC等边三角形，△BDC是顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB．AC所在的直线相交于点M和N，连接MN．（1）如图1，当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论；（2）如图2，当点M、点N在边AB、AC上，但DM≠DN时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论．21．（6分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg）2.42零售价/（元/kg）3.62.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？22．（8分）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．求证：．请你帮她完成证明过程．（2）小玲接着提出了两个猜想：①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．23．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．（8分）“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像．请你根据图象信息解决下列问题：（1）由图2可知客车的速度为km/h，货车的速度为km/h；（2）根据图2直接写出直线BC的函数关系式为，直线AD的函数关系式为；（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．25．（10分）（1）解方程．（2）先化简（）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．26．（10分）计算：（1）+；（2）2－6＋；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．2、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．3、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系4、C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.5、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．6、A【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．【详解】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．

故选：A．此题考查关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7、D【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在x轴上，

，

．

故选：D．

考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．8、B【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9、C【解析】试题分析：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．考点：轴对称的性质10、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D．【详解】A.平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B.两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C.点P（2，－5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D.∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D．本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为：．本题考查了因式分解－提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9，∴三角形的周长为18或20.故答案为：18或20.本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．13、【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．14、1【分析】根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得BC的长．【详解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键．15、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．16、1【分析】根据角平分线的性质得出CF＝CD＝6，根据平行线求出∠CEF，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】解：过C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案为：1．本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等添加辅助线是解题的关键.17、6或【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积．【详解】∵∴（1）均为直角边（2）为直角边，为斜边根据勾股定理得另一直角边∴故答案为：6或本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．18、1【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．【详解】解：，②−①得：x−y＝4−m，∵x−y＝3，∴4−m＝3，解得：m＝1，故答案为1本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题(共66分)19、（1）无解；（2）【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）经检验，是增根，原方程无解．（2）经检验，是原方程的解．本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．20、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；证明见解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先证明Rt△BDM≌Rt△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段DE=DM，再进一步证明△MDN≌△EDN，进而等量代换得到MN=BM+NC；

（3）在CA上截取CE=BM，同理先证Rt△DCE≌Rt△DBM，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得证．【详解】（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠DBM=∠DCN=90°，

∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，

∵∠MDN=60°，，

∴△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，

∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC；

（2）成立．理由如下：延长AC至E，使CE=BM，连接DE，

∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等边三角形，

∴∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

即∠ECD=∠MBD=90°，

∵在Rt△DCE和Rt△DBM中，，

∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DE=DM，

又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，

∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NE=NM，即CE+CN=NM，

∴BM+CN=NM；

（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，连接DM，

同理可证明：Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠BDM，

∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，

∴∠BDN+∠CDE=60°，

∴∠NDE=∠NDM=60°，

∵在△MDN和△EDN中，=60°，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．21、（1）黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg；（2）可赚42元．【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【详解】（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．22、（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析【分析】（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS”即可证明；（2）①延长到，使，连接，延长到，使，连接．先利用“SAS”证明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”证明，即可根据“SAS”证明结论正确；②如图3、图4，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，举出反例，即可得到结论不成立．【详解】（1）∵是边上的中线，∴，同理，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴；（2）命题①正确，已知如图1、图2，在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且．求证：．证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接．∵是边上的中线，∴BD=DC，∵∴(SAS)，∴，，同理：，，∵，．∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，即，∵，，∴；命题②不正确，如图3、图4，在和中，，，边上的高线为，边上的高线为，，与不全等．本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）60，30；（2），；（3）点的坐标为，点代表的实际意义是此时客车和货车相遇．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，货车2小时行驶的路程为60千米，