山东省青州市2026年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

山东省青州市2026年数学八年级第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或62．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠23．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()A． B． C． D．4．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④5．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间6．计算的值为（）．A． B．－2 C． D．27．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米9．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（）A． B． C．或 D．或10．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人11．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定12．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．14．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．15．计算____．16．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．17．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．18．81的平方根是__________；的立方根是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．20．（8分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．21．（8分）如图，长方形纸片，，，沿折叠，使点落在处，交于点．（1）与相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．22．（10分）（1）计算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.23．（10分）如图，在矩形中，，垂足分别为，连接．求证：四边形是平行四边形．24．（10分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的、、平均数中位数众数九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？25．（12分）分解因式：（1）（2）26．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.【详解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整数，且k为整数,∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，∴k=-2，6.故选D.本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.2、B【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3、A【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出．【详解】解：平分，，，，在和中，，，故①正确；，在和中，，，，，故②正确；，，设交于O，，，故③正确；，，，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．5、C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【详解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之间．故选：C．本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．6、D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：；故选：D．本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．7、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．9、D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．

故它的底角是50°或80°．

故选：D．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．10、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.11、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，

∴每个外角是180°-108°=72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个多边形是五边形，

故选A．此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．12、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.14、2.1×【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．15、【分析】设把原式化为，从而可得答案．【详解】解：设故答案为：本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．16、【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.【详解】解:,,,,,,……根据变化规律可得,,.本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.17、．【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．18、±9【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案为：±9，．本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．三、解答题（共78分）19、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意得：，解得：，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值为1．本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．20、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，∴；（2）解：是等边三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形．此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．21、（1）与相等，理由见详解；（2）．【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出，然后根据折叠的性质有，通过等量代换可得，则可说明与相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即的面积，再利用即可求解．【详解】（1）与相等，理由如下：∵是矩形由折叠的性质可知：（2）在中，∴解得根据题意可知，纸片重叠部分的面积即的面积本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．22、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根据整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减运算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．本题考查了整数指数幂的运算以及因式分解，掌握基本运算法则和公式是解题的关键．23、见解析【分析】AC，BD的交点记为点O，根据矩形的性质得出BC=DA，OD=OB，OA=OC，根据HL证出Rt△AED≌Rt△CFB，从而得出AE=CF，从而得出OE=OF，再结合BO=DO即可证得四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：AC，BD的交点记为点O，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，OD=OB，OA=OC．又∵DE⊥AC，BF⊥AC且DE=BF，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE=CF，∴OE=OF．∴四边形DEBF为平行四边形．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键．24、（1），；（2）；（3）九（1）班的总体成绩较好【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成