湖北省云学联盟2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试卷

2025-2026一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是1800名学生，其中男女生人数之比为32容量为120的样本，其中身高在165cm以下的女生人数为32，则该校高一年级女生身高在165cm以下的 如图，△AOB的斜二测画法的直观图为等腰直角VAOB，其中OA1 A.OA下列说法正确的是

B.OBD.OAB 3 B.

C. → 数为

如图，在VABCA､B､Ca､b､c，D､EAB､AC A.xC.x

B.xD.xyθSO的侧面展开图为半圆，其轴截面为VSABO作OCSBC，线段OC B.9: D.11:在VABCA､B､Ca､b､ca(cosB2cosC2cbcosAa3则VABC积的最大值为

D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

z的虚部为z2D.z AEABCD 4 α

xyz

xyz

x2y2z2三､填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分 已知向量a1,0,b1,3,c3,k,若a2b平行于c，则实数k 13在VABCA､B､C满足tanAtanBtanCtanAtanB1，则c 球O1的表面积为 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（13分）如图，在VABCABAC，D､EAC､BC上的动点ADDCBE2ECAEBDPAPλAEλABACBEEC,AEBD方向上的投影向量为tBDt的最小值.16.（15分）在VABCA､B､Ca､b､c，已知cbtanC.B为锐角，试判断VABCBDAC上，且CD2ADBDBC求sinAsinC的最大值18.（17分）fxsin4x23sinxcosxcos4在锐角VABCA､B､Ca､b､ca2fA1BCAD的取19.（17分）2ABBCO的直径，DBC上的动点（MACMABCDABCDBACDPPAPD的最小值【答案】

720，由比例分配的分层随机抽样方法可知，12048，所以高一年级女生身高在165cm32720480.【答案】【解析】在等腰直角VAOB中，因为OA1，所以OB

2AOBπA､B正确，D

2，C正确.【答案】DC.【答案】 3 【答案】aa

b

不共线，可以作为平面内的一个基底，所以（1） →

ab1,ab，所以(ab)a2abb1，所以ab1，所以（2）正确 →

ab abbabb2 ，所以cosθ → ，所以（3）错误；因 →

ab aa2ba2ab0，所以（4）正确.C.【解析】在VABCacosBbcosAcasinBbsinAacosBbcosAcosθasinBbsinAsinθccosθy.B.SO的侧面展开图为半圆，所以其轴截面VSAB4SOSBsin60∘ .C作CDSODCD为底面半径，OC面.在RtVOBC中，OCOBsin60∘ 在RtVOCD中，CDOCsin60∘ 3 33.圆锥SO的体积为V1π22 83π，曲 3 3 上方的几何体的体积为V3π2 33π83π33π97.

【答案】acosB2cosC2cbcosA得sinAcosB2cosC2sinCsinBcosA，即sinAcosB2sinAcosC2sinCcosAsinBcosA，所以sinAB2sinAC，即sinC2sinB，所以c2b，1cos29b490b2b1cos29b490b2又cosA ，所以sinA

1bcsinA

4

9b2529b252V 【答案】

1

1

2i1

1i，D正确；z1i Az1i虚部为-1，Bz22i，C正确.ACD.以A1EA即为所求的线面角.在RtVABE中，AB2,BE1，故AE ；在RtVAA1E中，

2AE

5，BCEBCD 正六边形，其边长为2CDMB1E､D1E为直径的球的公共点，D正确.ACD. 4 xyzcos2πcos4πcos8πcosππcosππcos8π

πcosπ，B

cos Cxyzcos2πcos4πcos8π

8sin2πcos2πcos4πcos 8sin

8sin

1，C错误；Dx2y2z2ABD.

3 a2b323a2b与c平行，则323λ3kk2【解析】在VABC中，由tanAtanBtanCtanAtanB得tanC1，故Cπc2RsinC21sinπ 14，【答案】28163π设球O与球O1的半径分别为rr1，由题意可得r1，由OA

333rr13r1 233所以球O1的表面积为4π2

228163π

QBE2ECEC

AE

AC

λ

所以

1μ2，解得

，所以APAE，故λ QVABC为等腰直角三角形，A为原点，ACx轴建立平面直角坐标系，ABBD

1,1x,2––→x2––

x22)2 x24BDm2x02，m0t

x2

0x2 (m2)2tx2

m2x02

x2 (m2)2

m24m

m8 28 （m2时等号成立t的最小值为1在VABC中，由cbtanC得sinCsinBtanC，又tanCsinC，故sinBcosCC角B为锐角，由sinBcosCBπCBCπ，所以VABC为直角三角形 BBπC设CD2AD2，在RtVBCDBC2cosCBD2sinC在VABDABDCsinA2sin2C

2sinC

ACBC，

，所以sinA

2cos2C

由①②得sin2C1cos2CC为锐角，所以tanC

3,Cπ QB为钝角，BπC,0Cπ,0sinC sinAsinCsinBCsinCsinπ2CsinCcos2C 1 12sin2CsinC2sinC

当且仅当sinC102时，等号成立.故sinAsinC9 2 EBCPE为VABCAB2BC所以PE∥AC,PE1AB2BC 在RtVAAPAP1AB1

2AP

AA2在AA2

2BC1AB2AE

5AB2在RtVA1AEAB2

5,

2A1E

3AA2AA232(2)2(232(2)2(23cosA1EP ∘A1ECA1BCD1AB1A1E.

所以RtVA1B1G≌RtVB1C1F，因为GABAGB90，所以AGBFBC90AGBF1 1 sin2xcos2x23sinxcosx

3sin2xcos2x

π 6 fx的最小正周期为T2ππ由2kππ2xπ2kππkππxkππkZ fx的单调递增区间为kππkππkZfA

π

3

π

π因为 2sin2A61，所以sin2A62，又A0,2，所 2Aππ,Aπ

a2，故VABC的外接圆直径为2R

4

1bcsinA1aAD AD1bc14sinB4sinC4sinBsinC

π4sinB

sinB1cosB 6 23sin2B2sinBcosB 31cos2Bsin2Bsin2B3cos2B π 0B 因为VABC为锐角三角形，所以 πBBπ,π,2Bππ,2π

π 32

3

2,1 2sin所以AD π323,232sin 3 ABBCABBC在RtVABC中，MACMAMBMCDC上的动点，BCOBDCDABCDBDABB，所以CDABD，故CDAD，在RtVACD中，MACMAMDMC.MAMBMCMDMABCD的外接球的球心由（1）VBCDBC2BD2CD2222BDCDBDCD2(BDCD时等号成立又

1

V

AB11BDCDAB2(BDCD时等号成立3 DCABCD的体积最大DODOABCO作OPACP则DPO又OD1,OPOCsinπ 2，所以tanDPOOD 2,sinDPO 6 ABCDBACD的正弦值为6