江苏省镇江市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试卷

PAGEPAGE2页/4答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上考试结束后，将答题卡交回8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 B. C. D.（ B. C. D.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是 ， B. ，C.若，， D. ，则在中，，则 已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的 A. B. C. D. B. C. D.8.8.​3618分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.60分. 与夹角为与共线的一个单位向量 C.存在正整数，使得为正实 D.为实 当点为中点时，三棱锥的体积为定平面线段长度最小值3515分 求值 在直角梯形中，，，，，直线与直线相交于点.若（，），则 577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知，是夹角为的单位向量求的值若，求的值求证：平面平面如果，，为中点.求证：平面平面求的值求的值

（其中偏西的方向移动.求，两城市间距离台风侵袭的范围是半径为的圆形区域.问①城市，会不会都受到台风的侵袭②如果某城市被台风侵袭，请说明几小时后会被侵袭，并求被台风侵袭的时间长若，求的长若，将沿折起至的位置，如图①如果二面角的大小为，求二面角大小的正弦值②如果在中，，求此时与平面所成角的正弦值PAGEPAGE10页/17答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上考试结束后，将答题卡交回8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 B. C. D.【答案】 ，解得，或，所以结合选项得（ 【答案】【详解 设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是 若，，， B.若，，C.若，， D. ，则【答案】D，运用线面垂直的性质即可判断.【详解】若，，，则或与异面，故A错误；，则或与相交，故B错误；若，，则或与相交或与异面，故C错误；，则，又，则，故D正确．在中，，则 【答案】【分析】根据平面向量基本定理即可求解已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的 A. B. C. D.【答案】【分析】利用正弦定理即可求解【详解】由正弦定理得 ，所 所 B. C. D.【答案】【详解】设，则，，在中，，在中， B. C. D.【答案】【分析】应用圆台的体积公式及球的体积公式计算求解8.【详解】圆台体积公式8. ，所，则 【答案】【详解】已知，且，，A，C选又因 所 ，B选项错误，D选项正确3618分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.60分. 与夹角为与共线的一个单位向量【答案】 即可判断B；根据模长公式计算即可判断则，故A错误而，故C正确与共线的一个单位向量 ，故D正确 C.存在正整数，使得为正实 D.为实【答案】【详解】选项：因为，所以，则，故不正确；选项：因为，所以，当时，，选项：因为，所以，所 当点为中点时，三棱锥的体积为定平面线段长度最小值【答案】由题可知点到平面的距离为，再求体积即可；对于C，可证平面平面，再由面面平行的性质可判断；对于D，由题可知，再求的最小值即可．【详解】设的中点为，的中点为，如图对于A，当点为中点时，易得四边形为平行四边形，，又平面，平面，，，故A正确； 所以点到平面的距离为，则 ，故B正确；对于C，在正方体中，，，平面，平面，平面平面，又平面，平面，故C正确；对于D，根据题意，平面，平面当线段取最小值时，即最小，则当时在正方体中，点到的距离为，则的最小值为线段最小值为，故D错误3515分 也符合要求【详解】设复数，(其中)，则 也符合要求）是满足条件的复数求值 【答案】【分析】利用三角函数切化弦，辅助角公式与诱导公式求解即可故答案为：．在直角梯形中，，，，，直线与直线相交于点.若（，），则 再表示 ，利 ，结合向量坐标运算求出、，从得解；若，则可以为坐标原点，建立适当平面直角坐标系，再用同样的方法求解【详解】若，如图，以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，则，由， ，解 若，如图，以为坐标原点，建立平面直角坐标系 ，则，由 ，解 ， 577分. 已知，是夹角为的单位向量求的值若，求的值【答案】（2）0列方程求解1；2

（其中求证：平面平面如果，，为中点.求证：平面平面【答案】（1）因为，分别为棱，的中点，所以，又因为平面，而平面，所以平面，同理，，分别为棱，的中点，所以，又因为平面，而平面，所以平面，由于和交于点，所以平面平面.（2）因为，为中点，所以同理，因为，所以在平面中，和交于点，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，从而有平面，然后结1详解】2详解】求的值求的值【答案】【分析】(1)换元转化已知角，通过二倍角运算得到倍角的三角函数值，再利用差角公式配凑求出(2)建立目标角与已知角的关系，利用和角公式求出中间角，结合角度范围确定具体值后得到1 2详解】

偏西的方向移动.求，两城市间距离台风侵袭的范围是半径为的圆形区域.问①城市，会不会都受到台风的侵袭②如果某城市被台风侵袭，请说明几小时后会被侵袭，并求被台风侵袭的时间长【答案】（2）①城市不会受到台风的侵袭，城市会受到台风的侵袭；②小等于，利用余弦定理得到二次方程，求解后得出时间差即可.1由正弦定理可 由 代入可 ，解得，因此，两城市间距离为2到台风路径的最短距离为 代入（1）中的数据，可 ，解 ②设小时后台风到达点，则，，此时城市受到台风的侵袭，在中，，应用余弦定理， 若，求的长若，将沿折起至的位置，如图①如果二面角的大小 ，求二面角大小的正弦值②如果在中，，求此时与平面所成角的正弦值【答案】 （2）①利用线面垂直定理找出二面角的平面角，利用几何法求出二面角的正弦值1由共线，则在中，由余弦定理：，2①已知，则，折叠后，又， 平面，二面 的平面角 在中