《常用逻辑用语》课件

1.2常用逻辑用语第1章集合与常用逻辑用语必修一1.了解命题的概念，能判断一些简单命题的真假；2.理解全称量词与存在量词的概念，学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法；3.掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法，正确判断否定命题真假性；4.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念，掌握充分条件和必要条件的判断方法，能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明.知识梳理1.命题（1）命题的定义：可供真假判断的陈述语句就是命题.（2）判断为真的语句称为真命题.判断为假的语句称为假命题.注意：一个命题，要么是真命题，要么是假命题（3）命题可以用小写英文字母表示，如若记p：A（

），则可知p是一个真命题.（4）判断命题真假的一般方法：①推理法

②反例法知识梳理2.量词全称量词“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。用符号“”表示定义含有全称量词的命题，称为全称量词命题。符号语言形式知识梳理存在量词“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。用符号“”表示含有存在量词的命题，称为存在量词命题。形式符号语言定义知识梳理（1）事实上，要判定全称量词命题x∈M,r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证r（x）成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得r（x0）不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）。（2）要判定存在量词命题∃x∈M,s（x）是真命题，只要在限定集合M中，找到一个元素x。，使得s（x0）成立即可（这就是通常所说的“举例说明”）；但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个x，都使得s（x）不成立。知识梳理（1）一般地，对命题P加以否定，就得到一个新的命题，记“”，读作“非P”或“P的否定”.3.命题的否定归纳小结真真假假思考：命题与真假有什么关系呢？知识梳理4.全称量词命题与存在量词命题的否定注意：对含有量词的命题进行否定时，

不仅要改变量词，还要对结论进行否定。（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M,p(x）"的否定是全称量词命题.（2）一般地，全称量词命题“

x∈M,q（x）”的否定是存在量词命题.

∃x∈M,

q（x）x∈M,

p（x）知识梳理（3）全称量词命题或存在量词命题的否定真假判断的策略：

①写出该全称量词命题或存在量词命题的否定，在判断真假；②根据命题与其否定的真假相反可以转化为判断原全称量词命题或存在量词命题的真假。知识梳理（1）在“如果p,那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为

命题的结论.若“如果p,那么q”是一个真命题，则称p可以推

出q，记作

，读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，

记作

，读作“p推不出q”.5.充分条件、必要条件知识梳理5.充分条件、必要条件（3）充分条件与必要条件用集合的知识理解：知识梳理6.充要条件读作：

“p与q等价”“p当且仅当q”(2)充要条件用集合的知识理解：A=B知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考B感受高考A感受高考B12345678910A级必备知识基础练1.若a>b>c,则(

)A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件B.“x>a”是“x>c”的充要条件C.“x>c”是“x>a”的必要不充分条件D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件C123456789102.(多选题)若不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,则实数a的取值范围可以是(

)A.{a|a≥2} B.{a|a≥1}C.{a|3<a≤5} D.{a|a≤2}ABC解析

不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,设x-2<a的解集为A,则{x|0<x<3}是集合A的真子集,∵A={x|x<2+a},∴2+a≥3,解得a≥1,则A,B,C均正确.故选ABC.123456789103.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是(

)A.0≤a≤2 B.-2<a<2C.0<a≤2 D.0<a<2A123456789104.

方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是

,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是

.

a≤1a=1(答案不唯一)解析

因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.123456789105.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是

.

{a|-1≤a≤5}解析

因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P.所以

解得-1≤a≤5,即a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.123456789106.命题p:|x|<a(a>0),命题q:-1<x+1<4,若p是q的充分条件,则a的取值范围是

,若p是q的必要条件,则a的取值范围是

.

{a|0<a≤2}

{a|a≥3}123456789107.已知条件p:x2+x-6=0,条件q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,求m的值.解

设p,q表示的值分别为集合A,B.由条件p可解得x=2或x=-3,则A={x|x=-3,或x=2}.由条件q,当m=0时方程无解,所以B=⌀,此时符合条件.当m≠0时,解得x=-(m≠0).12345678910B级关键能力提升练8.已知函数

则“f(x)单调递增”的充要条件是(

)A.k>0 B.k≤1C.k>2 D.0<k≤1D123456789109.已知条件p:条件q:1-m≤x≤1+m(m≥0);条件r:1-t<x≤1+2t.若p是r的充要条件,则t=

.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是

.

2

{m|0≤m<2}1234567891010.

已知集合P=