《等式》教学课件

2.1等式

第2章等式与不等式必修一1.掌握等式的性质与重要恒等式；2.掌握因式分解中的十字相乘法，会正确写出方程的解集；3.掌握一元二次方程一般式解集的方法以及一元二次方程根与系数的关系，用根与系数的关系解题；4.掌握用配方法，整体代入法解一元二次方程；5.掌握解方程组的方法，判断方程组解集是有限集还是无限集.知识梳理1.等式的性质（1）等式的性质：①等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.因为减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此上述等式性质中的“加上”与“乘以”如果分别改为“减去”与“除以”，结论仍成立.知识梳理2.恒等式（1）一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一.（2）十字相乘法其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C，也正因为如此，这种因式分解的方法称为“十字相乘法”.知识梳理3.方程的解集（1）方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.（2）一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.4.一元二次方程的解集（1）我们知道，形如ax2+bx+c=0的方程为一元二次方程，其中a，b，c是常数，且a≠0.

（2）对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集.知识梳理5.一元二次方程根与系数的关系（1）

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为当Δ=0时，x1=x2，按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根.（2）一元二次方程根与系数的关系:知识梳理（3）一般地，Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定。知识梳理（1）方程组：一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.6.方程组的解集（2）方程组的解集：方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集。（3）求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是

以前学过的消元法。

（4）当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来.知识梳理7.用信息技术求方程和方程组的解集同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考3感受高考感受高考-2123456789101112A级必备知识基础练1.(多选题)下列关于不等关系的说法正确的是(

)A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h米满足关系为h≤4.5B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0C.不等式x≥2的含义是指x不小于2D.若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确ACD解析

因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”.不超过用“≤”表示,故说法A正确;因为“非负数”即为“不是负数”,所以a-b≥0,故说法B错误;因为不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故说法C正确;因为不等式a≤b表示a<b或a=b,故若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确,故说法D正确.1234567891011122.已知0<b<a,a+b=2,则(

)A.0<a<1 B.1<b<2C.0<a-b<2 D.ab>a2C解析

取a=1.2,b=0.8,满足0<b<a,a+b=2,故A,B,D错误.因为0<b<a,a+b=2,则0<b<a<2,故0<a-b<2.故选C.123456789101112A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>bA1234567891011124.

已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项中正确的是(

)A.ab>ac B.ac>bcC.ab2>cb2 D.ca2>ac2A解析

因为c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0,b-a<0.所以ab>ac,故A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D错误.故选A.1234567891011125.(多选题)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有(

)A.a+c≥b+c

B.-a≤-bC.a2≥b2

AB解析

因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.1234567891011126.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有(

)A.xy<y2

B.x2>y2BCD解析

A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,m>0,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以

成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得1234567891011127.能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为

(写出一组,答案合理即可).

1,-1(答案不唯一)

解析

易知当a>0>b时,“若a>b,则

”为假命题,不妨取a=1,b=-1.123456789101112123456789101112B级关键能力提升练9.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(

)A.

B.a2>b2 C.b-a>0

D.|b|a<|a|bA解析

由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此

,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.12345678910111210.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值大于0且小于1,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”相比升级之前(

)A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大 D.变化不确定C12345678910111211.设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,求x+y及xy满