中国精算师-金融数学-利率期限结构理论

中国精算师-金融数学-利率期限结构理论

［单选题］1.根据如表所示的即期利率，计算1年后的2年期远期利率以及2年

后的3年期远期利率分别为0。

表即期利率

投资期瞅3个月6个月1年2年3年5年

年利率2.88%4.11%5.22%5.58%6.21%6.66%

A.6.308%；7.186%

B.6.708%；7.386%

C.6.908%；7.586%

D.7.108%；7.786%

E.7.308%；7.986%

正确答案：B

参考解析：①设1年后的2年期远期利率为4,由题意，得：

(1+5.22%)(1+4)2=(1+6.21%)3

解得：ji-6.708%；

②设2年后的3年期远期利率为匕由题意，得：

(1+5.58%)2(1+J)3=(1+6.66%)5

解得：4=7.38696。

［单选题］2.如果一只3年期的零息债券的收益率是6.8%,第1年的远期利率是

5.9%,第2年的远期利率是6.6%,那么第3年的远期利率是()。

A.7.85%

B.7.87%

C.7.89%

D.7.91%

E.7.93%

正确答案：D

参考解析：3年期的远期利率为：

3

f3=(1.068)/(1.059X1.066)-1=7.91%

［单选题］3.5年期面值为1000美元的债券的息票率和到期收益率均为8%,采

取年付的方式，并且到期以面值赎回。它的Macaulay久期是,修正久期

是o0

A.4.31；3.99

B.4.99；3.31

C.4.29；3.99

D.4.31；3.79

E.4.31；3.59

正确答案：A

参考解析：对久期的计算如表所示。

年份现金流现值权年份

18074.070.07407x1>0.07407

28068.590.06859x2=0.13718

38063.510.06551x3B0.19053

48058.800.02880x4<0.23520

51080735.030.73503x5.3.675IS

的如1000F元4.31213《久

修正的久期=4.31/1.08=3.99年。

L单选题」4.假定所有投资者预期未来4年的利率变化情况如表所示。

年份远期利率％

04（当前）

[15

[26

8

一张面值是1000元三年期零息票债券的价格是。元。

A.875.12

B.945.72

C.961.43

D.863.92

E.856.76

正确答案：D

参考解析：三年期债券到期价格是1000/（1.04X1.05X1.06）二863.92元。

［单选题］5.假定投资者预计未来4年的利率水平如表变化。

I期限（年）到期收益率（%）

115

[26

[37

148

一张面值是1000美元的2年期零息债券的价格是（）美元。

A.924.55

B.907.03

C.890.00

D.873.44

E.857.34

正确答案：C

参考解析：2年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即1000/

1.062=890.00（美元）o

［单选题］6.1年期的即期利率为5%,2年期的即期利率为5.5126%,3年期的

即期利率为6.0411%o则第3年的远期利率为（）。

A.6.0411%

B.6.1061%

C.6.4061%

D.6.9061%

E.7.1061%

正确答案：E

参考解析：第3年的远期利率f2为：

_（1+"-1

'fI（1+1尸

八-1.0551262T-7-1061%

［单选题］7.表是期限不同的一组零息债券的价格表，面值1000美元债券的息票

利率为8.5%,每年付息二为期3年，该债券的到期收益率是（）。

界限I句>得1000典元・值的零息债界价格（上元）

IX34O

287352

3SI6J7

A.5.31%

B.5.58%

C.5.82%

D.6.97%

E.7.95%

止确答案：口

参考解析：话券的当前价格为：

85X0.94340+85X0.87352+1085X0.81637=1040.20（美元）

该债券的到期收益率，计算如下：

85,8541085sc”

---+------------=104020

1+—「（1-j）r（美元）

解得：y=6.97%

［单选题］8.下面列出了五种美国国债的即期利率，假设它们都是每年付息的。

则根据击中的亘思____________________

到现时同（年）即期利率（%）

1300

5900

票面价值为1000美元且到期以面值赎H1,年息票利率为9%的5年期每年付息的

1100100100100……

+-----♦------4-----=1074.40

L0871.0721.06：1.05（美元）

［单选题］11.

应用表中的债券信息，计算3年期的即期利率三二（）。

一期日年息票率年冥际收笈率债券的价格

12：5.0%•112”

25%5.5%99.0768

36%6.0%100.oon0

A.5%

B.5.5%

C.6.0%

D.6.0542%

E.6.0411%

正确答案：E

参考解析：1年期的即期利率n,满足下述方程:

97.1429=

1+rx

可得n=5%；

又由于年息票率为5%的2年期债券的价格为99.0768元，故由这个价格及

Y5%,可以通过下述方程求得2年期的即期利率r2：

5+105=_5_105

99.0768=

14-r,(1+乃二1705(1+"

=>r2=5,5126%

因为n=5%,比5.5126%,故3年期的即期利率n满足下述方程:

100.0000=----I---------4----—

1+后(1+”十(1+%>

66106

―1705—1.055126：（1+厂3-

=八=6.0411%

［单选题］12.零息债券的价格反映了远期利率，除了零息债券，投资者还可以购

买一种3年期的债券，面值1000美元，每年付息60美元。

—___———

年份（年）

IS

?7

38

该债券的到期收益率是()。

A.6.60%

B.7.60%

C.8.60%

D.9.60%

E.9.80%

正确答案：A

参考解析：解下面关于y的方程，可得到期收益率：

6060,1060-…

-----+-------r+-------=98410

1+y(1+yr(1+>)-r(美元)

解得：y=6.60%

［单选题］13.考虑一种20年期债券，息票率为9弟，每年付息,按6%的到期收益

率的价格134.41进行交易。当收益率上升10个基点的时候，价格跌至

132.99,当收益率降低10个基点的时候,价格涨至135.85。则此债券的有效久

期是()。

A.11.25

B.10.73

C.10.64

D.10.50

正确答案：c

参考解析:修正久期是用来估计收益率的变化和债券价格变化率两者之间的关

系。由已知条件可得：

cP-P(135.85-13299)

D,=--------=---------------------

2(0.001X13441)=1064

［单选题］14.已知一个6年期可赎回债券的现价为100元，当收益率上升100个

基点时，该债券的价格将降为95.87元。当收益率下降100个基点时，该债券

的价格将升至104.76元。如果收益率上升50个基点时，该项可赎回债券的新

价格为()元。

A.94.86

B.95.86

C.96.86

D.97.86

E.98.86

正确答案：D

参考解析；该债券的有效久期为DN=4.45,有效凸度为Gn/=63,则

AP1,一

—=；O")’

=-445*0.005,x63x(0.005>

=-2.146%

所以，该项可赎回债券的新价格为：

100X97.86%=97.86(元)

［单选题］15.表列出了面值为1000美元、不同到期日的零息票债券的价格。

年份价格(美元)

1952.38

2898.47

[3831.92

4763.23

根据预期假定，第三年的预期远期利率是()。

A.4.5%

B.5%

C.6.7%

D.8%

E.9.4%

正确答案：D

参考解析：首先找使三年期债券价格等于两年期债券价格的折现因子。进而得

到远期利率为(898.47/831.92)-1=8%。

［单选题］16.一个年收益率为11%(连续复利)的5年期债券在每年年底支付8%

的票息，已知该债券的票面价值为100元，则此债券价格为()元。

A.82.13

B.83.02

C.84.12

D.85.23

E.86.80

正确答案・F

参考解析：债券价格为：

+加。“小十配01卜4+］蚓=86.80(元)

［单选题］17.结合表的债券收益率信息，关于第1、2、3年的远期利率的说法正

确的是()。

到明H年总票率年实标收核率

13.000%12.000%

2工450%12.000%

35.971%12.000%

A.三年的远期利率均为12%

B.三年的远期利率均小于12%

C.三年的远期利率均大于12%

D.第1,2年的远期利率为12%,第3年的远期利率大于12%

E.第1,2年的远期利率小于12%,第3年的远期利率大于12%

正确答案：A

参考解析：1年期债券仅在年末发生一次现金流。由于应用收益率和远期利率计

算的债券价格相等，故第1年的远期利率f。满足下述方程：

103=103

1712—14-/o

=>fo=12.000%

同理，可以计算第2年和第3年的远期利率储和f2：

5.5上105・45=5^45105.45

171511.12:-1712(1.12)(1+/,)

=>/I=12,000%

5.971.5.971.105.971

1.121.12:1.123

=2+_5^71_____1^24_____

1.12(1.12)(1.12)(1.12X1.12)(14-/：)

=>/2=12.000%

如果收益率曲线、即期利率曲线或远期利率曲线中的任意一个是平坦的，则其

余的两个曲线也一定是平坦的，且收益率、即期利率和远期利率三者均相等。

［单选题］18.某公司有一笔在3年内支付60000美元以及8年内支付190000美

元的债务。该公司想用一个2年期的零息债券和一个永续年金来偿还债务。现

在的市场利率是7%。在投资中，如果采用Redington免疫，则零息债券和永续

年金的投资额分别是()美元。

A.105947.6；53612.03

B.53526.64；105632.96

C.105832.96；53676.64

D.105922.96；53626.64

E.104932.96；53626.64

正确答案：A

参考解析：信投资中进行比例分配应该是让该公司的资产持有的久期等于负债

的久期，才能免除债务。负债的久期是：

wX2+(1-w)X15.29=6.4652

2w+15.29-15.29w=6.4652

-13.29w=-8.8248

w=0.6640

l-w=0.3360

所以，配置66.4%在零息债券，33.6%在永续住金。则

零息债券的数额=0.6640X159559.60=105947.6(美元)

永续债券的数额=0.3360X159559.60=53612.03(美元)

［单选题］19.一项15年期按月等额偿还的贷款，每月复利一次的年名义利率为

24%,则这项贷款的Macaulay凸度为()。

A.23.50

B.25.50

C.27.50

D.28.50

E.30.50

正确答案：B

参考解析:y=24%,m=12,t=l/12,2/12,…，15。设R,=l,该项贷款的现

值为

叫斗卜犷

15

=2(1+0.02)0

/T/I2

=^■nnb.o2=48.5844

而

下旦("犷=£邛。+犷

15

=Z/(1.02厂,”

r-1/n

=12aH.91

可知该贷款的Macaulay凸度为：

E

［单选题］20.某公司有一笔在3年内支付60000美元以及8年内支付190000美

元的债务。该公司想用一个2年期的零息债券和一个永续年金来偿还债务。现

在的市场利率是7%。零息债券和永续年金的久期分别是()年。

A.2；15.29

B.1；15.29

C.2；14.29

D.1.5；15.29

E.1.5；14.29

正确答案：A

参考解析：基息债券的久期等于到期期限，也就是2年。永续年金的久期等于

(1+y)/y=1.07/0.07=15.29(年)。

［单选题］21.当前1年期零息债券的到期收益率为7%,2年期零息债券到期收益

率为8队财政部计划发行2年期债券，息票利率为9乐每年付息。债券面值为

100美元，并按票面价值收回。如果收益率曲线的预期理论是正确的，则市场预

期明年该债券售价为()美元。

A.87.6

B.99.99

C.102.4

D.101.35

E.132.2

正确答案：B

参考解析：由零息票收益率曲线推导下一年的远期利率f2：

1O82

===1.0901

“1.07

解得：f2=9.01%o

利用下一年的期望利率9.OK,计算债券的预计价格，得：

P=」＞_=99.99美元

1.0901

［单选题］22,面值为100美元的国库券（零息），6个月期和1年期的价格分别

为94.0美元、89.0美元；1.5年期的债券每半年付券息4美元，价格为94.84

美元。则6个月期、1.5年期的即期利率分别为（）。

A.11.23%,12.5%

B.12.03%,11.5%

C.11.23%,11.5%

D.12.38%,11.5%

E.12.38%,12.5%

正确答案：D

参考解析:6个月的即期利率（连续复利计算）是21n（1+6/94）=12.38%；1年

期的即期利率是In（1+11/89）=11.65%；令1.5年的即期利率为R,则有：

4e-O.123SxO.5+4e-O.U65xl.O+血b…汽=94.84

解得：R=11.5%o

［单选题］23.表给出了债券价格，每6个月支付所示利息的一半。

债券面值（美元）期限（以年为计）年券口（美元）

1000.50.098

1001.00.095

1001.56.2101

1002.08.0l(M

估算年券息率为7%,每半年支付一次券息，2年期限债券的收益率为（）。

A.5.3017%

B.6.4107%

C.6.5071%

D.5.7723%

E.6.7017%

正确答案：D

参考解析：债券价格等于:

35

[“"小—〜©“10213

满足下面方程的债券收益率y：

小/户"+3.5e7xi0+3.5e-1,x15+103.5e-yx20=102.13

得y=0.057723o因此债券的收益率为5.7723%。

［单选题］24.假设年实际利率为y,则每年末支付R元的永续年金的Macaulay久

期和修正久期分别为0。

11+y

A."J

y1

B.^yy

l+y.1

c.yy

l+y.1

D.F'v*l

ill■>il

EJ：上„前

正确答案：C

参考解析：永续年金的Macaulay久期为：

_」求(1+W小上=(1+，)人=14-^

「A…,，/y，

因此永星年金的修正久期为：

%n一用一亍1

［单选题］25.在今后的两年内每年年末将支付10000元的学费开支。债券当前收

益率为8%,则债务的Macaulay久期是()年。

A.1

B.1.43

C.1.46

D.1.48

E.2

正确答案：D

参考解析：期末付年金的现值为：

-W

河=-T=k

则该年金的Macaulay久期的表达式为：

din(%)_l+in

dSi(1+i)M—1

所以题中债务的久期是：

1+8%2二

久期二W一号丽=1=1.48(年)

［单选题］26.表列出了面值为1000美元、不同到期日的零息票债券的价格。

年份价格（美元）

1952.38

[2898.47

[3831.92

4763.23

假定买了一只每年付息、利率为10乐面值为1000美元的四年期附息票债券，

如果远期利率保持不变，则债券一年后的价格是（）美元。

A.1203.74

B.1175.45

C.1060.68

D.1144.58

E.1149.41

正确答案：C

参考解析:如果远期利率保持不变，通过寻找一年期债券和四年期债券价格差

1/3

来计算到期收益率，得（952.38/763.23）-l=7.66%O已知债券型值

N=1000,n=3,i=7.66%,可得债券价格'=叫T00"K。60.命美元。

［单选题］27.表给出了债券价格，每6个月支付所示利息的一半。

债券面值（美元）期限（以年为计）年券忌（美元）债务价格（K无

1000.S0.0

1001.00.095

1001.56.2101

1002.08.0l(M

对应于6个月、24个月期限的零息利率分别为0。

A.4.0405%,5.8085%

B.5.4429%,5.8213%

C.4.2365%,5.4213%

D.4.0715%,5.8085%

E.5.7415%,5.1221%

正确答案：A

参考解析：连续复利下6个月期限零息利率等于21n（1+2/98）=4.0405%。同

理，连续复利下一年期零息利率为In（1+5/95）=5.1293%。所以，1.5年期零

息利率为：

051293x1x,5

31e-o040405X05.b3,le~0F103.1e~^=101

计算得R=0.054429o

两年期零息利率为：

46一0040405x05.卜40-0051293x1+^^-0054429x15l()4e*~/?x2=104

计算得R=0.058085o

［单选题］28.已知一个6年期可赎回债券的现价为100元，当收益率上升100个

基点时，该债券的价格将降为95.87元。当收益率下降100个基点时，该债券

的价格将升至104.76元。则该债券的有效凸度为()。

A.62

B.63

C.64

D.65

E.66

正确答案：B

参考解析：该债券的有效凸度为：

C_(P+P-2凡)_(95.87+104.762X100)-

”("P.------(0.01)2(100)---------63

［单选题］29.债券的面值为F,期限为n,到期时按面值偿还，年息票率为r,债

券的收益率为y,则该债券的Macauly久期为()年。

5

r(7a)a+nv>

A."Z

(Ja)3+小

B.

5

r(7a)a+nv>

C.5

D.啊;

E.”孙+心

正确答案：A

参考解析:令v=(1+y)则该债券的Macauly久期为:

Ds=三----=4-----------

；v'RfSMrF+YF

(-1/-i

rrt/+W八、.„

=幺=+W

6/A"

［单选题］30.下面列出了五种美国国债的即期利率，假设它们都是每年付息的。

则根据表中的信息。

到型时同（年）即期利率（%）

1300

1100

5900

一个在第3年开始时的延期贷款，该贷款的2年期远期收益率为（）o

A.6.07%

B.7.41%

C.8.67%

D.8.92%

E.10.23%

正确答案：A

参考解析：在第3年开始时的延期贷款，该贷款的2年期远期收益率计算如

下：

（1+v1095\2

/,（2）="%，-1=hZL.-1=0.0607=6.07%

［单选题］31.假定所有投资者预期未来4年的利率变化情况如表所示。

年份远期利率％

04（当前）

15

[26

|38

面值为1000元、息票利率是10%的两年期附息票债券的价格是0o

A.1123

B.1013

C.1221

D.1000

E.1103

正确答案：E

参考解析：到期收益率是（I04'1"产.1=45%。由债券面值N=1000,n=2,

n1001100一,，

P=，+“-=1lu3

i=4.5%,可得债券的价格1g5（1.045Z。

［单选题］32.表列出的是面值1000美元，但期限不同的零息债券的价格。

期限（年）价格（灵元）

952.38

898.47

831.92

3年期的零息债券的到期收益率是()。

A.6.21%

B.6.33%

C.6.35%

D.6.37%

E.6.38%

正确答案：B

参考解析：3年零息债券的到期收益率是y3,则

831.92=1000/(l+y3>

可得y3=6.33%o

［单选题］33.假定投资者预计未来4年的利率水平如表变化。

期限(年)到期收益率(%)

115

26

37

48

一张面值是1000美元的4年期零息债券的价格是()美元。

A.854.80

B.822.70

C.792.09

D.762.89

E.735.03

正确答案：E

参考解析：；年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即1000/

1.084=735.03(美元)o

［单选题］34.1年期债券的到期利率是6.3%,2年期零息债券的到期利率是

7.9%,第2年的远期利率是()。

A.9.48%

B.9.50%

C.9.52%

D.9.54%

E.9.56%

正确答案：C

f

参考解析：第二年的远期利率fz满足等式L0792=1.063X(l+2),所以

2

f2=1.079/1.063-1=9.52%

［单选题］35.假定投资者预计未来4年的利率水平如表变化。

期限（年）到期收益率（%）

115

26

37

|48

一张4年期的面值是1000美元，息票率是年付10%,并且在到期日按面值

1000元兑付。则该债券的到期收益率是（）。

A.7.57%

B.7.77%

C.7.79%

D.7.81%

E.7.85%

正确答案：B

参考解析：由上题知债差的价格P=1074.40,又因

P-100生|♦10001=106a68美元

因此可.得到期收益率为y=7.77%o

［单选题］36.王某为在第1、2、3年末每年能从银行支取1万元人民币备用，现

在将一笔资金存入银行，即期利率如表所示。则其现在需存的数额为0元。

表利率表

投先期限3个内6M1年2-13年5年

年到M288%4.14%5.22%5.58%6.21%6.66%

A.26810.3

B.26815.3

C.26816.3

D.26821.3

E.26826.3

正确答案：D

参考解析：现在的存款额即为各次取款的现值，故现在需存的数额为：

I0）=+iJ'IOOOO=10000（1.0522I♦1.0558“♦1.062厂'）_

二26821.30（兀）o

［单选题］37.表列出的是面值1000美元，但期限不同的零息债券的价格。

期阳《郎》价格£*宣________________

।952.38

2898.47

3831.92

763.23_________________________

一只4年期的债券，息票率是年付10%,面值是1000美元。如果远期利率保持

不变，那么一年以后这只债券的价格是0美元。

A.1063.22

B.1069.22

C.1070.45

D.1074.15

E.1089.22

正确答案：A

参考解析：如果远期利率保持不变，但是1年已经过去，并且f2=6.00%,

f3=8.00%,f4=9.00%o所以债券的价格为:

100/1.06+100/(1.08X1.06)+1100/(1.09X1.08X1.06)=1063.22(美

元)

［单选题］38.已知一个6年期可赎回债券的现价为100元，当收益率上升100个

基点时，该债券的价格将降为95.87元。当收益率下降100个基点时，该债券

的价格将升至104.76元。则该债券的有效久期为()。

A.4.25

B.4.35

C.4.40

D.4.45

E.4.55

正确答案：D

参考解析:由题意有P。=100,B=95.87,^=104.76,Z\y=0.01,则该债券的有

效久期为：

DE=2玉=江＞二=(45

凡(2Ay)100X2X0.01

［单选题］39.下列选项中，久期最长的债券为()。

A.8年期，6%的息票利率

B.8年期，11%的息票利率

C15年期,6%的息票利率

D.15年期,8%的息票利率

E15年期，11%的息票利率

正确答案：C

参考解析：久期与到期时间成正比，与息票率成反比。

［单选题］40.假设n年期债券的年名义息票率等丁年名义收益率，均为y5),每

1/m年付息一次，到期以面值赎回，则该债券的Macaulay久期为()。

A.咛

B.%

C.%

D.m与'

芍)

E.餐

正确答案：D

麻=呵带£—40

幽"

参考解析：设债券的面值为F,折现因子，则

v<*>/,)u*>

>"♦—尸—尸十册(1.2—)一尸

一勺.加加

“3.5(R)内)(«)

y(i+'—尸—尸+。+^—广F

严谭+/严力

［单选题］41,下面说法正确的是()。

A.根据预期理论，如果收益率曲线是向上倾斜的，市场会预期短期利率上升

B.收益率曲线的形状与投资者的预期决定无关

C.根据市场分割理论，可以大致将市场的投资者分为短期，长期投资者

D.根据期限溢价理论，短期债券的流动性比长期债券低

E.常称期限为1年之内的利率为即期利率

正确答案：A

参考解析：B项，根据预期理论，收益率曲线的形状是由投资者的预期决定的；

C项，根据市场分割理论，可以大致将市场的投资者分为短期，中期，长期三

类；D项，根据期限溢价理论，短期债券的流动性比长期债券高；E项，常称期

限为1年之内的利率为短期利率；所以正确选项为A。

［单选题］42.一笔贷款的本金为L,期限为n,年实际利率为i,按年等额分期偿

还，每年末的偿还金额为R。则该笔贷款的Macaulay久期为()年。

A,£气

B.

C.'加

（外

D.气

气

E.（啊：

正确答案：D

参考解析：该笔贷款的Macaulay久期为:

»在(12Tz<14O,

=2Z1____________3。）F,

S<1+0'

r>0

I

即分期偿还贷款的马考勒久期与贷款本金和分期偿还金额都无关，只受贷款期

限和贷款利率的影响。

［单选题］43.某债券的面值是1000元，期限为15年，年息票率为11%,到期时

按面值偿还。如果收益率为12%,则修正久期0。

A.6.1894

B.6.9184

C.6.9814

D.7.1486

E.7.9814

正确答案：B

参考解析:福券的价格为：

+1000（1+0.12）-,5=931.89（元）

Macaulay久期为：

［15

。3=Px”1.12）-4-1000•15•（1.12）,5］-7.7186

Macaulay修正久期为：

Os7.7486

6.9184

1+i1.12

［单选题］44.假定投资者预计未来4年的利率水平如表变化。

期限（年）到期收益率（%）

115

[26

[37

|48

一张面值是1000美元的3年期零息债券的价格是（）美元。

A.888.99

B.872.62

C.863.84

D.839.62

E.816.30

正确答案：E

参考解析:1年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即1000/

1.073=816.30(美元)。

［单选题］45.1年期的即期利率为5.2%,2年期的即期利率为5.5%。一个年息

票率为15%的2年期债券的价格为()元。假设债券的面值为100元并且到期以

面值赎回。

A.115.58

B.117.54

C.117.58

D.118.17

E.120.31

正确答案：C

参考解析：对第1年末的现金流用5.2%贴现，对第2年末的现金流用5.5%贴

现，则可以得到该债券的价格为：

C_15+_115_11^=117.58/一、

2=

〃乙(】+〃)'1+r,(1+r2)1.0521.055*(兀)

［单选题］46.已知面值为1000美元，息票利率为6%的债券每年付息，并且到期

以面值赎回，如果它离债券到期还有3年且到期收益率为6%，该债券的久期是()

年。

A.2.741

B.2.783

C.2.833

D.2.883

E.3

正确答案：c

参考解析:当到期收益率为6%时，计算结果如表所示。

(1)(2)(3)(4)(5)

支付前的现金流的现值第世款以

现金流权而

时间(年)(折现率・6%)整⑼栏

1$60.00$56.600.05660.0566

2S60.00$53.400.05340.1068

3$1()60.00$890.00(L89002.6700

总和51000.001.00002.8334

所以，久期为2.833年。

［单选题］47.一只公司债券最新出售收益为10%。该债券的Macaulay久期是

12.45年。根据以上信息，该债券的修正久期是()年。

A.11.21

B.11.23

C.11.32

D.12.38

E.12.45

正确答案：C

%=腌=总』32

参考解析：(年)。

［单选题］48.下面不属于预期理论假设的是()。

A.不存在违约风险

B.所有投资者都是风险中性的

C.没有交易成本

D.所有投资者都能准确预测未来的利率

E.投资者对债券存在期限偏好

正确答案：E

参考解析：预期理论又称为纯粹预期理论，该理论的假设为：不存在违约风

险：所有投资者都是风险中性的；没有交易成本；所有投资者都能准确预测未

来的利率；投资者对债券不存在期限偏好。

［单选题］49.10年期的平价债券，修正久期为7,修正凸度为50。如果该债券的

收益率上升10个基点，则对价格产生的影响是0。

A.-0.705%

B.-0.700%

C.-0.698%

D.-0.690%

E.-0.685%

正确答案：c

参考解析:诂券收益率的变化而导致的价格变化的百分比为：

这里DM是债券的核正久期，CM是它的修正凸度，是给定的收益率变化。所

以，基于给定的信息，收益率10%的变化对价格所产生的影响可以计算如下：

△P/P=-7(0.001)+1/2(50)(0.001)2二一0.00698。

L单选题」50.某保险公司必须向其客户付款。第一年支付1000万美元，第五年

支付400万美元，收益率曲线的形状在10%时达到水平。如果公司想通过单一的

一种零息债券来充分融资以免疫对该客户的债务，则它购买的债券的期限应为()

年。

A.1

B.1.5

C.1.86

D.2

E.3

正确答案：C

参考解析：首先计算负债的久期，如表所示。

(2)⑶(4)(5)

一期支付(年)现金渔现金流(折现率=1。%)•1"•第U)栏柒以第(4)栏

11000万909万0.78570.7857

5400万248万02331X)715

1.8572

总和1157万1.0000负债的久期

为1.86年，因此应该购买零息票债券的期限也为1.86年。

［单选题］51.6个月期国库券即期利率为4%,1年期国库券即期利率为5%,则6

个月后的6个月远期利率为0。

A.2%

B.2.3%

C.2.6%

D.3%

E.3.5%

正确答案：D

参考解析：给出的利率为年利率，但每期为半年，因此，实际的债券为每期的

即期利率为2.5%的年债券，2%六个月债券。半年远期利率可以通过如下公式计

算得到：

1/=1.030

+1.02

所以半年远期利率为3%o

［单选题］52.下列所示是市场上的零息国债的收益率：

半年二1.25%

1年=2.35%

1.5年=2.58%

2年二2.95%

假定以上利率均为利息强度，则2年期的政府长期债券的面值为100元，息票

利率为6乐每半年付息一次，到期以面值赎回，则其价格为()元。

A.105.20

B.103.42

C.105.90

D.108.66

E.110.36

正确答案：C

参考解析：跖""»").*9侬川)+3以434).10*4«»«)=105.90(元)3

［单选题］53.表列出的是面值1000美元，但期限不同的零息债券的价格。

期限(年》价格(美元)

I952.38

2898.47

3831.92

____________4763.23____________________________

2年期的零息债券的到期收益率是()。

A.5.00%

B.5.20%

C.5.50%

D.5.80%

E.6.10%

正确答案：C

参考解析：2年零息债券的到期收益率是y.2,则

2

898.47=1000/(l+y2)

可得y2=5.50%o

［单选题］54.假设管理着价值160万元的资产组合，目标久期为10年。可以从

两种债券中选择：5年期零息债券和永久债券，当前收益率均为5%。如果采用

Redington免疫，则5年期零息债券的持有量为()万元。

A.50

B.80

C.90

D.110

E.130

正确答案：］)

参考解析:永久债券的久期为1.05/0.05=21年；

用w表示零息票债券的权重，则：

(wX5)+(1-w)X21=10,解得：w=ll/16

因此，资产组合的权重如下：11/16投资于零息债券，5/16投资于永久债券。

零息债券的持有量为110万元。

［单选题］55.当前1年期零息债券的到期收益率为7%,2年期零息债券到期收益

率为8队财政部计划发行2年期债券，息票利率为9%,每年付息。债券面值为

100美元，并按票面价值收回。该债券售价为0美元。

A.101.86

B.99.9

C.102.3

D.121.35

E.142.32

正确答案：A

参考解析：债券的价格应该用到期收益率将收益进行贴现：

9109

P=ro7+1,()8;=101.86美元

［单选题］56.一项15年期按月等额偿还的贷款，每月复利一次的年名义利率为

24%,则这项贷款的Macaulay久期是()年。

A.3.71

B.3.81

C.3.91

D.4.51

E.5.51

正确答案：B

参考解析：每月等额偿还额度的大小不影响马考勒久期的大小，因此可以假设

每月的偿还额度为R=l。y=24%,m=12,31/12,2/12,…，15,故该项贷款

的现值为：

X(1+0.02)旧

="1^.02=48・5844

而

2^([+*).'=VH1+0.02)n,

«>0m1扁

=々X(1+0.02尸+系x(1+0.02)'+…

+15X(1+0.02)5"

=185.2500

因此

.tR,<14-y/m)"

n_»>o

%------------p-

一185.25

3.81

48.5844

［单选题］57.假定所有投资者预期未来4年的利率变化情况如表所示。

年份远期利率％

04(当前)

115

26

38

一张面值是1000元的两年期零息票债券的价格运()元。

A.961.54

B.915.75

C.952.38

D.931.75

E.905.74

正确答案：B

参考解析:福券价格就是债券面值按照要求的收益率进行贴现后的价格；要求

的收益率是1加上每期到期利率的几何乘积。两年期债券到期价格是1000/

(1.04X1.05)=915.75元。

［单选题］58.假定1年期零息债券面值100美元，现价94.34美元，2年期零息

债券现价84.99美元。考虑购买2年期每年付息的债券，面值为100美元，年

息票利率12%。2年期零息债券及2年期有息债券的到期收益率分别为0。

A.8.472%,8.333%

B.8.372%,8.245%

C.7.562%,8.745%

D.7.234%,8.333%

E.8.472%,8.475%

正确答案：八

参考解析：二年期零息票债券到期收益率，计算如下:

94.34=3_

解得:yi=6%

两年期零息票债券的收益率，计算如下：

8499=10°

(1+当『

解得:y2=8.472%

息票债券的价格为：

12112…「廿一

——+---------=106.51美兀

1.061.0847272

即：

12112-,

-----+--------r=10651

l+>(1+y)(美元)

解得：J=8.333%。

［单选题］59.假定所有投资者预期未来4年的利率变化情况如表所示。

年份远期利率％

04(当前)

15

26

138

三年零息票债券到期收益率是()O

A.4%

B.5%

C.6%

D.8%

E.9%

正确答案：B

参考解析：到期收益率就是1加每期期望收益率的儿何乘积，然后取1/n次

1/3

方,其中n是周期数。即(1.04X1.05X1.06)-1=5%O

［单选题］60.假设0到1年的远期利率为4.9%,1年期的远期利率为

f尸5.2%,2年期的远期利率为f2=5.4%。假设一个债券的面值为100元,年息

票率为10%的3年期债券，其价格为()元。

A.110.17

B.111.17

C.112.17

D.113.17

E.114.17

正确答案：D

参考解析::亥债券的价格为：

=】o,1。,_______HO______

17049T(1.049)(1.052)T(1.049)(1.052)(1.050

=113.17

［单选题］61.当前1年期零息债券的到期收益率为7%,2年期零息债券到期收益

率为8%。财政部计划发行2年期债券，息票利率为9队每年付息。债券面值为

100美元，并按票面价值收回。该债券的到期收益率是()。

A.5.568%

B.5.758%

C.5.812%

D.6.452%

E.7.958%

正确答案：E

参考解析：到期收益率为下面方程中的y：

-9-+」10^9r=101.86美元

l+y(1+v)2

解得：y=7.958%o

［单选题］62.下列选项中，属于实施Redington免疫策略的是()。

A.资产的现值等于负债的现值

B.资产的久期大于负债的久期

C.资产的凸度等于负债的凸度

D.资产到期时间处于负债到期时间之前

E.资产到期时间处于负债到期时间之后

正确答案：A

参考解析：实施Redington免疫策略的三个条件是：①资产的现值等于负债的

现值；②资产的久期等于负债的久期；③资产的凸度大于负债的凸度。

［单选题］63•假设1年期的远期利率f°=3.9%,2年期的远期利率f尸4.5%,3

年期的远期利率fz=4.2%,则2年期和3年期的即期利率分别为()。

A.4.1996%；4.1997%

B.4.1896%；4.1997%

C.4.1986%；4.1987%

D.4.1896%；4.1897%

E.4.1796%；4.1987%

正确答案：A____________

r2=^(l+7o)(l+/i)-1=4.1996%

参考解析：Q=?(1+/C)(1+A)(1+/2)-1=4.1997%

即2年期的即期利率为4.1996%,3年期的即期利率为4.1997%。

［单选题］64.表列出了面值为1000美元、不同到期日的零息票债券的价格。

年份价格(美元)

1952.38

2898.47

3831.92

4763.23

三年期零息票债券的到期收益率应该是()。

A.5.6%

B.5.98%

C.6.01%

D.6.23%

E.6.33%

正确答案：E

参考解析:鲁先找到折现因子使得三年期债券的价格等于债券面值。进而得到

到期收益率为(1000/831.92)"3-1=6.33%。

［单选题］65.已知利率期限结构的下列信息：一年期利率为4.1%；两年期利率为

4%；四年期利率为4.4%；五年期利率为4.5%。假设债券在期满日按面值兑付，

则在第二年末发行的三年期零息债券的理论价格为()。

A.83.7852

B.84.6523

C.85.2341

D.86.7931

E.88.1245

正确答案：D

参考解析：由远期利率的定义可得:

(1+0.045)'

(1+3=

(1+0.04y

100”

尸=----------r=86.7931

(

因此，1+3

［单选题］66.如果收益率是9%,那么每年支付2500元的永续年金的久期是（）

年。

A.11.12

B.11.14

C.12.11

D.12.15

E.12.17

正确答案：C

参考解析：永续年金的久期是（1+y）/y0因此永续年金的久期是由收益率决

定的，和现金流无关。久期二1.09/0.09=12.11（年）。

［单选题］67.表列出了面值为1000美元、不同到期日的零息票债券的价格。

年份价格（美元）

1952.38

[2898.47

3831.92

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