材料力学习题集及解答

材料力学习题集及解答

一、填空

1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（）;具有一定的抵抗变形的能力为材料的（）;

保持其原有平衡状态的能力为材料的（）。

强度、刚度、稳定性。

2.现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。所以，在研究受力后物体（构

件）内部的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成由（）、（）、（）的介质组成。

连续性、均匀性、各向同性。

3.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很狂杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及

截面上的内力分量可分为（）、（）、（）、（）四种基本变形。

拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

二、计算

1.试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的

3）

解：各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。

（a）2=2尸（拉伸），％2=〃（拉伸）;

（））0=尸，Mj=2,Pa；

=尸，M2=尸a;（弯曲）

。3=尸，M3=2Pa；

=尸，M4=2Pa；

（c）Qi=P，M]；（弯曲）

N2=P,M2=Pa；（拉伸+弯曲）

m)Q=P,M,=PR,(BD段：弯曲)；

（DC段：拉伸+弯曲）

N2

Q3=P,J=P，M4=PR,(AC®：弯曲,

第二章:拉伸与压缩

一、填空

1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是

（）。

截面法。

2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（）,工件中最大工作应力不能超过此

应力，超过此应力时称为（）o

许用应力,失效。

3.金属拉伸标准试件有（）和（）两种。

圆柱形,平板形。

4.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是（）、

（）、（）、和（）o

四,弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。

5.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应

力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性变形的

最大应力为（）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（）；材料达到所

能承受的最大载荷时的应力为（）。

比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限。

6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（）和（）；塑性指标（）和（）。

屈服极限,强度极限;伸长率,断面收缩率。

7.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体，缓慢施加的外力对变形体

所做的外功W可近似认为全部转化为物体的变形能U.即（）。W=U

8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条

件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m）,称它为（）。称为（），这也是“多

余”约束力或“多余”约束的数目。

静不定结构,静不定次数。

二1.、质选有择脆题/材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。

（A）强度低，对应力集中不敏感；

（B）相同拉力作用下变形小；

（C）断裂前几乎没有塑性变形；

（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。

C

2.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度最高

的是..）；2）刚度最大的是..）；3）塑性最好的是..）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是

答案:A,B,C,C

3.两端向施面阶梯杆如图所示，横截面面积

,受轴向载荷P后，其轴力图是

（）。

N,

㊀1工

⑻

X

（。）

L两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示

AC、CB段分别受压缩（NAC二-尸）和拉伸（NCB=+P）。（）

谷嘉X

2.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆为铜合金,BC杆为低碳钢杆，则此两杆

3.正应变的定义为£—IEo()答案:

4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。（）答案:

5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定作为名义屈服极限，此

时相对应的应变量为（）答案：

四、计算

L矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积A=300m/，

BC段截面积4=400””，钢绳的单位体积重量Y=28kN心,

长度/=50%,起吊重物的重量尸=123,求：1）钢绳内的最大

应力；2）作轴力图。

解：1）在可能危险的1段B面,2段C面截开（图b）,有

4

=P+M1/=12+28X3X10-X50=12.42W

312.42X1()3

=A\AMPa

3xio^

N(、=P++yAJ=12.42+28x4x10^x50=12.98W

=12.98x103

A7-4XI0-4

=36.8MR/

22

rA

B

I/A

3

所以：bmax=b8=41.4MP〃

2)作轴力图

取1-1截面(AB段，见图(b))

取2-2截面(BC段)/V2(x)=P±yA^l-+-Z.A,/(x2-/)(/<x2<2/)(Z?)

由式(a)

NA=N(0尸P=12KN

NB=N(L)=P4-rAiL=l2.42KN

4,、

由式(b)NBR=zv(I、7=12.42kN

N=N(21)=P4-yAJ4-(2Z-Z)

=1.42+28x4x10_4x5o=x2.98kN

在图⑹所示N—X坐标号由式（a）、（b）知N（X）随X呈直线变化。由三个控制面上控制值

画出由两段斜直线构成的轴力图。见下图

（。）3)（。）

2.某车间一自制桅杆式起重机的简图如图但）。已知

起重杆（杆1）为钢管，外径D=400mm，内径d=20mm,

许用应力Ml=80A/Pa。钢丝绳2的横截面积4=500/wn；许

用应力团2=60”尸。。若最大起重量P=55kN,试校核此起

重机的强度是否安全。

解:1）确定杆件受力

根据图（b）所示B钱受力图，在x-y坐标下，由平衡条件

>X=AA,sin150-N2sin450=O

Z丫=竹cos150-7V2COS450=O

解得

N[=/=1.414。

'cos15

sin15

ksin15

N?=0.518〃

.,一rcos15°,

sm45-------------1

、sin15

2）校核各杆强度设5、b?分别为杆1、2杆应力，WJ

N、_1.414x55x1()3

=82.5>80M&

A-^/4(42-22)X10^

N_0.518x55xlQ3

2=57.0<60M&

%了-500x10、

其中5超过[b],但它们木目对一差值7=（5—

=3%<5%,工程上仍认为安全。

3.图Co.）所示结构中，杆1材料汨碳钢，横截面面积

为A1=2OO/22/722,许用应力31=16。府7＞々；杆2材料为车同

2

A2=3OO/7ZA72,用/SS力［b】2=1OOiW尸a,

试求止匕结构许可

解•1）结构中各杆应满足平衡条件

对节点C取图（b）所示研究对象，有

£x=-N\sin45TN2sin30。=0（〃）

EY=NIcos45°+N2COS300-P=0㈤

由式（a）、（b）解得各杆输力与外载的关系

$=书/0518P（拉杆）（。）

2P

N2=-^-^=0.732P（拉杆）

2）结构中各杆应满足各自强度条件

㈤

乂《阿=4同

/V＜［yV］=A［cr］

2222⑺

由式（e）、式⑴，有

0.518PKA同

「12X10-4X160X103

LJ,<-o^TT61.78AN

由式⑴、式（d）,有

0.732PWA2同

3xl0-xl00xlQ3=4（）98W

L」20.732

取［尸］=［尸］2=40.98=A\kN

4.图示本T件由两矛中材米斗在工工斜面上用粘结齐u粘结

而成。已矢口杆件横截面面积A=20002”,根据粘结剂

弓虽度寸旨标要求粘结面上拉应力不超过5)=1OMZ,W

应力不超过。=6"尸.，若要求粘结面上正应力与剪

应力同时达至U各自容许值，试给定粘结面的倾角a并

确定其容许轴向拉伸载荷P。

解:根据轴向拉伸杆件斜截面上正应力和剪力公式，各自的容许条件为

rP2

=CT,.COS~CX.=—COSCX,=CT

axA0n

P

T〜=crsinocCOS6Z=—sincccosex=T

avA

式(b)除以式(a),得

tanex=0.6,a=30.96°q31

将此结果代入式(a),得

P=/A=lOxSx2。。。*1『=27.2皿

cos-cccos_3r

可利用式(b)校核结果是否正确

27.2xIO：,in310cos310

2000x1()6

5.图(a)所示简单桁架由AC杆、BC杆组成，杆的横截面积为A,长度.。试求节点C的铅垂位移，已知：1)

材料的弹性模量为E,在载荷P作用下处于线弹性范围：2)材料在P作用下的应力•应变关系......(图

[b)),其中n,B为已知材料常数....

解1)对线弹性材料

⑴求杆的轴力

节点C的受力如图(C)。由平衡条件

gY=2Ncosa-尸=0,得N二——

2cosa

(2)求杆的变形

AC、BC杆的伸长变形相同，即

(b)

EA2EAcos<2

(3)求节点位移

在变形-位移图(图(d))中，

知节点C受力P后位移至。，铅垂位移AcTCCl。

由小变形条件，对ACC〃。可写出

A△/Pl/、

Ac=----=------；­(c)

cosa2E4cos'a

2)对非线性弹性材料

(1)求杆的轴力：同1),结果仍为式(a)

3）求节点位移

同1）中（3）,相应有

A/(P

AAc=------=——

cosa12ABcosn+Ia

第三章:扭转与剪切

一、填空

1.空，心圆车由夕卜径为D,内径为d=D/2,两立需畏拉1车专力偶

作用，贝U茸横越面上期应力呈C>分卷.=C）,

^"min=<〉o

线性’等条或543色‘1/2"

答案:

2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（），即符合（）假设。

非圆微面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（），即不符合（）假设。

平面，平面假设，翘曲，平面假设。

3.图Ca>、曰<t>>所示两圆车由的松科、长庚木目同，&.

转时两车由差而上各点的更r应力才目同K旦IJ匕二九,，止匕时作用

于两甥括的拉车专力僵之匕匕=（>o

4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（）定理可以证明其横截面角点上的剪应力为（）。

剪应力互等，零。

二、选择

1.空心圆釉夕卜径为D,内径为d,在计算最大剪应力时需要确定抗揖

截面系数也，以下正确的是〈）。

<D4-<74）CD）—（D3-6Z3）

161616D16

答察:C

2.图东为两立而固定I'KJ旦:七H阿不干，星巨I冬C）0

答案：B

3.区I车由受扭转女口图所示。现取出工-工横截面上点1的纯剪切单元体,

其成对存在的剪应力为C）o

4.圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G/Q。设受扭时二者

之间无相对滑动，G1=2G2,则其横截而上的剪成力分布为（）。

三、判断题

I.由不同本才米斗f皿万文1'勺TOIM1车由，若k/、车由彳至:4拉作尸打I-KJ主H车专Jj

佃士匀木II同，贝U抖球:大野应//应;、木II同。<）

答案:正确

2.由不同材料制成的两圆釉，若长人铺径〃及作用的扭转力

偶均相同，则其相对扭角必相同O（）

答案：错误

3.应月；।公式,j=T,,/L计算:m转剪应力的基本条件是学截面

直圆杆，最大剪应力不超过不才*斗的剪切L：匕例极限。C）

答案：正确

4.同一空:主H闾杆在图京Cd）、（b）、<。,三不中十吉况下土勺

处于幺后弓单忸三、/、变小1犬赤，贝II<c）力口奉WIW7兄卜-白勺应力

与变形等于Ca）不口（匕）两不中小青况的叠力口。C>

5.（a）、（b）、（c）三种情况同上，则（c）力口载情况下的杆

内变形能等于（&）和（b）两种加载情况的叠力口。（）

答案：错误

四、计算题

1.杆件受用转力偶女口图所示。1）求指定横截面

I-I、TT一II上的扫1星巨；2）作用星巨图o

(a)

解：1）求I-I截面上的扭距

*I/T[

《左九

(b)

作工一工截面，耳乂左段为研究对象（医ICb））。为求二应

先从整体平衡求出约束打L距】底，然后由左段平衡求】

由4笈树二

Z〃7、=O,mA=154-10-10=15A:7V-/zz(转向女口图Cb))

山工一工越西左侬

>:“2_、_=T]—"Z人=O»T]="2人=15kz-777C—)

其中7；转向可自行假定，-一般难按实际转向设定，女口此处

不由平衡条件确定其大小与实际转I印后，再根据拼距符号

规定给以正、负号说明。如此处为负。

由「I截面左段

作HTI截面，取右段为研究对象（图（C））O

由Z巩二4/一10+1°=0，Tn=0

2）作扭距图

如1）,用截面法不难求得

T,=-\5kNm,Tlt=0,T〃尸IGkN“n

作此杆扭距图(图(d))。

II

(c)

TIkNtn1'

IO

i-:

O|||l|l|||||X

J1LLLLL11LLI15

(d)

2.汽车主传动轴将发动机输出的驱动力偶传递给后转以推动

汽车前进。设主传动轴能传递的最大扭转力偶为=2kN-m,

主传动4由贝ij山夕卜泾D=89min、壁厚t=N.binin的金内管制成，且口知

材料的剪切弹性模量G=80GP红。求管的剪应力、剪应变和相应

比能。

解由钢管外径与壁厚可知

—^―=——-——=————=252.9%<5%

口,JL>—t89—N.588.5

可以应用薄壁圆筒扭转剪应力公式。由截面法知

扭距T=〃Z,,于是

2T2ni2x2xlO3

83

7rDot~乃D°r—%(86.5『xIOx2.5x10-

=68.1x106N/m2=68.1MPa

r_68.1

=0.851x1()

-G-8OxlO3

3-3

Z7=1^=1x68.1x0.85lxIO=29xl0MPa=29kJ/

22

3.图（a）所示钻探机钻轴的下端一段长度上承受均布摩擦

力五（单位为N・m/m）o图中的长度单位为mm。已矢口车占车由村

料的最大剪成力不能超过70MPa。试求：1）扭距T的最大许可

但：2>，已知车专用CG-8OGPtt）o

S)

(a)

解：1)求Lx

W=—d3=—X23X1()-6=1.57x10-63

'f1616m

6

7]nax=[7-]Wr=70x10"x1.57X1O_=1ION•m

2)求“

分A3段与3c段，AB^T=mx,8c•段7Xx)•*

则有

...m、•LAR•xdx_m•IAB

Hv

Ac=以B+0BC=_TT7Jo(1+

lBC,G1PGIP21小

耳又〃

7V=7；nax=11ON-m,

——X24X1()T=1.57X1()TmI

32

________110x0.2________1OO

80x1Ovx1.57x1O-8+2x200)=0.021。rad=1.25”

4.国ICa)所示传动车由白勺车专速〃为2OOr/mir】，从主动车仑2上领

入功率55kW,山/人动车仑1、3、4及5福田门勺功率分另U为Z1OkW、

13kW.22kW及lOkW。已矢「I本才米斗白勺廿|二用应力［丁］=4OMPa,剪切

弓单十生模量O=8IGPa,要灰［0］=0.5°/mo试旌定车由的直彳至。

解：1）由强度平衡条件求直径3）

作轴上各段功率N分配图（图（b））,它可代表轴的扭距图。

45

T=9550—=2I49Nm

a200

T

———<ri

max(1/16)LrJ

”"愣T"出琮掾=65x10-2小=65mm

2）由刚度条件求直径d

G犷L」180

I32x2149x180

=7.5x10-2m=75mm

V81X109X^-2X0.5

综上述所以取d=75mm

5.女口图（a）月斤示，安，匚、车由不口室车由通过牙式尚备器

------------o已知^^的=lOOr/min,"（专

功率P=7.5kW,材料的评用切皮力|>]=40MPao试

达择安，心车由白勺直裙di币”内夕卜径上匕但汨O.5的安，心车由

白勺夕卜彳至Dz。

(a)

解：轴所传递的扭距为

T=95d9—=[9549x|N-m=716N-m

nI100)

由实心釉的强度条件：Tmax=工=鸟W"]有

叱/rd.

八、I16T71A

2N3/―------K=46〃2〃Z

第四章:弯曲内力与强度问题

一、填空

1.弯距图上|根|可能是（）值，出项在C）面上;

IImax

可能是（）值，出现在（）情况下。

边界值，分段面上；极值，分布载荷作用下30。

2.图示夕卜仲梁受均布毂荷作用,欲使"八=MH=—Mo

则要求，/a的叱值为C）:欲使A7c=0，则要求比值

力（>o

C

答案：〃。=2；1/a=2o

以上至50页

3.图示矩形截面纯弯梁受弯距反作用，梁发生弹性变形,

横截面.上一图示阴影面积上承担的弯距为（）o

答案:

4.图示横曲面为等月要悌形的纯珞梁受巧星巨板作用，已知

B=3b、h=2。则最大弯由I拉应力与最大弯山I压应力之比

〈"bgxT为<)。

5

答案:7

二、选择题

1.图刁后梁UE段白勺敢力、弯是巨方程为Q<x)=-3〃z/2a,

"I)=一若…其相应的适用区间分别为<,0

(A)Ca<x<2d)，(u<x<2d)(B)Ca<x<2d)，Ca<x</2d)

(C)Ca<x<2a)，

答案:C

2.梁受力如图所示，指kN定截面C、D、E、F上正确的

Q、M值应为()。

(A)&=-0.89kN,Mc=-0.89x1.5-1=-2.335kN•m

(B)QD=-0.89kN,Mn=-0.89xl.5+1=-0.335kN-m

(C)Qv=-1.1IkN,ME=-1.1lxl.5=-1.665kNm

(D)Q=-l.llkN,MF=-l.llxl.5=-1.665kNm

答案:B

llkN

3.梁受力如图，剪力图和

弯距图正确的是（）。

leip_________(AZ)

(A)p[ez(Q)

P“洛-^(M)

(B)

(M)

(C)

___(")

(D)

Pa

答案:D

4.纯外梁的横被面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。

它们都是在2bx2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为bx?的

乙

小矩形。在相同弯距作用下，它们最大弯曲正应力大小的排

序是（）。

(A)(a)>(b)>(c)(B)(b>>(a)>(c)

CO(a)<

答案:A

2b2b2b

<a)(b)Cc)

三、判断题

L在集中彳乍用处，弯足巨废I*跺怦

()

答案:J

2.在Q=0处，弯距必取|"LM。()

答案:X

3.钢梁与铝作金梁具有才目同的横截面形状和尺寸，在相同

的弯距作用下将产生同样大在最大正应力。()

答案:J

4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面，

受力变弯后仍为平面的弯曲。<)

答案:X

四、计算题

1.梁受力如图(a)所示，求1-1,2-2,3-3面上的剪力

与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C

的左则与右则。

如4

2

工\

AT)

2a3B/

-

2n

t-

i

(a)

解：现用设正法

1）求1T截面上Q「

用截面1-1截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设

截面上作用有正向叫、A7P。为截面形心。由静力平衡条件

52y=_qa_Q=0

Qi=—qa

m

o（k）=Mi+qa•a=O匕a

1S)

My=—qa

Qi为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力

+、一号夫见定也应为负值，说明它实际转向为顺时针,

按弯距+、-号规定也应为负值。

2）求2-2截面上Q2、M、

取截面，设正后研究对象受力如图（C）

^7Y=—qa-Q2=0

Q2=_qa

2

=M2+qa♦a—Iqa=0

2

A/2=qa

对Q2的说明同D;"2为正值，说明它实际转向与所设

相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。

3)求3-3截面上GJ?、M3

方法同上，由图(d)有

Zy=_qa_q《-Q3=0

C3(d)

Q3=一V。

/口、i/r3aa'2"=0

2^mo{F}=M3+qa^—+q--

2

M3=^qa

对Q3、“3的说明同2)o

4）取右段平衡求Q：,、M3

为此应先由整梁平衡（见图（a））求出固定端约束力

Y=2qa,m=—qa2取右段，设正后（注意此时Q3、

B82o

AT?的正值方向）如图（e）

Zy=Q3-q-^+2qa=0

n3q

Q3"产q%

甘HH!

l/厂、-aa入a12八4

）,tno（F）=-My-q----+2qa----qcr=0

1B

(e)

结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为

作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果

正确性的校核。

2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图

(a)

解：如图（a）建x轴，列方程作Q、〃图的步骤如下:

1）求支承约束力

用整梁平衡条件求得七=。、〃%=3P。（图（a））0

2)列lQ(x)、方程

AC段Q(x)=-P(0<A<2a)

M(x)=-Px(0<x<2a)

"段Q(x)=-P(2a<x<4〃)

M(x)=—Px+Pci(2tz<x<4tz)

3）给定分段面（控制面）上Q、〃值并连线作图

根据AC、CB段Q（x）=-尸，知Q图为一水平线（图（b））o

AC®：M（x）=-Px,例八=用（0）=0,M0左=M（2ci）=-2Pa

弯距图为一斜直线（斜率为-尸）oC6段M（x）=-尸x+Pa,

M=M（2a）=-Pa,M=-3Pa,弯距图为一斜直线（斜

率也为-P），得用图如图（c）。

2Pa

(c)

3.简支梁受线性分布载荷作用如图（a）所示，试作

Q、”图，并写出|Q|max,\M|

oYBFM

解：1）求支承约束力

此时可视为分布载荷的合力三角形分布载荷为距

乙

形分布之半）作用与％=与处，设A、B处有约束力乙、%

21

A（F）=R-l-YLi-l=Q，YB=-qj

£〃2〃（产）=△•；/—%」=0'/

3o

校核汇y==。

2)歹UQ(x)、"(x)方程

本题载荷为珀勺一次函数，Q(x)、"(x)分别为二次、三次

曲线方程，利用方程铺以微分关系作图较为方便。成注意

此时不能再用R代替分布载荷来写内力方程了(为什么？)

取x而左段为研究对象，x面上载荷集度为“(不)=年工

Q(x)=x=:%/一；华工2(OVXV/)

oZoZ/

M(x)='40/%-9(%)工！工=卷4介一A年入3(0<x<

3)作Q、”图

Q图(图(b))、八右=?//，、口左=一；］。/，Q(x)为二次

3o

曲线。它区别于直线，成取底三个控制面。可由Q(x)=O

得x-//>/3<Qc-0),由dQ/dx-"(")(，)，知Q(x)的余I率由八

面的O开始一直取负值•至3面的-%,Q图为“上凸”的二

次曲线。

“图(图Cc>>MA=O,M,t=O,"(")为三曲线，

山dQ/dx=Q(x)可矢口，A/(x)的斜率开始为正值，睡来感

小，羟O〈C面)变力文货的，绝对值越来越大，它使“此

线形成“上凸”(在夫见定A7坐标下)的三次由I线。在C

面(x=//V3)均层巨I双极m

C

(c)

4.用叠力口次求图〈a）所示染的Q、M,

并写出iQLCImax。

（a）

向不：/日安弘•堂握H乍Q、M要1方法白勺基石出上，有EI寸□J7与娈个

我不厅«I司作月才下自勺梁，按故不厅力上JL个简单基本白勺梁，

分另U作Q、M图店力【I以豆力口而彳导出，总Q、Ml冬1。王见酒“冬I示

梁Ca）分成梁Cb）与染＜c＞o

梁Cb＞白勺夕卜大7是对称白勺，面1出白勺Q图是反又寸不尔自勺，M图

是对称自勺。

梁（c）在A端作用有力偶〃？。切忌将AB整梁的剪力看成

零，弯距为、1=〃？。这是忽略了约束力（步骤上忘了求约

束力）的错误结果，求约束力乙=匚向下）。Kfl=—

422

向上）后的结果如图示。

叠力口将分段面上的Q、M相应值相加，然后按相应

图上线型（现均为直线）连线即可得总Q、M图（d）

并有⑼…=/尸、WLax=1■尸仇