广东潮州市湘桥区城西中学等校2025-2026学年下学期九年级数学科综合练习题

广东潮州市湘桥区城西中学等校2025-2026学年下学期九年级数学科综合练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（）A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱2．下列各点中，在反比例函数y=6A．(−2,3) B．(2,−3) C．3．在△ABC中，∠A=60°，则cosA=A．12 B．22 C．34．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a,b与l1,l2A．4 B．6 C．9 D．125．已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为A(3,y1)A．y1>y2 B．y16．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A．12 B．13 C．147．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'A．x=2,β=78° C．x=4.5,8．如图，点P是反比例函数y=1x的图象上任一点，PA垂直x轴，垂足为A，设△OAP的面积为S，则A．1 B．2 C．3 D．19．如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为60°，斜坡AD的长为5米，坡度i=3：4，BD长为6米，则古塔A．93米 B．103米 C．(3+103)米10．已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O．过点O作一直角∠MON，直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON，旋转角为θ(0°<θ<90°)，OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是(填序号)．①EF=2OE；②S四边形OEBF:S正方形ABCD=1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若y=3xm−212．高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是米．13．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是．14．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是cm2（结果保留15．如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在△MBN的边上，则cosM的值为三、解答题（本大题共3小题，16题6分，17、18题每小题8分，共22分）16．计算：2cos17．在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）（1）以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△AB（2）在线段AB上画一个点M，使BMAM18．如图，在▱ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F．（1）求证：△ABE∽△CFB；（2）若△DEF的面积为4，DFCF=2四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC，点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2，OB=2，设直线AC（1）求反比例函数解析式和直线AC的解析式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b>m（3）沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时，直接写出直尺平移的距离．20．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB=45∘，胳膊AB=40cm，OB=30cm，旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm（即（1）求∠ABO的度数；（2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30∼40cm．在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm．问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：sin66.4∘≈0.92，21．【综合与实践】为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点O左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘A位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘B可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡．丁丁改变托盘B中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘B与支点O的距离、托盘B中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题，托盘B与支点O的距离x11.522.53托盘B中的砝码质量y600400300240200（1）丁丁通过实验发现，托盘B中的砝码质量y是托盘B与支点O的距离x的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式．（2）当托盘B与支点O的距离为4cm时，求托盘B中砝码的质量．（3）当某次天平处于平衡状态时，此时托盘B中砝码的质量是100g．将托盘B中的砝码增加20g，若使天平再次平衡，托盘B应该如何移动？五、解答题（22题12分．23题14分共26分）22．如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C,D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若BC=2OC，求tan∠ADB的值；（3）在(2)的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB=26，求AE•AP23．综合与实践从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．特例研究在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O．（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为；（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BFOE（3）类比探究如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上．猜想BFOE（4）若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】①③④11．【答案】312．【答案】1613．【答案】4314．【答案】12π15．【答案】516．【答案】解：217．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）（2）解：2519．【答案】（1）解：y=6x（2）解：2<x<4（3）解：120．【答案】（1）解：68（2）解：此时手绢端点C与舞者距离是37cm，在规定范围内21．【答案】（1）解：函数图象如图；y=（2）解：托盘B中砝码的质量为150g（3）解：托盘B应该向左移动1cm22．【答案】（1）（2）解：2（3）解：423．【答案】（1）45°；2（2