浙江省台州市高桥中学、澄江中学、云湖初级中学、北城中学等校2025-2026学年七年级下学期阶段性素质测试数学科试卷

浙江省台州市高桥中学、澄江中学、云湖初级中学、北城中学等校2025-2026学年七年级下学期阶段性素质测试数学科试卷一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)1．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，属于二元一次方程的是()A．x-3y B．xy+y=-1 C．x+y=z-2 D．x-y=13．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是()A．∠1与∠2是内错角 B．∠3和∠4是同旁内角C．∠2和∠3是同位角 D．∠1与∠3是同旁内角4．若关于x，y的二元一次方程mx+y=5的一个解x=2,y=1A．2 B．3 C．-2 D．-35．下列运算正确的是()A．2(a+5)=2a+5 B．3a+3b=9ab C．ab326．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于FA．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断AB∥CD的是()A．∠B=∠DCE B．∠1=∠2C．∠D+∠DAB=180° D．∠3=∠48．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A．7x−7=y9(x+1C．7x+7=y9(x+19．若方程组2x+ky=6x−2y=0A．3 B．2 C．1 D．不存在10．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α(0°<α<60°)，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，则a的值()A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)11．计算：−3x2=12．已知y−2x=6，用含x的代数式表示y，则y=.13．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=3，则BC的长度是．14．已知2+xmx-10=(x+5)(x-2)，则m=.15．已知x=2y=−1是二元一次方程ax+by=1的一组解，则-2a+b+2026=16．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为．三、解答题(共8小题，共66分)17．如图，在方格纸中将△A'B'C'水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'.（1）请画出平移后的三角形A'B'C'；（2）若连结AA'，CC'，则这两条线段的位置关系是，数量关系是；18．解方程组：（1）2x+3y=9①（2）2x−y=6①19．请将下列证明过程补充完整：如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2.求证：DG∥BC.证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，(已知)∴∠EFB=∠CDB=▲°(垂直的性质)，∴EF∥CD()∴∠1=∠▲，()∵∠1=∠2，∴∠2=∠，∴DG∥BC()20．先化简，再求值：22x221．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，（1）说明AD∥BC的理由；（2）若BD平分∠ABC，∠A=100°，求∠ADB的度数22．随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．（1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案．23．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称M为“奇数式”；若M的值相等，则称M为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”，M=x2是“偶数式”。（1）若N是奇数式，且当x=1时，N=3，则当x=-1时，N的值为；（2）以下代数式中，是“偶数式”的有；(填正确选项的序号)①|x|；②2x2；③x3-x；④x4-x2。（3）对于整式x5−x3+1,当x分别取-2024，2024，-2025，2025时，整式的值分别为S1，S2，S324．两个直角三角形按如图1初始放置，∠C=∠EDF=90°，其中∠BAC=∠ABC=45（1）若∠DFE=3①如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；②如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE，设∠ECF=α。当CE∥DF时，求∠BDE+∠ECF的值；（2）如图4，过点E作射线EG交射线CF于点G，设∠DEG=x，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请直接写出∠BDF的度数。(用含x的式子表示)

答案解析部分1．【答案】C【知识点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成，不是由某一个基本图形平移形成，故此选项不符合题意；

B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成，故此选项不符合题意；

C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成，故此选项符合题意；

D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成，故此选项不符合题意.故答案为：A．

【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.2．【答案】D【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：选项A：x−3y是代数式，不是方程，不符合题意；选项B：xy+y=−1中，xy项的次数为2，不符合二元一次方程定义，不符合题意；选项C：x+y=z−2中含有三个未知数，不符合二元一次方程定义，不符合题意；选项D：x−y=1，是含有两个未知数的整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程定义；故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且所含未知数的项的次数均为1的整式方程”逐项判断解答即可．3．【答案】B【知识点】三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角【解析】【解答】解：A．∠1与∠2是同旁内角，说法错误，不符合题意；B．∠3与∠4是同旁内角，原说法正确，符合题意．C．∠2与∠3是内错角，原说法错误，不符合题意；

D．∠1与∠3是邻补角，原说法错误，不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义判断即可求解．4．【答案】A【知识点】已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：把x=2y=1代入mx+y=52m+1=5，解得m=2．故答案为：A.

【分析】把x，y的值代入方程得到2m+1=5，求出m的值解答即可.5．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A、2(a+5)=2a+10≠2a+5，故A错误；B、3a与不是同类项，不能合并，故B错误；C、(aD、a3故答案为：C.

【分析】根据去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可．6．【答案】A【知识点】垂线段最短及其应用【解析】【解答】解：∵OB⊥AB，∴OA＞OB，即F1的力臂OA＞F2的力臂∴其体现的数学依据是垂线段最短，故答案为：A．

【分析】根据垂线段最短解答即可．7．【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∠B=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不符合题意；C、∠D+∠DAB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；

D、∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，无法判定，AB∥CD，故此选项符合题意；故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．8．【答案】D【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设有客房x间，客人y人，则可列方程组：

7x+7=y9故答案为：D.【分析】设有客房x间，客人y人，根据题中的相等关系“一房七客多七客，一房九客一房空”可列方程组.9．【答案】B【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数【解析】【解答】解：2x+ky=6①x−2y=0②由②得：x=2y，代入①得：4y+ky=6，∴y=6则4+k=1或2或3或6，解得：k=-3或-2或-1或2．又∵k是正整数，∴k=2．故答案为：B.

【分析】根据第二个方程可得x=2y，代入第一个方程求得y=610．【答案】C【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题【解析】【解答】解：根据折叠可得：∠DEF=∠GEF=α，∠GFN=∠C∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=2α，∵AD∥BC，∴∠D'GF=∠DEG=2α∵FC∴∠D∴∠GFN=∠C∴∠NFE=∠GFN−∠GFE=180°−2α−α=180°−3α，∵∠NFE+∠DEF=100°，∴180°−3α+α=100°，∴α=40°．故答案为：C.

【分析】由折叠可得∠DEF=∠GEF=α，∠GFN=∠C'FG，即可得到∠DEG=∠DEF+∠GEF=2α，再根据两直线平行，同位角相等可得∠D'GF=∠DEG=2α，利用两直线平行，内错角相等得到11．【答案】9x2【知识点】积的乘方运算【解析】【解答】解：(−3x)2故答案为：9x2．【分析】根据积的乘方运算法则“积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”解答即可．12．【答案】2x+6【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解：方程y−2x=6，解得：y=2x+6.故答案为：2x+6.【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.13．【答案】8【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，∴BC=EF，CF=5，∴BC=EF=EC+CF=3+5=8，故答案为：8．【分析】根据平移得到BC=EF，CF=5，再利用线段的和差解答即可．14．【答案】3【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵(x+5)(x−2)=x2+3x−10∴m=3，故答案为：3．【分析】将等式的右边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．15．【答案】2025【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：∵x=2y=−1是二元一次方程ax+by=1∴2a−b=1，∴−2a+b+2026=−(2a−b)+2026=−1+2026=2025．故答案为：2025.

【分析】把x，y的值代入ax+by=1，然后整体代入代数式计算即可．16．【答案】60【知识点】平行线的性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：分两种情况讨论：①如图1，过点P，Q分别作PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴QG∥PH∥AB∥CD．∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠HPF．∴∠AEP+∠CFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF=120∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥AB∥CD，同理可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=60②如图2，过点P，Q分别作PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴QG∥PH∥AB∥CD．∴∠AEP+∠EPH=180∘，∵∠EPH+∠HPF=∠EPF=120∴∠AEP+∠CFP=180∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥AB∥CD，同①可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=120综上所述，∠EQF的度数为60∘或故答案为：60∘【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，先画出图形，再利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．17．【答案】（1）解：如图（2）平行；相等【知识点】平移的性质；作图﹣平移【解析】【解答】（2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等．

故答案为：平行，相等；

【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，然后连接得到△A'B'C'即可；

（2）根据平移的性质解答即可．18．【答案】（1）解：把②代入①得2(2y+1)+3y=9解得y=1把y=1代入②得x=3，∴方程组的解为x=3（2）解：①×2得4x-2y=12③，③+②得7x=14解得x=2把x=2代入①得y=-2，∴方程组的解为x=2【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值解方程即可；

（2）①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.19．【答案】90°；同位角相等，两直线平行；BCD，两直线平行，同位角相等；BCD；内错角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】证明：∵CD⊥AB,∴∠EFB=∠CDB=90°(垂直的性质)，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCD，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；BCD，两直线平行，同位角相等；BCD；内错角相等，两直线平行．【分析】根据垂直的定义得到EF∥CD，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠BCD，再根据等量代换得到∠2=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行证明结论即可.20．【答案】解：2=4=（4=−5xy，当x=3，y=−1时，原式=−5×3×=5×3×1=15．【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-化简代入求值【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将x=3，y=−1代入即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵∠ABC=∠CDA，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC（2）解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-∠A=80°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=40°.【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB，再根据角的和差得到∠CBD=∠ADB，利用内错角相等，两直线平行证明结论即可；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.22．【答案】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得2x+3y=953x+2y=105，解得x=25答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元；（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+15n=250，解得m=10−3∵m，n均为正整数，∴m=7n=5或m=4n=10∴共3种购买方案，

方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；

方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；

方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆．【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】（1）结合条件“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元”，列式2x+3y=95；“3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元”，列式3x+2y=105，然后联立方程列出二元一次方程组，求解x和y即可；（2）结合（1）的计算结果，依据条件“计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车”此时列出二元一次方程25m+15n=250，因为m，n均为正整数，因此可以试探计算，得出m=7、n=5，m=4、n=10，m=1，、n=15，即购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；购进A型汽车1辆，B型汽车15辆。23．【答案】（1）-3（2）①②④（3）解：∵x∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数，∴同理S【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】（1）解：∵N是奇数式，且当x=1时，N=3，∴当x=−1时，N=−3．

故答案为：-3；（2）解：∵|x|=|−x|，∴①是偶数式，∵2x∴②是偶数式，∵