2027届高考数学一轮总复习5.1平面向量的概念及线性运算（课件）

第五章平面向量、复数5.1平面向量的概念及线性运算高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.3.理解平面向量的几何表示和基本要素.4.掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.5.掌握平面向量数乘运算及运算规则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义.6.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.202320242025

必备知识回顾1.向量的有关概念知识梳理名称定义说明向量既有____又有____的量叫做向量平面向量是自由向量有向线段具有方向的线段叫做有向线段,向量可以用有向线段表示,也可以用字母a,b,c,…表示有向线段包含三个要素:起点、方向、长度向量的模向量的模是数量零向量长度为__的向量叫做零向量,记作0零向量的方向是任意的大小方向

0名称定义说明单位向量长度等于____________的向量叫做单位向量平行向量(共线向量)方向__________的____向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量规定:零向量与任意向量平行相等向量长度相等且方向____的向量叫做相等向量两向量可以相等也可以不相等,但不能比较大小相反向量与向量a____相等,方向____的向量,叫做a的相反向量,记作-a0的相反向量仍是01个单位长度相同或相反非零相同长度相反2.向量的线性运算运算定义法则(或几何意义)运算律(性质)加法求两个向量和的运算交换律:a+b=b+a,并规定:a+0=0+a=a;结合律:a+(b+c)=(a+b)+c;|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b中有一个是零向量或a,b是方向相同的非零向量时等号成立运算定义法则(或几何意义)运算律(性质)减法求两个向量差的运算a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算λa是一个向量,其长度:|λa|=________;其方向:λ>0时,与a方向____;λ<0时,与a方向____;λ=0时,λa=0设λ,μ∈R,则λ(μa)=_______;(λ+μ)a=_____;λ(a+b)=__________|λ|·|a|相同相反(λμ)aλa+μaλa+λb3.共线向量基本定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使b=λa.4.向量三角不等式对任意两个向量a,b都有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

知识拓展

基础检测√××√2.(人教A版必修第二册P5习题6.1T3改编)以下命题中正确的个数是(

)①两个相等向量的模相等;②若a和b都是单位向量,则a=b;③相等的两个向量一定是共线向量;④零向量是唯一没有方向的向量.A.1

B.2

C.3

D.4B解析:对于①,两个相等向量的模相等,且它们的方向也相同,故①正确;对于②,若a和b都是单位向量,当它们的方向不同时,a=b不成立,故②错误;对于③,相等的两个向量方向相同,所以它们一定是共线向量,故③正确;对于④,任何向量都有大小以及方向,零向量也是向量,只不过零向量是方向任意的向量,故④错误.故正确的有①③,共2个.故选B.

C4.(人教A版必修第二册P16例8改编)已知向量a,b不共线,向量c=a+3b,d=2a+kb,且c∥d,则k=(

)A.-3 B.3 C.-6 D.6解析:设d=λc,则2a+kb=λ(a+3b)=λa+3λb,故λ=2,k=3λ=6.故选D.D关键能力提升

BCD

规律总结

B

B

B平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则,求差用向量减法的几何意义.(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.规律总结

C

D

D

C

规律总结

A

B

教材拓展等和线

C

高考真题教材典题考教衔接B

课时作业361.(5分)下列说法错误的是

(

)A.长度为0的向量是零向量,零向量的方向是任意的B.零向量和任何向量都是共线向量C.相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等D.若a∥b,b∥c,则a∥c基础巩固D解析:对于A,

零向量的长度为0,且方向是任意的,故A正确;对于B,零向量与任意向量共线,故B正确;对于C,相等向量的模长和方向都相同,故相等向量一定是共线向量,但共线向量是方向相同或者相反的两个向量,模长不一定相等,故共线向量不一定相等,故C正确;对于D