高三数学培优专题训练之培优1 y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题

高三数学培优专题训练1y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题题型一φ的取值和最值（范围）问题1．函数是上的偶函数，则（）A．0 B． C． D．2．函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（

）A． B． C． D．3．已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（

）A． B． C． D．4．已知点在函数（，且，）的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间上单调，则（

）A． B． C． D．5．将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）A． B． C． D．6．已知与在函数的同一个周期区间内，且，，则（

）A． B． C． D．7．若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型二区间内的单调性与ω1．若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．3．已知函数在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知，函数在上单调递增，则的最大值为.6．已知函数（）在区间上单调递减，且存在唯一实数，使得，则的取值范围为.题型三区间内的最值与ω1．已知函数在处取得最大值，则（

）A． B．1 C． D．22．若有且仅有一个使得数取得最小值，则的取值范围为（

）A． B．C． D．3．记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．94．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．题型四区间内的极值（点）与ω1．已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则．2．已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型五区间内的零点与ω1．若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．已知函数的最大值为2，若在区间上有2个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是.题型六区间内的对称性与ω1．函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（

）A． B．C． D．2．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（

）A．2 B．5 C．8 D．113．已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（

）A． B．C． D．4．已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（

）A．20 B．16 C．13 D．7高三数学培优专题训练1y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题题型一φ的取值和最值（范围）问题1．函数是上的偶函数，则（）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根据偶函数性质，结合正弦函数对称性解题即可.【详解】是上的偶函数，即关于对称，则，则，则，解得.，则.故选：D.2．（2025·湖北·二模）函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】写出平移后函数解析式，利用它关于轴对称（函数为偶函数）求得值．【详解】把函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是（），且它是偶函数，所以（），，（），又因为，所以.故选：B．3．（24-25高三上·湖南·期中）已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件，利用的图象与性质，即可求解.【详解】对于函数，易知的图象关于点对称，设为的最小正周期，则，又，得，当时，，，得到，，又，可得，故选：C.4．（24-25高三上·山东日照·月考）已知点在函数（，且，）的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间上单调，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由在区间内单调求出的范围，先由函数零点与对称轴之间的关系求出周期，进而求得，利用对称轴即可求出.【详解】由函数在内单调，得最小正周期，点是函数图象的对称中心，直线是函数的图象的一条对称轴，而，则，符合题意，；或，不符合题意，因此函数，由是函数的图象的一条对称轴，得，而，所以.故选：D5．将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】现根据平移得到的表达式，再由，可知在处，一个取最小值，一个取最大值，且相邻，进而可以列出等式，求解即可.【详解】的图象向左平移个单位后得到，因为，所以在处，一个取最小值，一个取最大值，不妨设，，则，因为，则，解得.故选:.6．（24-25高三下·河北邢台·月考）已知与在函数的同一个周期区间内，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由得

①或②；由得③或④；分组联立并结合即可得答案.【详解】由得，所以

①或②；由得所以③或④；由①③得由①④得由②③得由②④得又因为，所以时，.故选：A.7．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定周期求得，再结合余弦函数的单调区间、单调性及零点所在区间列出不等式组，然后结合已知求出范围.【详解】由函数的最小正周期为，得，而，解得，则，由，得，又在上单调递减，因此，且，解得①，由余弦函数的零点，得，即，而在上存在零点，则，于是②，又，联立①②解得，所以的取值范围是.故选：B题型二区间内的单调性与ω1．（2024·四川泸州·一模）若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，由的范围求出的范围，再由正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】由题意设，由，所以，则在上单调递增，所以，解得，又，所以，即的取值范围是.故选：B.2．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根据余弦函数单调性计算求解参数即可得出最大值.【详解】由题，因为在区间内单调递增，所以在区间内单调递减，所以，，解得，，又，所以只有当时，不等式有解，解集为，所以的最大值为.故选:A.3．（2025·辽宁·二模）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合题设和函数的周期公式可得，再根据余弦函数的性质可得，进而求解即可.【详解】由题可知的最小正周期为，因为在区间上单调，所以，则，解得，当时，，且，，所以，解得，结合，得的取值范围为．故选：D．4．（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数图象的特征，可得，，求解即可.【详解】原函数为，相当于把位于轴下方的图象翻折到上方，则有，，当时，.故选：D．5．（24-25高三上·福建·期中）已知，函数在上单调递增，则的最大值为.【答案】【详解】由于，所以，要使在上单调递增，则，解得，故的最大值为，故答案为：6．已知函数（）在区间上单调递减，且存在唯一实数，使得，则的取值范围为.【答案】【详解】函数，当时，，由在上单调递减，得，解得，又，则，，当时，，由存在唯一实数，使得，得，解得，因此，所以的取值范围为为.故答案为：题型三区间内的最值与ω1．（2025·山东济南·二模）已知函数在处取得最大值，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】由正弦函数的性质有，，结合参数范围即可得.【详解】由题设，则，，又，则.故选：D2．（24-25高三上·河北唐山·月考）若有且仅有一个使得数取得最小值，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依题意，由，则有，求解可得的取值范围.【详解】时，，依题意有，解得，则的取值范围为.故选：D.3．（24-25高三下·重庆·月考）记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】B【分析】由得出或，再由对恒成立，得出，分类讨论的值即可求解．【详解】或，因为对恒成立，所以，①；②；故选：B．4．（24-25高三下·河北石家庄·开学考试）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由已知可知，由，解得，因为在上单调递增，所以，即，解得①，此时，解得；又因为在上，恒成立，所以，解得，由于，所以，解得②，此时，解得，又因为，所以当时，由①②可知，解得；当时，由①②可知解得，所以的取值范围为.故选:B.题型四区间内的极值（点）与ω1．（2025·山西晋中·三模）已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则．【答案】【分析】结合三角函数的图象与性质可得的最小正周期，即可得的值.【详解】设的最小正周期为T，结合三角函数的图象与性质可知，所以，即，解得．故答案为：.2．已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函数的图象与性质以及整体代换的技巧进行处理.【详解】因为，所以当时，有，因为在区间内恰有一个极值，结合函数图象，得，解得，所以的取值范围为.故选：A.3．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将函数在区间上恰有3个极值点转化为在上有三个极值点的问题，再数形结合即可得解.【详解】，，，令，则，，作出的图象，要使函数在区间上有三个极值点，则，解得，则的取值范围为.故选：B.4．若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求函数的极值点，由条件列不等式，求的取值范围.【详解】因为，所以当时，即时函数取最大值，当时，即时函数取最小值，故函数的极大值点为，极小值点为，因为函数在区间上既有极大值又有极小值，所以，故，所以的取值范围为.故选：A.题型五区间内的零点与ω1．（2024·甘肃·模拟预测）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再利用三角函数的性质计算即可.【详解】由题意，得．因为，所以，又只有一个零点，所以，解得．故选：A．2．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正弦二倍角公式进行化简，的出函数取零点的两种情况，分类讨论，根据结果写出的不等式，计算结果.【详解】因为，令，得或，所以或或．可知满足的非负根依次为，因为在区间上恰好有3个零点，所以,解得．故选:A．3．已知函数的最大值为2，若在区间上有2个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据差角的正余弦公式及降幂公式将化简，再由最大值求出值，进而得到的解析式，通过换元，把在区间上有2个零点，转化为在区间上有2个零点，再结合图象，得到的范围，即可得到的取值范围.【详解】，所以当时，取到最大值，解得，所以.令，在区间上有2个零点，即在区间上有2个零点，，解得.故选：D4．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据在区间上单调递增，得到，换元法得到，根据的性质得到不等式组，求出或，得到答案.【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以.令，则当时，.因为在区间上单调递增且存在零点，所以，解得，又，时，得，时，得，其他值，均不合要求，所以或，所以的取值范围是.故选：C5．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是.【答案】【详解】设函数的最小正周期为，根据函数周期性可知：，即，且，则，可得，因为，则，且，因为函数在区间内没有零点，可知在区间内没有零点，可得或，解得或，所以的取值范围是.故答案为：.题型六区间内的对称性与ω1．（24-25高三上·浙江·开学考试）函数的图象在区间上恰有