人教版八年级数学下册《23.3一次函数（函数与方程）》同步练习题

第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版八年级数学下册《23.3一次函数（函数与方程）》同步练习题

（带答案）一、单选题1．关于函数，下列结论正确的是（

）A．图象必经过 B．图象经过第一、三、四象限C．当时 D．y随x的增大而增大2．下列关于一次函数的判断，正确的是（

）A．当时，该函数图象经过一、三、四象限B．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则D．点，点在该函数的图象上，若，则3．已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A． B． C． D．4．如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（

）

A．当时，B．当时C．D．关于，的方程组的解为8．如图，直线与直线交于点A，两条直线分别交x轴于点B，点C，则的面积为（

）A． B．5 C． D．79．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位千米的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米/小时；乙走了千米后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题10．如图，一次函数的图象分别与轴交于两点．若，则关于的方程的解为_________．11．一次函数的图像经过点，则关于的方程的解为____________．12．利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为________．13．某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是_____元．三、解答题14．如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)当的取值范围为______时；(2)当时，的取值范围为______；(3)当的取值范围为______时．(4)当的取值范围为______时．15．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．(1)求一次函数的函数解析式；(2)当时，直接写出自变量的取值范围．16．某文具店购进了A，B两种型号的考试文具套装进行销售，每个A型套装进价比每个B型套装进价多3元，每个A型套装售价为32元，每个B型套装售价为25元，该文具店用220元购进A型套装和用190元购进B型套装的数量相同．(1)求A型，B型套装进价分别是多少元？(2)为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100套．若所采购的套装能全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？参考答案与解析一、单选题1．关于函数，下列结论正确的是（

）A．图象必经过 B．图象经过第一、三、四象限C．当时 D．y随x的增大而增大【答案】C【详解】解：A．当时，图象不经过，错误．D．函数中，y随x的增大而减小，错误．B．，图象经过第一、二、四象限，错误．C．令，得，∵y随x的增大而减小，∴当时，正确．2．下列关于一次函数的判断，正确的是（

）A．当时，该函数图象经过一、三、四象限B．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则D．点，点在该函数的图象上，若，则【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、函数图象的平移规律以及方程的解与函数图象的关系，关键是根据一次函数的性质和相关规律逐一分析每个选项．【详解】解：对于一次函数，其中．选项A：当时，函数图象经过第二、三、四象限，而非一、三、四象限，故A错误；选项B：∵方程的解是∴，即．将代入，得∴函数图象恒过点，故B正确；选项C：函数图象向右平移2个单位后解析式为，∵图象过原点，代入得，解得，而非，故C错误；选项D：随的增大而减小．若，则，但与的符号由决定，不一定满足，故D错误；故选：B．3．已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次方程之间的关系，正确理解一次函数的图象与一元一次方程之间的关系是解题的关键．由题意知函数的图象与x轴的交点坐标为，即得答案．【详解】解：因为方程的解是所以函数的图象与x轴的交点坐标为所以C选项符合题意．故选：C．4．如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图象经过点写出的范围即可．【详解】解：由图象可知，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是．5．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图象可得当时，直线在直线下方，由此即可得出结果．【详解】解：与的图象交于点∴由图象可知：当时，直线在直线下方即关于的不等式的解集为．6．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵直线与直线的交点坐标为∴方程组的解就是交点的横纵坐标，即．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（

）

A．当时B．当时C．D．关于，的方程组的解为【答案】C【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可．【详解】解：A．由图象得：当时，故此选项不符合题意；B．由图象得：当时，故此选项不符合题意；C．由图象得：一次函数与的图像交于点∴∴∴，故此选项符合题意；D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意．故选：C．8．如图，直线与直线交于点A，两条直线分别交x轴于点B，点C，则的面积为（

）A． B．5 C． D．7【答案】A【分析】联立两个函数求出交点，然后分别求出，结合图形求面积即可．【详解】解：联立解得：∴交点；当时∴与x轴交于点，当时∴与x轴交于点∴∴．9．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位千米的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米/小时；乙走了千米后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据函数图象可以获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，分别计算两人的速度，利用路程相等建立方程求出相遇时间，进而判断各个说法的正误．【详解】由图象可知，甲走完全程用了分钟，乙走完全程用了分钟，总路程为千米①甲在分时到达，乙在分时到达乙比甲提前分钟到达，故①正确；②甲的平均速度为千米/时，故②正确；④设乙出发分钟后追上甲，此时甲走了分钟根据题意得：解得即乙出发分钟后追上甲，故④正确；③由④可知，相遇时乙走了分钟，乙的速度为（千米/分）则乙走的路程为千米，故③正确；综上所述，正确的说法有个．二、填空题10．如图，一次函数的图象分别与轴交于两点．若，则关于的方程的解为_________．【答案】【分析】利用函数过，则有时函数值为0，则关于的方程的解为．【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于∴关于的方程的解为．11．一次函数的图像经过点，则关于的方程的解为____________．【答案】【分析】方程的解是一次函数中，函数值时对应的自变量的值，已知一次函数图像经过点，即可得到方程的解．【详解】解：∵一次函数的图像经过点∴当时∴关于的方程的解为．12．利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为________．【答案】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即为两函数图象交点的坐标，观察图象可得交点坐标．【详解】解：将方程变形为，观察函数图象可知，直线与直线的交点坐标为方程组y=x+5x+2y=−2的解为x=−4y=113．某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是_____元．【答案】【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键．先根据题意和表格中的数据可以得到与的函数关系式，再根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设承包商购买种树苗棵，承包商获得的利润为元根据题意可得即与之间的函数关系式是；∵政府要求栽植这批树苗的成活率不低于∴解得∵，随的增大而增大∴当时，取得最大值，此时即承包商购买种树苗棵，能获得最大利润，最大利润是元故答案为：．三、解答题14．如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)当的取值范围为______时；(2)当时，的取值范围为______；(3)当的取值范围为______时．(4)当的取值范围为______时．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）的图象与轴相交于，且随着的增大而增大，据此即可得到答案；（2）的图象与轴相交于，且随着的增大而增大，据此即可得到答案；（3）和的图象相交于点，且和中随着的增大而增大，据此即可得到答案；（4）求出，得到直线与轴交于点，且随着的增大而增大，则当的取值范围为时，根据图象可知当时，，据此即可得到答案．【详解】（1）解：∵的图象与轴相交于，且随着的增大而增大∴当的取值范围为时；（2）解：的图象与轴相交于，且随着的增大而增大∴当时；（3）解：∵和的图象相交于点，且和中随着的增大而增大∴当的取值范围为时．（4）解：设，把代入得到解得∴当时，解得∴直线与轴交于点，且随着的增大而增大∴当的取值范围为时当时∴当的取值范围为时．15．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．(1)求一次函数的函数解析式；(2)当时，直接写出自变量的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据正比例函数解析式与点横坐标求出点坐标，再利用待定系数法，结合、两点坐标求出一次函数解析式；（2）即正比例函数图像在一次函数图像下方，结合两函数交点横坐标，直接写出取值范围．【详解】（1）解：点B在函数上，点B的横坐标为当时点B的坐标为．设一次函数解析式为把点，点代入得即一次函数的解析式为．（2）解：由图象可得，一次函数在正比例函数上方时所以自变量x的取值范围是．16．某文具店购进了A，B两种型号的考试文具套装进行销售，每个A型套装进价比每个B型套装进价多3元，每个A型套装售价为32元，每个B型套装售价为25元，该文具店用220元购进A型套装和用190元购进B型套装的数量相同．(1)求A型，B型套装进价分别是多少元？(2)为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100套．若所采购的套装能全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？【答案】(1)A型套装进价为22元，B型套装进价为19元(2)利润最大的进货方案为购进A型套装66套，B型套装34套，最大利润为864元【分析】（1）设B型套装进价为元，则A型套装进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果；（2）