2025-2026学年四川阆中中学校高一下册期中学习质量检测数学试题 含答案

/数学一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上）1.下列说法正确的是（）A.长度相等的向量叫相等向量B.零向量的长度是0C.若，则D.共线向量是在同一条直线上的向量2.（）A. B. C. D.3.设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，能作为基底的是（）A.和 B.和12e1C.和 D.和4.已知，，则（）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，，若，则（）A. B.C. D.6.已知向量满足与的夹角为，则等于（）A. B. C. D.7.设，且，则（）A. B. C. D.8.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（）A.2 B.8 C.9 D.18二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知向量，，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则在上的投影向量为10.下列化简正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量.若，则__________.13.函数的最小值是__________.14.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为__________.四､解答题（共5题，共计77分，根据答题步骤､格式､结果是否正确给分，体现出答题过程与演算步骤）15.已知向量，，.（1）若，，求的值；（2）若，求与的夹角的余弦值.16.可知．（1）求的值；（2）求的值．17.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，，求；（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.18.已知函数（）.（1）化简，并求函数的对称中心；（2）求在区间上的值域；（3）若，，求的值.19.如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上．（1）若点为边上的一个靠近点的三等分点，且，求；（2）若的面积加1等于两条直角边之和，①求的大小；②设，求的最小值以及取得最小值时的集合．

数学一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上）1.下列说法正确的是（）A.长度相等的向量叫相等向量B.零向量的长度是0C.若，则D.共线向量是在同一条直线上的向量答案：B解析：解答过程：长度相等，且方向相同的向量叫做相等向量，所以A不正确；零向量的长度为0，所以B正确；，只能说明与的长度相等，并不能确定其方向，所以C不正确；共线向量也叫做平行向量，只需保证方向相同或相反即可，所以并不一定在同一条直线上，所以D不正确.2.（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：sin403.设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，能作为基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和答案：D解析：解答过程：因为=−e1→−3e2因为e1→+2e2→=2因为3e1→−4e2→若和共线，则e1→+6e2所以，且，所以无解，所以和可作为基底.4.已知，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由于，则，于是.5.如图，在平行四边形中，，若，则（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：DE→6.已知向量满足与的夹角为，则等于（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量数量积的定义、向量的模的公式计算即可.解答过程：因为向量满足与的夹角为，所以2a7.设，且，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据二倍角的正切公式与两角和的正切公式求解，再分析角度范围得到即可解答过程：因为，所以，且，所以，则故选：A．8.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（）A.2 B.8 C.9 D.18答案：C解析：思路：由向量加法及数乘的几何意义得，再由向量共线的结论有，最后应用“1”的代换及基本不等式求最小值.解答过程：由题意，，又共线，则，且，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为9.故选：C二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知向量，，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则在上的投影向量为答案：BC解析：思路：根据平面向量模的坐标运算求解可判断A；根据平面向量垂直的定义和数量积的坐标运算可判断B；根据平面向量夹角的坐标运算公式求解可判断C；根据投影向量的定义求解可判断D.解答过程：对于A：若，则，解得，故A错误；对于B：若，则，解得，故B正确；对于C：若，则，又，，，所以，故C正确；对于D：若若，则，，则在上的投影向量为，故D错误．故选：BC.10.下列化简正确的是（）A.B.C.D.答案：ACD解析：解答过程：sin15cos2tan22.51sin11.已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是答案：ABC解析：思路：根据函数部分图象求出函数解析式，由可得选项A错误；由可得选项B错误；根据图象平移“左加右减”的原则可得选项C错误；数形结合可得选项D正确.解答过程：由图象可得，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.当时，，选项A错误.当时，，选项B错误.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，选项C错误.当时，，，，函数在上的图象如下：由图可知，当时，函数的图象与直线有两个交点，即方程在上有两个不相等的实数根，选项D正确.故选：ABC.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量.若，则__________.答案：-1解析：解答过程：由题意得，4x−−213.函数的最小值是__________.答案：##0.5解析：思路：先根据二倍角的余弦公式化简函数，然后根据二次函数的性质确定最小值.解答过程：fx=cos则f(x)=g(所以当t=cosx=114.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为__________.答案：解析：思路：先求出函数的零点表达式，再结合给定区间，分析零点个数与的关系，从而确定的取值范围.解答过程：令fx=cos解得x=当时，x=π当时，x=π当时，x=π因为函数在区间内有两个零点，即π12,7所以要大于等于，才能保证在区间内；同时要小于不在区间内，所以实数的取值范围是.四､解答题（共5题，共计77分，根据答题步骤､格式､结果是否正确给分，体现出答题过程与演算步骤）15.已知向量，，.（1）若，，求的值；（2）若，求与的夹角的余弦值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）借助向量坐标运算以及相等向量计算即可得；（2）借助向量垂直可得数量积为0，解出，再结合向量夹角公式计算即可得.（1）由题设，所以，因为，所以，解得，所以；（2）因为，所以，即，解得，所以，故．16.可知．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由正切函数二倍角公式及两角和正切公式即可求解；（2）由正弦函数、余弦函数二倍角公式，及弦化切即可求解.（1），所以；（2）由正弦、余弦二倍角公式得：．由于，则，所以，即.17.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，，求；（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由向量加法得到，由于三点共线，则存在实数，使得，然后建立方程求得；（2）由（1）写出，然后由得到向量坐标，由坐标求得模长；（3）由（2）得到，坐标，由得到坐标，设点坐标得到点坐标，即可得到坐标，由平行四边形得到，建立方程解出点坐标.（1），当三点共线时，存在实数，使得，即，即，解得.（2）由（1）可知，∴，∴.（3），，∴，设，∴，∴，在平行四边形中，，即，解得，∴.18.已知函数（）.（1）化简，并求函数的对称中心；（2）求在区间上的值域；（3）若，，求的值.答案：（1），对称中心为（2）（3）解析：思路：（1）利用倍角公式及辅助角公式，可得，再由正弦函数的性质，即可求出对称中心；（2）根据条件，求出的范围，再由正弦函数的性质，即可求解；（3）根据条件求得，由平方关系求出，再由余弦的差角公式，即可求解.（1）因为，由，解得，所以的对称中心为.（2）当时，，所以，则，所以在区间上的值域为.（3）因为，得到，又，则，所以，则.19.如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上．（1）若点为边上的一个靠近点的三等分点，且，求；（2）若的面积加1等于两条直角边之和，①求的大小；②设，求的最小值以及取得最小值时的集合．答案：（1）（2）①；②，此时的取值的集合