2025-2026学年云南德宏州2026年高一下册期中教学质量统一监测数学试题 含答案

/数学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，，若，则（

）A. B. C. D.3.在中，，，，则（）A. B. C. D.4.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（

）A.12 B.24 C. D.5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（）A.为锐角三角形 B.为直角三角形C.为钝角三角形 D.的形状无法确定6.平行四边形ABCD中，点E满足，则（）A. B.-1 C.1 D.7.记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（）A. B. C. D.8.在正三棱柱中，，若该正三棱柱存在棱切球（与所有棱都相切的球），则其棱切球的半径与外接球的半径之比为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.B.C.D.在方向上的投影向量坐标是10.下列说法正确的是（）A.B.若，则C.D.若是关于的方程的根，则11.已知正四棱台的体积为，，，则下列正确的有（）A.此四棱台的侧面积为B.若M是的中点，则平面BDM截此四棱台所得截面的面积为C.若点P为平面截此四棱台所得截面上的动点，且，则P的轨迹长度为D.若点E为棱上的动点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为虚数单位，，若，则__________.13.已知向量，，，的夹角为，则______.14.如图，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度________米四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量a=1,−3，b=（1）若，求；（2）若a+b//c，求向量16.如图，在平面四边形中，，，，．（1）求线段的长度；（2）求的值．17.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．（1）求A的值；（2）求的值．18.如图，在梯形中，，，且，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．（1）求旋转体的体积与表面积；（2）求图中所示圆锥的内切球体积．19.已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围．

数学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：思路：利用复数的乘除运算法则化简复数，即可得到结论.解答过程：由题意，，所以，复数对应的点为，即为第三象限的点.故选：C.方法提示：本题考查了复数与复平面对应点之间的关系，属于基础题.2.已知，，若，则（

）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：因为，，且，所以，即.3.在中，，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据正弦定理即可求解.解答过程：由，和正弦定理可得，故，故选：B4.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（

）A.12 B.24 C. D.答案：A解析：解答过程：根据斜二测画法的等量关系可知为直角三角形，且，，，所以的面积为．5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（）A.为锐角三角形 B.为直角三角形C.为钝角三角形 D.的形状无法确定答案：C解析：思路：根据余弦定理求解最大角的余弦值即可求解.解答过程：由于,故为钝角，进而三角形为钝角三角形故选：C6.平行四边形ABCD中，点E满足，则（）A. B.-1 C.1 D.答案：D解析：思路：根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理分析求解.解答过程：由题意可得：，即，则.故选：D.7.记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先设该圆锥的高为，根据球体与圆锥的表面积公式与体积公式列式，结合推得，代入所求式化简计算即得.解答过程：依题意，，设该圆锥的高为，则，.由可得，化简得，故.8.在正三棱柱中，，若该正三棱柱存在棱切球（与所有棱都相切的球），则其棱切球的半径与外接球的半径之比为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先根据正三棱柱有棱切球的条件，得出棱切球半径等于底面正三角形内切圆半径，同时正三棱柱的高等于内切球直径；再找到外接球的球心位置，利用勾股定理计算出外接球半径；最后求出两者的半径之比.解答过程：设正三棱柱的下底面中心为，上底面中心为，连接.若该正三棱柱存在棱切球，则棱切球的球心O为线段的中点.设，的中点分别为D，E，连接，，，，则.因为，所以，所以正三棱柱外接球的半径为，故该正三棱柱棱切球的半径与外接球的半径之比为.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.B.C.D.在方向上的投影向量坐标是答案：BD解析：解答过程：A选项：根据向量坐标的数乘和加法运算，，则，故A选项错误；B选项：根据模长公式，故B正确；C选项：利用夹角公式：故C错误；D选项：在方向上的投影向量利用计算，代入坐标可得：；故D正确．10.下列说法正确的是（）A.B.若，则C.D.若是关于的方程的根，则答案：CD解析：解答过程：A选项：因为，4次为一个周期，且，故，故A错误；B选项：因为虚数不能比较大小，故B错误；C选项：设；；根据复数的模长计算公式：；故，故C正确；D选项：若是关于的方程的根，则也是方程的根，则，故；故D正确．11.已知正四棱台的体积为，，，则下列正确的有（）A.此四棱台的侧面积为B.若M是的中点，则平面BDM截此四棱台所得截面的面积为C.若点P为平面截此四棱台所得截面上的动点，且，则P的轨迹长度为D.若点E为棱上的动点，则的最小值为答案：ACD解析：思路：A记上、下底面的中心分别为，，取的中点为，取的中点为，连接，，，，利用棱台的体积公式可求得，进而可得，进而求解判断；B取的中点，连接，的中点设为，连接，，，分析可得平面截此四棱台所得的截面为，进而求解判断；C先证明平面，进而可得点的轨迹是以为圆心，半径为的半圆，进而求解判断；D将侧面和沿棱展开，连接交于点，分析可得的长度即为的最小值，进而求解判断.解答过程：A，如图，记上、下底面的中心分别为，，取的中点为，取的中点为，连接，，，，则为梯形的高，因为该正四棱台的体积，得，而，则，所以梯形的面积为，此四棱台的侧面积为，故A正确；B，取的中点，连接，的中点设为，连接，，，则，，所以，所以平面截此四棱台所得的截面为，因为，，，所以梯形的面积为，故B错误；C，因为，，，所以平面，且，因为，，所以，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的半圆，弧长，故C正确；D，由A知，则侧棱，所以，如图，将侧面和沿棱展开，连接交于点，，此时的长度即为的最小值，因为，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为虚数单位，，若，则__________.答案：解析：思路：应用复数乘法及复数相等得，即可得.解答过程：由题设，则，可得.故13.已知向量，，，的夹角为，则______.答案：解析：思路：根据向量的模长公式即可求解.解答过程：，故答案为.14.如图，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度________米答案：解析：思路：设，在，，分别根据锐角三角函数定义求出，最后利用余弦定理进行求解即可.解答过程：设塔的高，在中，，同理可得，，在中，，则，，即，解得.所以塔的高度为米.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，，．（1）若，求；（2）若，求向量与的夹角．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用平面向量数量积公式及模长公式计算即可；（2）根据平面向量共线的充要条件及夹角的坐标表示计算即可.（1）因为，所以，即，又因为，，所以，解得，所以，所以；（2）由题意可得，又因为，且，所以3x+5=−3解得，所以，所以cosa,b又因为，所以.16.如图，在平面四边形中，，，，．（1）求线段的长度；（2）求的值．答案：（1）

（2）解析：思路：（1）在中，利用已知的角度、面积和边长，结合三角形面积公式直接求解的长度；（2）先在中用余弦定理求出的长，再利用角平分线的性质在中应用正弦定理计算.（1）由，得，在中，已知​，，由三角形面积公式

可得

解得：；（2）由余弦定理即

，解得设，在由正弦定理，得，在中，由正弦定理

，得.17.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．（1）求A的值；（2）求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据正弦定理边角互化，结合和差角公式即可得，可求A的值；（2）根据正弦定理求得，进而根据同角关系以及二倍角公式，最后由余弦的差角公式求解即可.（1）由和正弦定理得，所以，因为，所以，所以，又因为，所以；（2）由正弦定理，且，，，得，且，则B为锐角，故，故，且；故．18.如图，在梯形中，，，且，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．（1）求旋转体的体积与表面积；（2）求图中所示圆锥的内切球体积．答案：（1）旋转体的体积为，旋转体的表面积为（2）解析：思路：（1）先分析该旋转体的组成部分，再利用圆柱与圆锥的体积公式求旋转体的体积，以及该旋转体的表面积公式计算即可；（2）设圆锥的内切球球心为，半径为，则点在直线上，设球切于点，连接，求出内切球半径代入球体积公式计算即可.（1）由图可知，该旋转体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，在直角梯形中，，过点作于点，则四边形和四边形为矩形，，如图所示，在中，由得：，，所以，因为旋转体的体积，所以旋转体的体积，因为旋转体的表面积，所以.（2）设圆锥的内切球球心为，半径为，则点在直线上，设球切于点，连接，如图所示：则，，因为，所以，在中，，解得，所以圆锥的内切球的体积为.19.已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围．答案：（1）．（2）（ⅰ）；（ⅱ）解析：思路：