2025-2026学年四川字节精准教育联盟·精准备考高二下册期中教学质量评价数学试题 含答案

/数学满分150分，测试时间120分钟.考试时间不予补足.对试题内容有疑问，不得向监考员询问.一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.设是等差数列的前n项和，若，，则（）A. B. C. D.2.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（）A.10 B.8 C.6 D.53.公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（）A.2 B.4 C. D.4.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（）A. B. C. D.5.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.6.设，则（）A. B. C. D.7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列，，，则（）A.数列是等比数列 B.数列的前和是C.数列是等差数列 D.数列的前10项和是10.下列说法正确的有（

）A.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种B.某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种C.两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种D.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种11.的展开式中，下列说法正确的是（）A.展开式共有6项 B.各二项式系数之和为64C.展开式中项的系数为 D.展开式中系数最大的项为70x三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.12.__________.13.若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则_____.14.设函数的导函数，则的极值点是__________．四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述.15.某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．16.已知数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求．17.已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数在上的最值．18.已知正项数列的首项为7，且，数列满足，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）设，为数列的前n项和，若对任意，恒成立，求出与实数m的取值范围．19.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.

数学满分150分，测试时间120分钟.考试时间不予补足.对试题内容有疑问，不得向监考员询问.一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.设是等差数列的前n项和，若，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由已知可得成等差数列，计算即可求得的值.解答过程：由是等差数列的前n项和，则成等差数列，因为，，所以，，所以，所以，所以.故选：A.2.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（）A.10 B.8 C.6 D.5答案：C解析：思路：根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算得解.解答过程：依题意，在左边并联的两个开关中任取1个合上，再在右边并联的三个开关中任取1个合上，电路正常工作，所以不同方法种数为.故选：C3.公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（）A.2 B.4 C. D.答案：C解析：思路：根据等差数列的通项公式计算.解答过程：因为等差数列的首项为，所以的公差为，故选：C.4.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：应用古典概型的概率求法求概率即可.解答过程：由题意，抽到35岁以下教职工的概率为.故选：B5.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：求出导函数后代入计算.解答过程：由已知，所以，故选：B.6.设，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用赋值法，令，即可求得正确答案.解答过程：依题意，，令，得；令，得，所以.故选：B.7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：将与代入求解即可.解答过程：当时，，，故选A.8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：设，转化条件为对任意恒成立，设，，求导后求得的最小值即可得解.解答过程：设，则对任意恒成立，设，则，且，设，则，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，所以的最小值为，即的最小值为，所以.故选：D．二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列，，，则（）A.数列是等比数列 B.数列的前和是C.数列是等差数列 D.数列的前10项和是答案：AC解析：思路：根据等比数列通项公式和等比前和公式，等差数列的定义法证明方法，和等差数列前和公式，分别判断各选项正误.解答过程：由题可得，则，所以数列是等比数列，故A正确；，故B不正确；已知，，故是等差数列，故C正确；则，故D错误.故选：AC.10.下列说法正确的有（

）A.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种B.某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种C.两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种D.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种答案：AC解析：思路：根据排列组合的知识逐项判断可得答案.解答过程：对于A，某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有种,故A正确；对于B，某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有种，故B错误；对于C，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有种，故C正确；对于D，先排列丙、丁、戊有种排法，再让甲、乙去插空位，有种排法，则甲乙不相邻的排法有种,故D错误.故选：AC.11.的展开式中，下列说法正确的是（）A.展开式共有6项 B.各二项式系数之和为64C.展开式中项的系数为 D.展开式中系数最大的项为70x答案：BC解析：思路：由二项展开式的性质可得AB，写出通项，令可得C，举反例令可判断D.解答过程：对于A，由二项式展开式的性质可得，展开式共有7项，故A错误；对于B，各二项式系数之和为，故B正确；对于C，通项为，令，代入可得展开式中项的系数为，故C正确；对于D，由通项可得，当时，，故D错误；故选：BC三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.12.__________.答案：解析：思路：根据排列数公式计算可得.解答过程.故13.若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则_____.答案：解析：思路：根据韦达定理判断的正负，从而求出的正负，并求出，根据等比中项即可求解.解答过程：由题意得，，，故，，因为为等比数列，所以，解得，又因为，，所以与同号，即，故.故.14.设函数的导函数，则的极值点是__________．答案：解析：思路：是函数的极值点，则有，若，则不一定是函数的极值点.解答过程：令，解得：由于在附近导函数符号不变，所以不是极值点；由于在附近导函数符号由负变正，所以是极值点，即的极值点是.故四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述.15.某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．答案：（1）（2）分布列见解析解析：思路：（1）在三类项目中各选一个有种选法，总的选法数有种，由古典概型公式即可求得所求概率；（2）先分析X的可能取值，对于每一个的取值求得对应概率，由此可得的分布列.（1）记事件M为“在三类中各选1个项目”，则，所以小张在三类中各选1个项目的概率为．（2）由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，则，，，，，．所以X的分布列为X456789P16.已知数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用与的关系式，结合等比数列的定义与通项公式即可得解；（2）利用等差数列的通项公式即可得解.（1）因为，当时，，所以，当时，，所以，整理得，所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列，所以数列的通项公式为;（2）因为，由题意得：，即，所以.17.已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数在上的最值．答案：（1），（2）（3）最大值为，最小值为解析：思路：（1）根据极值点和极值可构造方程组求得，验证可得结论；（2）由导数几何意义可求得切线斜率，结合可求得切线方程；（3）根据单调性可确定最值点，进而求得最值.（1），在处取得极值，，解得：；当，时，，当时，；当时，；在，上单调递减，在上单调递增，是的极小值点，满足题意；综上所述：，.（2）由（1）得：，，，，在点处的切线方程为：，即.（3）由（1）知：在，上单调递减，在上单调递增；，又，，，在上的最大值为，最小值为.18.已知正项数列的首项为7，且，数列满足，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）设，为数列的前n项和，若对任意，恒成立，求出与实数m的取值范围．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）应用因式分解得出，进而得出等差数列通项公式，再应用计算得出等比数列的通项公式；（2）应用等比数列求和公式及等差数列求和公式分组求和即可求解；（3）应用裂项相消计算得出取得最小值，最后解一元二次不等式即可.（1）因为，所以．因为，所以，即．又，所以是首项为7，公差为3的等差数列．因为，①所以当时，，②①-②得也满足．故的通项公式为的通项公式为．（2）由（1）知，所以（3）因为，所以，当时，取得最小值．因为对任意恒成立，所以，整理得，解得．19.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最