2025-2026学年新疆策勒县第一中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学考试时间:120分钟；卷面分：150分一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分）1.复数的虚部是（）A.3 B. C. D.22.（）A. B. C. D.3.已知，是平面内两单位向量，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.与都是单位向量4.在中角所对的边分别是，若，则边（）A. B. C. D.5.设复数，则（）A.0 B.1 C. D.36.在中，，则的值为（）A.18 B.9 C. D.7.在中，，，，则（）A. B. C. D.8.若向量，满足，则（

）A. B. C. D.二、多选题（共3小题，每小题6分，共计18分）9.已知复数，，则（）A.的虚部为B.C.为纯虚数D.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限10.已知向量，，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.11.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则的可能取值为（）A. B. C. D.三、填空题（共3小题，每小题5分，共计15分）12.已知向量，.若，则_____________.13.已知，其中、，则_________．14.在中，、、所对的边分别为、、，若，，则的面积等于_____.四、解答题(共5小题，共计77分）15.已知复数，．（1）若z为实数，求x的值；（2）若z为虚数，求x的取值范围；（3）若z为纯虚数，求x的值．16.（1）已知，求，，；（2）已知且与的夹角为，求，.17.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．（1）求的面积；（2）求边长及的值．18.已知，，且与的夹角为60°.（1）求的值；（2）求的值；19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，，求c．

数学考试时间:120分钟；卷面分：150分一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分）1.复数的虚部是（）A.3 B. C. D.2答案：C解析：解答过程：复数的虚部为.2.（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：3.已知，是平面内两单位向量，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.与都是单位向量答案：C解析：思路：根据相等向量、单位向量的定义和平面向量数量积的定义依次判断选项即可.解答过程：A：由相等向量的定义知，与要相等，需方向相同，模相等，而，方向无法判断，故A错误；B：设与的夹角为，则，只有当时，，故B错误；C：由，得，故C正确；D：，，而与不一定等于1，故D错误.故选：C.4.在中角所对的边分别是，若，则边（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由余弦定理得，所以.5.设复数，则（）A.0 B.1 C. D.3答案：C解析：解答过程：因为，所以.6.在中，，则的值为（）A.18 B.9 C. D.答案：A解析：解答过程：依题意，．7.在中，，，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据正弦定理即可求解结果．解答过程：由题意得，因为，所以．故选：C．8.若向量，满足，则（

）A. B. C. D.答案：B解析：思路：结合已知条件求出，，，再利用向量的模的公式求解即可.解答过程：由得，，由得，，即，所以.又，所以，即，所以.所以.二、多选题（共3小题，每小题6分，共计18分）9.已知复数，，则（）A.的虚部为B.C.为纯虚数D.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限答案：BCD解析：思路：利用复数的运算，共轭复数和模的概念，以及复数的几何意义，即可求解.解答过程：因为，，对于A，易知，其虚部为，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，为纯虚数，故C正确；对于D，，对应的点位于第四象限，故D正确.故选：BCD.10.已知向量，，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.答案：BC解析：解答过程：对于A，设向量，由向量，，得，则，解得，，因此，A错误；对于B，，B正确；对于C，由，得，则，C正确；对于D，，则，D错误.11.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则的可能取值为（）A. B. C. D.答案：BC解析：思路：由余弦定理，代入求解方程即可.解答过程：在中，由余弦定理得，即，解得或．故选：BC．三、填空题（共3小题，每小题5分，共计15分）12.已知向量，.若，则_____________.答案：解析：解答过程：因为，所以.13.已知，其中、，则_________．答案：解析：思路：根据复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解.解答过程：因为，其中、，由复数相等可得，解得，因此，.故答案为.14.在中，、、所对的边分别为、、，若，，则的面积等于_____.答案：解析：思路：利用三角形的面积公式求解即可.解答过程：因为，，所以.所以的面积等于.故答案为.四、解答题(共5小题，共计77分）15.已知复数，．（1）若z为实数，求x的值；（2）若z为虚数，求x的取值范围；（3）若z为纯虚数，求x的值．答案：（1）（2）（3）．解析：思路：（1）（2）（3）利用复数有相关概念列式求解.（1）由z为实数，得，所以.（2）由z为虚数，得，解得，所以x的取值范围为.（3）由z为纯虚数，得且，所以.16.（1）已知，求，，；（2）已知且与的夹角为，求，.答案：（1），，；（2），解析：解答过程：（1），，；（2），.17.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．（1）求的面积；（2）求边长及的值．答案：（1）（2），解析：思路：（1）利用平方关系和面积公式求解即可.（2）利用余弦定理和正弦定理求解即可.（1）由，且，则，所以．（2）由，则，又，则．18.已知，，且与的夹角为60°.（1）求的值；（2）求的值；答案：（1）60；（2）.解析：思路：（1）利用向量数量积公式求解；（2）利用向量的平方等于向量模长的平方，求新向量的模长.（1）（2）19.△ABC的内角