2025-2026学年新疆和田地区皮山县高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学考试一､选择题.（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的是（）A.方向相同的向量叫相等向量 B.零向量是没有方向的向量C.共线向量不一定相等 D.平行向量方向相同2.复数是实数，则实数（）A.0 B.1 C. D.0或13.下列各式中，化简后结果不是零向量的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的结构特征是（）A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台5.已知复数，则（）A. B. C. D.6.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A. B. C. D.7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=A.5 B. C.2 D.18.已知向量，，则（）A.“”的必要条件是“” B.“”的必要条件是“”C.“”的充分条件是“” D.“”的充分条件是“”二､多选题（每小题6分，共18分）9.对于非零向量，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（）A.复数z的虚部是 B.C.复数z的共轭复数是 D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限11.如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C.四边形的周长为 D.四边形的面积为三､填空题（每小题5分，共15分）12.__________.13.正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的表面积为______________．14.在中，，面积，则等于___________．四､解答题（总77分）15.（1）若复数，求；（2）在复数范围内，求方程的解．16.已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.17.已知锐角三个内角、、的对边分别是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．18.如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，，．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高PO的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．19.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．

数学考试一､选择题.（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的是（）A.方向相同的向量叫相等向量 B.零向量是没有方向的向量C.共线向量不一定相等 D.平行向量方向相同答案：C解析：思路：由相等向量、零向量、共线向量的概念逐项判断即可.解答过程：长度相等，方向相同的向量叫相等向量，A错；零向量的方向是任意的，B错；共线向量即方向相同或相反的向量，故不一定相等，C正确；平行向量方向相同或相反，D错.2.复数是实数，则实数（）A.0 B.1 C. D.0或1答案：B解析：思路：利用实数定义计算即可得.解答过程：由题意可得，解得.3.下列各式中，化简后结果不是零向量的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：对于A，，故A错误．对于B，，故B错误．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．4.如图所示的几何体的结构特征是（）A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台答案：C解析：思路：采用补形法判断出原几何体，然后再考虑截去的几何体是什么.解答过程：图中的几何体为一个棱柱截去一个角，截去的角是一个棱锥.故选C.方法提示：本题考查空间几何体的组成，难度较易.5.已知复数，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由复数的除法运算化简，再由复数的模长公式代入计算，即可得到结果.解答过程：，则.故选：B.6.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.解答过程：由已知可得.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.方法提示：本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=A.5 B. C.2 D.1答案：B解析：解答过程：由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.8.已知向量，，则（）A.“”的必要条件是“” B.“”的必要条件是“”C.“”的充分条件是“” D.“”的充分条件是“”答案：C解析：思路：根据向量平行、垂直的判定，以及充分条件、必要条件的定义得到正确答案.解答过程：，，若，则，解得或，故“”的充分条件是“”，故A错误，C正确；若，则，解得，故B、D错误．故选：C．二､多选题（每小题6分，共18分）9.对于非零向量，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：BD解析：思路：利用向量数量积的运算律以及有关概念对各个选项进行判断即可.解答过程：A.若，则,故错误；B.若，则，所以成立，故正确；C.当为零向量时，满足，但是推不出，故错误；D.若，则，可得，整理即可得到，故正确；故选：BD10.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（）A.复数z的虚部是 B.C.复数z的共轭复数是 D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限答案：CD解析：思路：根据复数的四则运算可得，再利用复数的概念、复数的模、共轭复数的概念以及复数的几何意义逐一判断即可.解答过程：，对于A，复数z的虚部是，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，复数z的共轭复数是，故C正确；对于D，，在复平面内，对应点的坐标为，复数z的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确.故选：CD11.如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C.四边形的周长为 D.四边形的面积为答案：BCD解析：思路：斜二测画法对应的平行关系、长度关系还原平面图，然后逐一验算各个选项即可得解.解答过程：对于AB：还原平面图如下图，则，，，故A错误，B正确；对于C：过作交于点，则，由勾股定理得，，故四边形的周长为：，即C正确；对于D：四边形的面积为：，即D正确.故选：BCD．三､填空题（每小题5分，共15分）12.__________.答案：解析：思路：由复数的除法计算得到结果.解答过程：依题意，21+所以21+13.正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的表面积为______________．答案：解析：思路：分别求出底面积和侧面积，即可求出表面积.解答过程：因为正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，所以正四棱锥的底面积为，侧面积为，所以该四棱锥的表面积为．故14.在中，，面积，则等于___________．答案：解析：思路：先利用三角形的面积公式求出，然后利用余弦定理和正弦定理即可．解答过程：由题意及三角形面积公式可得，

可得，

由余弦定理可得，

所以，

所以．

故．四､解答题（总77分）15.（1）若复数，求；（2）在复数范围内，求方程的解．答案：（1）（2）解析：思路：（1）求得复数，进而计算可求；（2）利用配方法可求解.解答过程：（1）由，可得，所以，所以；（2）由，可得，所以，所以.16.已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.答案：（1）7；（2）.解析：思路：(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.解答过程：解：（1）因为向量，，所以，所以（2）设，，因为，，所以，解得所以17.已知锐角三个内角、、的对边分别是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理和已知求出，再根据面积公式求解.解答过程：解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面积为方法提示：本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除.18.如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，，．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高PO的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．答案：（1）；（2）．解析：思路：（1）由题意可知，该圆锥的底面半径，母线，从而可求出锥的表面积，（2）先求出大圆锥的高，从而可求出小圆锥的高，进而可得圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积解答过程：解：（1）由题意可知，该圆锥的底面半径，母线．∴该圆锥的表面积．（2）在中，，∵是PO的中点，∴．∴小圆锥的高，小圆锥的底面半径，∴截得的圆台的体积．19.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由正弦定理和化简得到，从而得到角B的大小；（2）由余弦定理和基本不等式得到，从而利用三角形面积公式求出面积最大值；（3）由正弦定理，余弦定理及，求出，利用极化恒等式求出的取值范围.（1）由及正弦定理可得：又∵，∴，整理可得：，可得，可得：，∵，∴，∵，∴．（2）若，根据余弦定理得：，化简，又∵，∴，即：当且仅当时，有最大值6，∵的面积．∴当且仅当时，面积有最