2024-2025学年高二下学期期末调研数学试题及答案

2024-2025学年第二学期期末调研考试高二数学试题注意事项:1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列12,6,3,…,则该等比数列的第6项是A.3B.1C.3D.181616322.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(X<μ+σ)≈0.8413.已知随机变量X~N(1,22),则下列概率中最大的是A.P(X<1)B.P(X>-1)C.P(X>3)D.P(-1<X<3)3.已知函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则对于函数y=f(x)的描述正确的是A.在(-∞,0)上单调递减B.在x=0处取得最大值C.在x=2处取极小值D.在[0,4]上至少有一个零点4.在空间直角坐标系Oxyz中,A(2,0,0),B(-1,3,1),则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为A.(1,1,B.(-3,1,5.过抛物线y2=2x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点.若线段AB中点的横坐标为2,则|AB|=A.3B.4C.5D.6高二数学第1页(共4页)高二数学第2页(共4页)6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到如下4个列联表,则与性别有关联的可能性最大的变量是性别成绩合计及格不及格男14620女221032合计361652性别智商合计偏高正常男81220女82432合计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是AD的中点,则CE与平面A1BE所成角的正弦值为A.C.D.8.已知函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则曲线y=f(x)的对称中心为A.(0,1)B.(1,0)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.关于双曲线4x2-y2+64=0的以下论述中,正确的是A.焦点在y轴上B.虚轴长为16C.渐近线方程为y=±2xD.离心率为10.若圆x2+(y-1)2=1上总存在两个点到点(a,2)的距离为1,则a的取值可以是A.1B.-1C.-2D.-311.如图,在一个正方形的框架中有三个滑块,滑块可以在框架中滑动性别视力合计好差男41620女122032合计16性别视力合计好差男41620女122032合计163652性别阅读量合计丰富不丰富男14620女23032合计163652ABCD高二数学第3页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知f=xcosx,则f'.13.已知四面体ABCD的所有棱长都等于1,E,F分别是AB,CD的中点,则·=.14.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,若p+q=10(p,q∈N*),则ap+aq的最小四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在等差数列{an}中,a2=6,a6=2.(1)求a8;(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn,求Sn=an时n的值.16.(15分)已知函数=lnx+(1)若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与y轴垂直,求x0;(2)求函数f(x)的最小值.17.(15分)一个箱子里有n个大小相同的红球和白球,其中红球比白球多1个.已知从中随机摸出25.个球,摸出的球颜色不同的概率为5.(1)求n的值;(2)若有放回地摸球3次,每次随机摸出1个球,记至少取出一次的球的个数为X,求X的分布列和均值.高二数学第4页(共4页)18.(17分)如图,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面相互垂直.(1)证明:BC⊥BE;(2)证明:AC与BF是异面直线;(3)定义:两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.依据上述定义,求异面直线AC与BF之间的距离.19.(17分)已知F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点A在C上,AF2垂直于x轴,且|AF1|=,|AF2|=(1)求C的方程;(2)若B为椭圆C的右顶点,过(2,1)的直线与椭圆交于不同的两点M(x1,y1),N(x2,y2),且x1>x2.(ⅰ)求证:直线BM与直线BN的斜率之和为定值;(ⅱ)过M与x轴垂直的直线交直线BN于点H,求MH中点的轨迹方程.12024--2025学年第二学期期末调研试卷注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ABCACDBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案ACDABBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）（1）记等差数列{an}的公差为d，则a2=a1+d=6，a6=a1+5d=2，………2分解之得a1=7，d=—1，所以a8=a1+7d=0.………6分所以n=8n，即n217n+16=0，解之得n=1或n=16.………13分16.（15分）（1），曲线y=f在点处切线的斜率为，………3分由已知得x01=0，所以x0=1.………6分（2）f(x)的定义域为(0,+∞)，当x变化时，f,(x)，f(x)的变化情况如表所示：………7分x1f,(x)—0+f(x)单调递减0单调递增………所以，当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)=0.………15分17.（15分）（1）设A=“摸出的球颜色不同”，红球个数为a+1，白球个数为a，则n=2a+1，………1分所以即解之得a=2，………5分所以红球有3个，白球有2个，一共有5个球，n=5.………6分2（2）随机摸出每个球的概率都为，依题意，X的可能取值为1,2,3，………8分3=2X的分布列如表所示：X123P ………18.（17分）（1）因为平面ABCD丄平面ABEF，所以平面ABCD与平面ABEF所成的二面角为90。，………1分（2）如图，分别以BA,BE,BC为x，y，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，………5分（2）如图，分别以BA,BE,BC为x，y，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，………5分①若，则无解，所以直线AC与直线BF不平行；………7分②若直线AC与直线BF相交，记它们所确定的平面为α,设，即=1，无解，所以直线AC与直线BF（3）记M，N分别为异面直线AC，BF上任意一点，设AM=x（3）记M，N分别为异面直线AC，BF上任意一点，设AM=xAC，BN=yBF，x，y∈R，由=x可得M(-x+1,0,x)，由=y可得N(y,y,0)，则y+x-1,y,-x)，………11分由丄可得y+x-1+y=0，即x=1-2y，………12分2所以当x=y=时，取最小值为所以异面直线AC与BF之间的距离为.………17分19.（17分）又a223（2）(i)M(x1,y1)，N(x2,y2),设MN所在直线l