《空间几何体》课件

11.1空间几何体第十一章立体几何初步人教版必修四1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.2.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．3.理解棱柱的定义和结构特征．4.棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系．5.能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体，会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题。6.能够运用柱、锥、台、球的体积公式求简单几何体的体积。知识梳理1．空间几何体生活中的物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体。2．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形。知识梳理3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°).(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x'轴平行(或重合)的线段,且长度不变.平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半.(3)连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.由此可知,用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,关键是分别作出其中与x轴和y轴平行(或重合)的线段.由此可知,用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,关键是分别作出其中与x轴和y轴平行(或重合)的线段.知识梳理4.一般地,用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下.(1)在立体图形中取水平平面,在其中取互相垂直的x轴与y轴,作出水平平面上图形的直观图(保留x'轴与y’轴).(2)在立体图形中,过x轴与y轴的交点取z轴,并使z轴垂直于x轴与y轴.过x'轴与y'轴的交点作z轴对应的z'轴,且z'轴垂直于x'轴.图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z'轴平行(或重合)的线段,且长度不变.连接有关线段.(3)擦去有关辅助线,并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除).知识梳理5.可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素.另外,点运动的轨迹可以是线,线运动的轨迹可以是面,面运动的轨迹可以是体.6.立体几何中,我们仍用大写英文字母来表示点.此时,构成空间几何体的基本元素可以借助点来表示.知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理11.特别地,当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离;当平面与平面平行时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考感受高考1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]下列命题正确的是(

)A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形B解析

对于A,棱柱的上、下底面可以是三角形或者是梯形,故A不正确;对于B,面最少的就是三棱柱,共有五个面,B正确;对于C,长方体是棱柱,但是上下、左右、前后的相对的平面都是互相平行的,C不正确;对于D,斜棱柱的侧面可以不是矩形,D错误.12345678910111213141516172.[探究点一(角度1)]下面多面体中,是棱柱的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

D解析

根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.12345678910111213141516173.[探究点一(角度2)]如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(

)A.三棱锥

B.四棱锥C.三棱柱

D.三棱台B解析

剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.12345678910111213141516174.(多选题)[探究点一]关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是(

)A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等ACD解析

根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.12345678910111213141516175.[探究点二]在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(

)C解析

动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.12345678910111213141516176.[探究点一]如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(

)A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定A解析

如图.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.123456789101112131415161712345678910111213141516177.[探究点一(角度1)]一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为

cm.

12解析

n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60

cm,可知每条侧棱长为12

cm.12345678910111213141516178.[探究点一(角度2)]若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是

.

1∶4解析

由棱台的结构特征知,棱台上、下底面是相似多边形,面积之比为对应边之比的平方,即1∶4.12345678910111213141516179.[探究点二]如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm.

1234567891011121314151617123456789101112131415161710.[探究点一(角度1)]如图所示的是一个长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?并用符号表示;如果不是,请说明理由.1234567891011121314151617解

(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义.(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.123456789101112131415161711.[探究点一(角度2)]按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.解

(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)1234567891011121314151617B级关键能力提升练12.(多选题)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是(

)A.三棱锥 B.四棱台 C.六棱锥 D.六面体BC解析

当三棱锥是正四面体时,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D有可能.故选BC.123456789101112131415161713.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是(

)A.P⊆N⊆M⊆Q

B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q

D.Q⊆N⊆M⊆PB解析

根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.123456789101112131415161714.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(

)B解析

将其折叠起来,变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.123456789101112131415161715.下列说法正确的有

个.

①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.01234567891011121314151617解析

①错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.123456789101112131415161716.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)