五年级数学上册知识点全面总结

五年级数学上册知识点全面总结同学们，五年级的数学学习，就像在我们已经搭建好的数学基础上，添砖加瓦，让知识的大厦更加坚固和宏伟。这个学期，我们会接触到一些新的概念和方法，它们既是对以往知识的延伸，也为后续的学习打下重要的基石。下面，我们就一起来系统地梳理一下本学期的数学知识要点，希望能帮助大家更好地理解和掌握。一、小数乘法小数乘法是本学期的重点内容之一，它与我们之前学习的整数乘法既有联系又有区别。1.小数乘整数*意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，0.5×3表示求3个0.5的和是多少。*计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。积的末尾有0的，要先点小数点，再去掉末尾的0。2.小数乘小数*意义：求一个数的几分之几是多少。例如，2.4×0.8表示求2.4的十分之八是多少。*计算方法：同样先按照整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，同样用0补足。*注意：在点小数点时，一定要数清楚两个因数中小数的总位数。3.积的近似数*在实际应用中，有时不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。*方法：先算出准确的积，再按要求保留小数位数。保留整数，看十分位；保留一位小数，看百分位；保留两位小数，看千分位……以此类推。4.整数乘法运算定律推广到小数*整数乘法的交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（(a+b)×c=a×c+b×c），对于小数乘法同样适用。*运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算变得简便。5.解决问题*连乘问题：解决两步或两步以上的连乘实际问题，关键是找到题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么。*乘加、乘减问题：与整数的乘加、乘减问题思路相同，先算乘法，再算加减法。在计算过程中，要注意运算顺序。二、小数除法小数除法和小数乘法一样，是小数四则运算的重要组成部分，计算时需要特别注意小数点的处理。1.小数除以整数*意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2.一个数除以小数*计算方法：关键是把除数转化成整数。先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*注意：移动小数点时，被除数和除数要同时扩大相同的倍数。3.商的近似数*在实际应用中，小数除法的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。*方法：计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。4.循环小数*定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。*简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.用计算器探索规律*利用计算器进行较复杂的计算，可以发现一些有趣的规律。通过观察、比较、归纳，得出规律，并能运用规律解决问题。6.解决问题*归一问题：先求出单一量，再根据单一量求出所求量。*归总问题：先求出总量，再根据总量求出所求量。*“进一法”和“去尾法”：在解决实际问题时，有时不能用“四舍五入”法取近似数，需要根据实际情况用“进一法”（无论小数部分是多少，都要向前一位进一）或“去尾法”（无论小数部分是多少，都直接舍去）取商的近似数。三、简易方程简易方程的学习，是我们从算术思维向代数思维过渡的重要一步，意义重大。1.用字母表示数*用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。*注意：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数字和字母相乘时，数字要写在字母的前面。1和字母相乘时，1可以省略不写。2.方程的意义*定义：含有未知数的等式，叫做方程。*判断方程的条件：一要是等式，二要含有未知数。3.等式的性质*性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*等式的性质是解方程的依据。4.解方程*定义：求方程的解的过程叫做解方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程的步骤：根据等式的性质，把方程逐步转化为“x=a”的形式。*注意：解方程时，要写“解”字，等号要对齐。5.实际问题与方程*步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用字母x表示；（2）分析、找出数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。*关键：找出题目中的等量关系，这是列方程的依据。常见的等量关系有：部分与整体的关系、相差关系、倍数关系、行程问题中的关系、工程问题中的关系等。四、多边形的面积多边形面积的计算，需要我们掌握几种基本图形的面积公式，并能灵活运用。1.平行四边形的面积*推导过程：通过割补法，可以把一个平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。*面积公式：平行四边形的面积=底×高（S=a×h）2.三角形的面积*推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*面积公式：三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）*注意：计算三角形面积时，不要忘记除以2。3.梯形的面积*推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)×h÷2）4.组合图形的面积*定义：由两个或两个以上的简单图形组合而成的图形，叫做组合图形。*计算方法：通常采用“分割法”（把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再相加）或“添补法”（把组合图形添补成一个已学过的简单图形，用这个大图形的面积减去添补部分的面积）进行计算。5.不规则图形的面积*对于不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。五、统计与可能性统计与可能性的学习，能帮助我们更好地理解数据，做出判断和预测。1.可能性*事件发生的可能性有大有小。*可以用分数来表示事件发生的可能性大小。2.中位数*定义：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。*作用：中位数不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。六、数学广角数学广角主要是培养我们的逻辑思维能力和解决问题的策略。1.植树问题*类型：*两端都栽：棵数=间隔数+1*只栽一端：棵数=间隔数*两端都不栽：棵数=间