2025-2026学年广东省梅州市梅县外国语学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省梅州市梅县外国语学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（）A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.92.设函数f（x）在x=1处存在导数为1，则=（）A. B. C.2 D.3.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.60 B.48 C.36 D.304.曲线f（x）=ex+ln（x+1）在点（0，f（0））处的切线方程为（）A.y=2x+1 B.y=2x-3 C.y=x+2 D.y=x-25.（1+2x）（1+x）5的展开式中x2的系数为（）A.5 B.10 C.20 D.306.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）A.种 B.种 C.种 D.种7.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆A，B，C开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为（）A. B. C. D.8.已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知直线l与曲线f（x）=lnx+x2相切，则下列直线中可能与l垂直的是（）A.x+4y=0 B. C. D.10.随机变量X的分布列如下：X-101Pabc其中a,b,c成等差数列，则P（X=1）可以为（）A. B. C. D.11.已知函数，则（）A.函数f（x）的定义域为（0，2）

B.当a=0，b=0时，函数f（x）在定义域上单调递增

C.曲线y=f（x）是中心对称图形

D.若b=0，且f′（x）≥0，a的最小值是0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.6个人选3个人去演讲，若甲一定去，则有

种选法.13.某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则至少选到1名女生的概率

.14.已知函数，则方程[f（x）]2-4f（x）-5=0的根的个数为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单.

（1）若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？

（2）若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示）16.(本小题15分)

二项式展开式前三项的二项式系数和为22.

（1）求n的值；

（2）求展开式中各项的二项式系数和；

（3）求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.17.(本小题15分)

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．

（1）求甲学校获得冠军的概率；

（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．18.(本小题17分)

已知函数f（x）=a（ex+a）-x.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当a＞0时，.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）若f（x）有极小值，且f（x）≥0，求a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】解：（1）2个语言类节目不能相邻的排法有种．

（2）前4个节目中要有语言类节目的排法有种．

16.【答案】6；

64；

常数项为960，二项式系数最大的项为．

17.【答案】解：（1）甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲学校获胜概率0.50.40.8乙学校获胜概率0.50.60.2甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，

①甲学校3场全胜，概率为：P1=0.5×0.4×0.8=0.16，

②甲学校3场获胜2场败1场，概率为：P2=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44，

所以甲学校获得冠军的概率为：P=P1+P2=0.6；

（2）乙学校的总得分X的可能取值为：0，10，20，30，其概率分别为：

P（X=0）=0.5×0.4×0.8=0.16，

P（X=10）=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44，

P（X=20）=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34，

P（X=30）=0.5×0.6×0.2=0.06，

则X的分布列为：X0102030P0.160.440.340.06X的期望EX=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13．

18.【答案】解：（1）,当时，在单调递减，当时，，在单调递减，当时，令，，时，，单调递减.时，单调递增，故当时在单调递减，当时，在区间单调递减，在区间单调递增.（2）由（1）知当时，在区间单调递