2025-2026学年河北省承德市高新区第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省承德市高新区第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列说法不正确的是（）A.单位向量的模一定相等

B.若，则

C.在等边三角形ABC中，与的夹角为120°

D.若，，则平面四边形ABCD一定是平行四边形2.△ABC中，AB=3，AC=4，D是BC的中点，则=（）A. B.7 C. D.253.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A.y=sinx B.y=cosx C. D.4.已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）的最小正周期为4，且f（2）=4，则f（4）=（）A.-1 B.-2 C.0 D.-45.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是，则下列区间中，函数f（x）单调递增的区间是（）A. B. C. D.6.记a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且，，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若，则△ABC的面积为（）A. B.1 C.5 D.8.设，则有（）A.b＜c＜a B.a＜b＜c C.c＜b＜a D.a＜c＜b二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数，则（）A.函数f（x）的最小值为

B.点是函数f（x）图象的一个对称中心

C.函数f（x）在区间上单调递增

D.函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若，则符合条件的△ABC有且仅有一个

B.若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形

C.若a3=b3+c3，则△ABC是锐角三角形

D.若，则△ABC为等腰三角形11.已知向量=（3，2），=（2，a），则（）A.当时，

B.存在a∈R，使||=7

C.当a=2时，在方向上的投影向量为

D.当与的夹角为锐角时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α，β为锐角，，则β=

.13.化简=

.14.已知边长为2的菱形ABCD，，设BC中点为E，，点G为线段EF上一点，且满足，则λ=

；此时=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，.

（1）若，求实数m,n的值；

（2）若M为线段BC靠近点C的三等分点，求点M的坐标.

（3）若与垂直，求λ的值.16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的周期和增区间；

（2）若存在，使等式f（x）+m=0成立，求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

已知f（x）=sin2x-2sin2x.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）将函数y=f（x）的图象上的所有点沿向量=（θ，1）（0≤θ≤）平移，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象关于点对称，求函数g（x）的解析式.19.(本小题17分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且，P是线段AB上的一个动点.

（1）若，求m+n的值；

（2）求AD的长；

（3）求的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】

13.