2025-2026学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=ex，则f′（1）=（）A.-1 B.e C.2e D.e02.已知（a+b）n的二项展开式共有12项，则n等于（）A.9 B.10 C.11 D.123.P（B|A）=（）A. B. C. D.4.计算：=（）A.8 B.10 C.12 D.165.已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A.

B.

C.

D.

6.已知曲线f（x）=x+alnx在点（1，1）处的切线与直线x+3y-2=0平行，则a的值为（）A.3 B. C. D.7.甲、乙分别报名参加春季运动会中的跳远、1500米、铅球三项比赛项目，根据运动会比赛安排，这三项比赛同时进行，每人只能报其中一项，则不同的报名种数为（）A.9 B.8 C.6 D.58.从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列运算正确的是（）A. B.（x2-cosx）′=2x+sinx

C. D.10.在（x-y）5的展开式中，下列说法正确的是（）A.一共有5项 B.第3项为-10x3y2

C.所有项的系数和为0 D.所有项的二项式系数和为3211.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

B.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法

C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（x-2）4的展开式中x3的系数为

.13.现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有

种（用数字作答）.14.已知函数，则f（x）的单调递减区间为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？

（1）两个女生必须相邻而站；

（2）4名男生互不相邻；

（3）老师不站中间，女生甲不站左端．16.(本小题15分)

已知函数在x=3处取得极值.

（1）求实数a的值；

（2）求函数f（x）在区间[e,e2]上的最小值.17.(本小题15分)已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求：(1)甲抽到选择题的概率；(2)在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=x3-ax-1.

（1）若f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）若f（x）的单调递减区间为（-1，1），求a的值.19.(本小题17分)

在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人.

（1）求这个人患流感的概率；

（2）如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】CD

11.【答案】AD

12.【答案】-8

13.【答案】72

14.【答案】（-2，1）

15.【答案】解：（1）∵两个女生必须相邻而站；

∴把两个女生看做一个元素，

则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440．

（2）∵4名男生互不相邻；

∴应用插空法，

要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A33A44=144．

（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A66=720种结果，

当老师不站左端时，老师有5种站法，甲有五种结果，余下的5个人在五个位置进行排列共有A55×5×5=3000

根据分类计数原理知共有720+3000=3720．

16.【答案】解：（1）易知f（x）的定义域为（0，+∞），

可得f′（x）=3x-4a+，

因为函数f（x）在x=3处取值得极值，

所以f′（3）=9-4a+3=0，

解得a=3，

此时f′（x）=3x-12+=，

当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

当1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

所以函数f（x）在x=1处取得极大值，在x=3处取得极小值，符合题意，

则a=3；

（2）由（1）知，

可得f′（x）=，

当e＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当3＜x＜e2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

所以当x=3时，f（x）取得最小值，最小值f（3）=9ln3-．

17.【答案】解：设事件A为“甲抽到选择题”，事件B为“乙抽到选择题”.

（1）10道试题中有4道选择题，

甲、乙两人依次不放回地抽取1道，

甲抽到选择题的概率为：P（A）==．

（2）P（AB）==

在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率为：

P（B|A）==．

18.【答案】解：（1）因为f′（x）=3x3-a，且f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，

所以f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，

即3x2-a≥0在（1，+∞）上恒成