2025-2026学年吉林大学附属中学实验学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林大学附属中学实验学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在平行四边形ABCD中，+=（）A. B. C. D.2.已知直线a与平面α没有公共点，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面3.在△ABC中，a=3，b=6，C=60°，则c=（）A.3 B. C. D.64.已知单位向量满足，则与的夹角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（a+b）（sinA-sinB）＞csinC，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定6.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.7.为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设．如图，在省会哈尔滨地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A，B两个基站的距离为（）A.10km B.10km C.15km D.10km8.已知关于x的实系数方程x2+x+p=0的两虚数根a,b,满足|a-b|=3，则p的值是（）A.-2 B. C. D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=1+2i,则下列叙述正确的是（）A.z的实部为1 B.z的共轭复数为1-2i

C. D.z2=5+4i10.如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则直线AB与平面MNQ平行的是（）A. B.

C. D.11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足，acosB+（b+c）（asinB-1）=0，则△ABC（）A. B.或

C.面积的最大值为 D.周长的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足z•+2z=8+6i,则z=

.13.如图，在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA∥平面BDQ时，=

.

14.如图，在△ABC中，，AD=2DC，E是AB中点，CE与BD交于点P，若存在实数λ使得成立，则实数λ=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求A；

（2）若b=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长.16.(本小题15分)

如图，圆锥PO的底面半径为1，高为4，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.

（1）求剩下几何体的表面积；

（2）求剩下几何体的体积.17.(本小题15分)

已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2）（m∈R）.

（1）当（）⊥（λ）时，求实数λ的值；

（2）当∥（）时，求向量与的夹角的余弦值；

（3）当⟨，⟩为钝角时，求m的取值范围.18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P分别为棱D1C1，B1C1，AA1的中点.

（1）求证：D，B，F，E四点共面.

（2）设平面A1BD∩平面A1B1C1D1=l,求证：BD∥l.

（3）棱A1D1上是否存在一点M，使PM∥平面DBFE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

设Ox、Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，α-仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对（x,y）叫做向量的α-仿射坐标，记作.已知在如图所示的α-仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且.

（1）若α-仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；

（2）在仿射坐标系中，若.

i.求与的仿射坐标；

ii.求.

（3）在仿射坐标系中，若，，，求的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】-1+3i

13.【答案】

14.【答案】-6

15.【答案】

16.【答案】（+3）π

17.【答案】λ=1

-

（-∞，-4）∪（-4，1）

18.【答案】连接D1B1，

因为E，F分别为棱D1C1，B1C1的中点，

所以EF∥D1B1，

又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1=BB1，

所以四边形DBB1D1为平行四边形，

所以DB∥B1D1，

所以EF∥BD，

所以D，B，F，E四点共面

由（1）知EF∥BD，

又EF⊂平面A1B1C1D1，BD⊄