2025-2026学年江西省上饶市横峰中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市横峰中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列{an}的通项公式为，则a3的值为（）A.1 B.2 C.0 D.32.在等差数列{an}中，若a2+a5+a7+a10=24，则a6=（）A.3 B.4 C.6 D.123.定义在R上的函数f（x），f'（1）=，则=（）A.-1 B. C.2 D.44.已知数列{an}是等比数列，且a3+a5=2，则a2a4+2a3a5+a2a8=（）A.4 B.8 C.12 D.165.下列函数的求导正确的是（）A.（x3）′=-3x B.

C.（e5）′=e5 D.（xcos2x）′=cos2x+2xsin2x6.已知在数列{an}是首项为1的正项数列，an+1=2an+3，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A.a3=11 B.数列{an+3}是等比数列

C.an=4n-3 D.7.对于数列{an}，定义Hn=为数列{an}的“最优值”，现已知数列{an}的“最优值”Hn=3n，记数列{an}的前n项和为Sn，则=（）A.2027 B. C.2028 D.8.已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是20，接下来的两项是20、21，再接下来的三项是20、21、22，以此类推，若N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂，则N的最小值为（）A.440 B.330 C.220 D.110二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列曲线在x=0处的切线的倾斜角为钝角的是（）A.曲线y=2x-sinx B.曲线y=x-2sinx C.曲线y=（x-2）ex D.曲线10.某智能生产线对甲、乙两种型号的工业机器人进行单次标准作业耗时测试（单位：秒），作业时长分别服从正态分布X∼N（42，62），Y∼N（44，42），则（）A.E（2X）=42 B.D（2Y）=64

C.P（X≤40）＞P（Y≤40） D.P（X＞48）＜P（Y＞46）11.已知对勾函数的图象是双曲线，焦点分别为F1、F2，直线y=kx与对勾函数的图象交于A、B两点，且A和F2在第一象限，过A作直线F1F2的垂线，垂足为N，则（）A.对勾函数的离心率为 B.|AF1|-|BF1|=4

C. D.若AF1⊥BF1，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=sinx+f′（0）cosx-1，则f′（0）=

.13.已知P（x,y）是函数y=ex+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为

.14.在数列{an}中，a1=1，且，若存在正整数n,使得t2-（an-1+an）t+an-1an＜0成立，则实数t的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知曲线f（x）=x3-2x2.

（1）求曲线f（x）在点（2，0）处的切线方程；

（2）求曲线f（x）过原点（0，0）的切线方程.16.(本小题15分)

已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=n2，

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AD⊥平面PAB，PA=AB=BC=1，AD=2，E为棱PD上一点，ED=2PE.

（1）证明：PB∥平面ACE；

（2）若，求二面角P-AC-E的余弦值.18.(本小题17分)

马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后继续选择面食套餐的概率为，如此往复.

（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；

（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为Pn.

①证明：为等比数列；

②当n≥2时，Pn≤m恒成立，求m的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点围成的三角形面积是1，离心率e=.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A、B，与圆x2+y2=相切于点M.

①证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；

②设λ=，求实数λ的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】y=4x-8

y=0和y=-x

16.【答案】解：（1）a1=S1=1；

n＞1时，，n=1时也满足a1=1；

∴an=2n-1；

（2）；

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn==．

17.【答案】如图，连接BD，设BD∩AC=O，

因为BC∥AD，且BC=1，AD=2，

故，

而，故，

故EO∥PB，

而EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，

故PB∥平面ACE

18.【答案