小学五年级数学《分数除法（一）》核心素养教学设计

小学五年级数学《分数除法（一）》核心素养教学设计一、教学背景分析（一）教材分析【基础】本节课选自北京师范大学出版社小学数学五年级下册第五单元《分数除法》的起始课。在此之前，学生已经掌握了分数的意义、分数的单位、分数乘法以及倒数的相关知识5。分数除法在整个小学阶段数学运算教学中占据着至关重要的地位，它不仅是分数混合运算的基础，也是解决实际生活中分数应用问题的关键工具。本课时“分数除法（一）”主要聚焦于“分数除以整数”的计算方法，教材通过创设“分纸”的具体情境，引导学生利用已学的分数意义和数形结合思想，探索并理解分数除以整数的算理，最终概括出一般化的计算法则。本节课的学习效果将直接影响后续“一个数除以分数”以及更复杂的分数乘除混合运算的理解与应用39。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但形象思维仍然占据主导地位。在知识储备上，学生已经熟练掌握了整数除法的意义、分数乘法的计算方法，并能准确地求出一个数的倒数，这为本节课的转化思想（将除法转化为乘法）提供了坚实的支架10。然而，对于除法运算为什么可以转化为乘法，学生往往只知其然，而不知其所以然。因此，本节课的难点在于如何引导学生从“分”与“取”的具体操作中，抽象出“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”的数学模型。学生对“数形结合”思想虽有接触，但在自主运用图形语言表达计算过程方面仍需进一步强化训练6。（三）设计理念依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本设计立足于“数与代数”领域核心素养的培养，即“数感”、“运算能力”和“推理意识”。我们摒弃机械的记忆和重复训练，采用“大单元教学”视角，将本节课置于整个分数运算体系中去考量39。通过创设富有挑战性的问题情境，驱动学生动手操作、合作交流，亲身经历算法探索的全过程。教学中，我们着重渗透两大核心数学思想：一是“转化”，将未知的分数除法转化为已知的分数乘法；二是“数形结合”，利用面积模型（长方形纸）直观呈现抽象的算理，让思维可视化，从而在理解算理的基础上掌握算法，最终实现核心素养的落地。二、教学目标（一）知识与技能目标【重要】学生通过动手操作和探究，理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数（不为0）的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。（二）过程与方法目标【重要】经历“操作—观察—讨论—归纳”的数学活动过程，渗透数形结合和转化的数学思想，培养学生的几何直观能力和抽象概括能力6。（三）情感态度与价值观目标在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣，养成乐于思考、勇于质疑、善于合作的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握分数除以整数的计算方法，即除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。（二）教学难点【难点】结合具体情境和操作过程，理解分数除以整数（即“除以一个整数”等价于“求这个分数的几分之一”）的算理。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物展台、长方形纸若干（用于演示）。学生准备：每人至少准备3张完全相同的长方形纸、彩笔、尺子。五、教学实施过程（一）创设情境，以旧引新（导入环节，预计用时5分钟）1.复习激活，铺垫孕伏上课伊始，教师通过课件出示两道复习题，唤起学生对已有知识的记忆。第一题：“把一张长方形纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”（这里故意设置认知冲突，因为并非分数，学生暂时无法直接解答，激发求知欲）第二题（转化准备）：出示算式：20÷5=？以及20×(1/5)=？引导学生观察比较，得出：20÷5就等于20×(1/5)，即除以5等于乘5的倒数。由此，引导学生回顾倒数的概念，为“转化”思想做好铺垫。2.生活引入，揭示课题教师利用课件展示分物情境：“唐僧师徒四人西天取经的路上，八戒化缘得到了4/7张饼。悟空说：‘咱们把这饼平均分成2份，每人一份。’同学们，你们能帮八戒算一算，每人分得这张饼的几分之几吗？”学生根据题意列出算式：4/7÷2。教师顺势引导：“这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？”（生：除数是整数，但被除数变成了分数）教师板书课题：【重要】分数除以整数——小学数学五年级下册教学设计。（二）操作探究，建构算理（新授核心环节，预计用时20分钟）1.探究一：分子能被整数整除的情况——感知算理（1）动手操作，初步感知教师引导学生利用手中的长方形纸代替“饼”，涂色表示出它的4/7（将长方形平均分成7份，涂出其中的4份）。并提出核心问题：“请同学们动手分一分、涂一涂，看能否从图中找到4/7÷2的结果？”1学生小组合作，动手操作。教师巡视指导，重点关注学生分法的多样性。（2）汇报交流，数形结合小组代表上台展示并讲解。【非常重要】预设生1：我是直接看分子。4/7里面有4个1/7，平均分成2份，每份就是2个1/7，也就是2/7。所以4/7÷2=(4÷2)/7=2/7。师追问：“如果分数的分子不能被整数整除，比如4/7÷3，还能用这种方法吗？”（引发学生认知冲突，凸显第一种方法的局限性，激发继续探究的欲望）【非常重要】预设生2：我是这样分的。把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少，其实就是求4/7的1/2是多少。所以我可以用乘法：4/7÷2=4/7×1/2=4/14=2/75。师抓住契机，进行追问：“大家看明白他的方法了吗？为什么除以2就可以变成乘1/2？”引导学生结合图形解释：把4/7平均分成2份，每一份就是整体的4/7的1/2，即求一个数的几分之几用乘法。（3）初步归纳教师将两种方法板书在黑板上，引导学生观察两种方法的联系与区别，初步感知除以一个整数与乘这个整数的倒数之间的等价关系。2.探究二：分子不能被整数整除的情况——深化算理（1）提出问题，验证猜想教师改变数据，抛出新的挑战：“如果把这张纸的4/7平均分成3份，每份又是这张纸的几分之几？怎么列式？”（4/7÷3）1（2）独立尝试，应用转化学生先独立思考，尝试计算。由于4÷3除不尽，第一种分子除以整数的方法失效，迫使学生主动转向第二种“除以一个数等于乘这个数的倒数”的方法。教师引导学生再次利用手中的纸片进行验证。（3）小组讨论，明确算理学生再次小组讨论，重点结合图形解释4/7÷3=4/7×1/3的道理。【热点】学生通过折叠、涂色发现：将代表4/7的部分平均分成3份，每一份其实就相当于把原来的长方形平均分成了21份（分母7×3），取了其中的4份（分子保持不变），结果就是4/21。从乘法的角度理解，即求4/7的1/3。教师利用多媒体动态演示分的过程，强化视觉印象：将整个长方形看作单位“1”，先取7份中的4份，再将这4份平均分成3份，此时整个长方形被细分为21份（7×3），最终的一份就是4/21。（三）观察比较，归纳算法（归纳环节，预计用时8分钟）1.对比分析教师引导学生回顾刚才的两个算式：4/7÷2=4/7×1/2=2/74/7÷3=4/7×1/3=4/21【难点剖析】观察等式左右两边，你发现了什么？引导学生用数学语言描述：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。2.完善法则教师强调：“整数”能否为0？（不能，因为除数不能为0，且0没有倒数）48学生尝试用字母表示这个法则：b/a÷c=b/a×1/c（其中c≠0）3.回顾与反思引导学生再次审视课堂开始时的疑问：为什么除法可以转化为乘法？因为“平均分成几份”就是“求这个数的几分之一”，这是分数意义的内在统一。（四）分层练习，内化提升（巩固环节，预计用时7分钟）【基础练习】直接运用法则，巩固算法。1.算一算：8/9÷2=6/7÷3=5/8÷5=1学生独立完成，指名板演，集体订正时要求学生说出计算过程（如：除以几，就乘几分之一）。【重要】变式练习，辨析异同。2.火眼金睛：判断下面的计算是否正确，如果不正确请改正。3/8÷3=3/8÷3=3/8×3=9/8（错误，应乘倒数1/3）4/5÷2=4÷2/5=2/5（正确，但引导学生用新法则检验：4/5×1/2=2/5）【综合应用】解决生活问题。3.解决问题：一个正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？学生分析题意，列式：4/5÷4，并解答。沟通分数除法与几何图形的关系。（五）课堂总结，拓展延伸（总结环节，预计用时5分钟）1.知识梳理教师引导学生回顾：“通过今天的学习，你有哪些收获？我们是怎样找到分数除以整数的计算方法的？”学生从知识、方法、感受等多角度进行总结。教师重点提炼“转化”和“数形结合”的价值：面对新问题，我们可以借助图形理解算理，然后转化成学过的旧知识来解决。2.拓展延伸（为下节课埋伏笔）教师出示挑战题：如果除数不再是整数，而是一个分数，该怎么办？比如4/5÷2/3？引出新的问题，激发学生课后预习和探究的兴趣，体现大单元教学的连续性9。六、板书设计【重要】分数除以整数——小学数学五年级下册