广东佛山市南海区桂城街道映月中学2025-2026学年九年级下学期6月阶段检测数学试题(含简略答案)

映月中学2026年中考适应性考试数学一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.下列各数中比小的数是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是不等式的解的是（）A. B. C. D.3.如图已知，，则直接判断的根据是（）A. B. C. D.4.如图，点A，B，C是上的点，若，，则扇形的面积为（）A. B. C. D.5.如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（）A. B. C. D.16.甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.抛物线，其中，a，b，c能决定抛物线的增减性的是（）A. B. C. D.8.数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（）A.沿折叠，点C落在BC边上的点E处B.沿折叠，点C落在AB边上的点E处C.沿折叠，使点C与点B重合D.沿折叠，点C落在三角形外的点E处9.函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.10.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A.4 B.2 C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.要使代数式有意义，则的取值范围是_________．12.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度．13.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______．14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__________人．15.如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：．17.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线．小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．第二步：利用三角形全等证明她的猜想．证明：，，．在和中，，．③．平分．18.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0整理数据：质量（）4.54.64.74.84.95.0数量（箱）2

a

分析数据：平均数众数中位数4.75（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？20.如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若点B是的中点，且，求的半径．21.如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号．（1）如图3是张亮准考证号的二维码简易编码，①第三行代表二进制的数字是______；②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义；（2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整；（3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．…01……1…（1）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．23.定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”．（1）如图1，是平行四边形的内接垂中三角形，，若平分，，则________°．（2）如图2，在矩形中，E是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点F，连接，若，，求证：是矩形的内接垂中三角形．（3）在中，，，以为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m，n，其中，请画出草图并求出对应的值．

参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】80【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】12【15题答案】【答案】三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】第一步：作图如下：AI；第二步：①；②；③【18题答案】【答案】（1）（2）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．【19题答案】【答案】（1）；（2）选择平均数（或中位数）4.75，这2000箱荔枝共损坏了千克；选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了千克．【20题答案】【答案】（1）证明：连接，是的直径，，，，，即，．为的半径，是的切线．（2）【21题答案】【答案】（1）①11011；②21，本次考试张亮的考场号是21（2）略（3）961五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第