贵州省安顺市镇宁高中教育集团2025-2026学年高二下学期期末模拟评价数学试卷（含解析）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页贵州安顺市镇宁高中教育集团2025--2026学年高二下学期期末模拟评价数学试题一、单选题1．已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是（

）A．A组 B．B组 C．C组 D．D组2．已知函数的图象经过点，则曲线在点处的切线斜率为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（

）种A．12 B．18 C．36 D．724．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度2356每公顷产量m578发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知随机变量，，这两个正态密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（）A． B．C． D．6．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（

）A． B．C． D．7．的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（

）A．84 B． C．15 D．8．若函数在区间存在最大值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．若随机变量的数学期望，则B．若随机变量的方差，则C．将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布D．从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布10．某校高二年级要从7名班干部（其中5名男生，2名女生）中任选3人参加学校优秀班干部评选（每人被选中的机会均等），记A=“男生甲被选中”，B=“女生乙被选中”，则下列结论中正确的是（

）A． B．事件A与事件B相互独立C． D．至少一名女生被选中的概率为11．设函数，给定下列命题，则下列选项正确的是（

）A．函数的最小值为B．不等式的解集为C．函数在单调递增，在单调递减D．若恒成立，则实数三、填空题12．已知随机事件，满足，，则______．13．已知随机变量服从正态分布，若，则________．14．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法．

四、解答题15．从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.(1)若要求选出的三人中既有男生又有女生，求共有多少种选择方法?(2)若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法?16．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值.17．已知的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列．(1)求n的值；(2)若，求的值．18．某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在，两点进行投篮，共投两次．第一次投篮点可在，两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点．在点投中得2分，在点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立．(1)在参赛的同学中，随机抽查50名的得分情况，得到如下列联表得分分得分分合计先在点投篮20525先在点投篮101525合计302050依据小概率值的独立性检验，判断投篮得分与第一次投篮点的选择是否有关？(2)小明在点投中的概率为0.7，在点投中的概率为0.3．（ⅰ）求小明第一次投中的概率；（ⅱ）记小明投篮总得分为，求的分布列及数学期望．参考公式：．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数的图像上存在两点，，使得曲线在两点处的切线互相平行，且线段的中点在上，求的取值范围.答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page55页，共=sectionpages77页《贵州安顺市镇宁高中教育集团2025--2026学年高二下学期期末模拟评价数学试题》参考答案题号12345678910答案BACACBCCBCDACD题号11答案BD1．B解析：当时，变量之间呈负相关；越接近于1，变量的线性相关程度越强.由已知条件得，，，，因此负相关的为A组、B组，排除C、D选项；计算得，，可知更接近1，即B组的负相关线性程度最强.2．A解析：因为，所以，，所以所求切线的斜率为.3．C解析：先将4个主题分为2个、1个、1个共三组，分组方法数为；再将分好的三组全排列，分配给3名不同的游客，排列方法数为；根据分步乘法计数原理，总游览方式共有种.4．A解析：，，则，解得.5．C解析：对于A，正态曲线对称轴为，由图可知，的对称轴在左，的对称轴在右，故，故A错误；对于B，越小，曲线越瘦高，的曲线更瘦高，说明，故B错误；对于C，，对，因，，由于在均值左侧，，故，因此，故C正确；对于D，与相等，故D错误.6．B解析：设事件为“遇到的同学是男生”，事件为“遇到的同学来自甲班”，事件为“遇到的同学来自乙班”.由两班人数比得：，.甲班男生占比：，乙班男生占比：.由全概率公式：.7．C解析：二项式系数和为，则，其展开式通项为，令，所以常数项为.8．C解析：，，所以当或时，，所以在，上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以当时取得极大值，所以要使函数在区间存在最大值，则可得：，即，解得：．9．BCD解析：对于选项A，因为，故A错误；对于选项B，因为，故B正确；对于选项C，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故C正确；对于选项D，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故D正确．10．ACD解析：对于A，，A正确；对于B，，，显然，事件A与事件B相互不独立，B错误对于C，，C正确；对于D，没有女生被选中的概率为，因此至少一名女生被选中的概率为，D正确.11．BD解析：因为函数，所以，则当时，单调递减；当时，单调递增；则函数的最小值为，故A错误；因为，所以不等式的解集为，故B正确；因为，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故C错误；恒成立，则恒成立，则恒成立，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减；则，则，故D正确.12．/0.25解析：因为，，所以．13．0.2/解析：可知，即，由，可得，所以.14．420解析：分两类情况：第一类：2与4种同一种果树，第一步种1区域，有5种方法；第二步种2与4区域，有4种方法；第三步种3区域，有3种方法；最后一步种5区域，有3种方法，由分步计数原理共有种方法；第二类：2与4种不同果树，第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上，是排列问题，共有种方法；第二步种5号区域，有2种方法，由分步计数原理共有种方法.再由分类计数原理，共有种不同的方法.故答案为：420.15．(1)96(2)360解析：（1）从10名志愿者中，选出3人共有种，其中全部为男生有种，全部为女生有种，则选出的三人中既有男生又有女生，共有种选择方法.（2）选出的3名志愿者中有2男1女，共有种，将其进行分配共有种，故共有种不同的选派方法.16．(1)增区间为和；减区间为.(2)4解析：（1）因为，所以，令，得或，令，得或，令，得，所以函数的增区间为和，减区间为.（2）由（1），知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，，所以在上的最大值为4.17．(1)7(2)解析：（1）已知展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列，则，即，化简得，整理得，解得或，，故，．（2），，当时，，解得；当时，，故；．18．(1)有关(2)（ⅰ）0.5；（ⅱ）02346．解析：（1）零假设：投篮得分与第一次投篮点的选择无关，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，因此认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关，此推断犯错误的概率不超过0.01．（2）设第一次选择在点投篮记为事件A，在点投篮记为事件B，投中记为事件E，则，，，．（ⅰ），所以小明第一次投中的概率为0.5．（ⅱ）小明投篮总得分可取0，2，3，4，6，则，，，，，所以的分布列为02346所以．19．(1)(2)当时，在，上单调递增，在上单调递减.当时，在上单调递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.(3)解析：（1）函数，定义域为，.当时，.求导得.代入，，.切线斜率为，切线方程为.（2）求导得.令，得或①当时：时，，单