三角形的内切圆（课件）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第三十章直线与圆的位置关系30.2三角形的内切圆学习目标1.理解三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.2.掌握三角形内切圆的作法，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.学习重难点理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念.掌握三角形内切圆的作法，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.难点重点如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切?假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？思考知识点1三角形的内切圆①

(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？（1）圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.（2）圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.

探究三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.

已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.

探究NDM作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆.

与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心，这个三角形叫做作圆的外切三角形.三角形的内切圆BACI☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.三角形的内心三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.名称外心内心图形性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三条边的距离相等位置外心不一定在三角形内部内心一定在三角形内部角度关系∠BOC=2∠A∠BOC=90°+∠A三角形外心、内心的区别：例1

如图，△ABC的内切圆

☉O与

BC、CA、AB分别相切于点

D，E，F，且

AB=9，BC=14，CA=13，求

AF、BD、CE的长.解：设

AF=x，则

AE=x.∴CE=CD=AC-AE=9-

x，

BF

=

BD=AB

-

AF

=

13

-

x.由BD+CD=BC，可得(13

-

x)+(9

-

x)=14，∴AF=4，BD=9，CE=5.解得

x=4.

如图，△ABC的内切圆

☉O与

BC、CA、AB分别相切于点

D，E，F，且

AB=9，BC=14，CA=13，求

AF、BD、CE的长.例11.一个三角形有一个内切圆，而一个圆有无数多个外切三角形.2.三角形的内心在三角形的内部.3.三角形的内切圆的半径是内心到三角形任意一边的垂直距离.解读随堂演练C1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为(

）

A.3cm B.4cm

C.5cm D.9cm2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=()

A.172°B.130°C.133°D.100°C3.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.证明：如图，连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠A