2026年四川省凉山州中考数学试题（解析版）

凉山州2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟，全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1.2026的倒数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】乘积为的两个数互为倒数.【详解】解：，的倒数是.2.如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：该几何体的主视图为：．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，A错误；B、，B错误；C、，C错误；D、，D正确．4.下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可．【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．5.2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：万．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数323421对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）A.众数是1.70 B.中位数是1.675 C.平均数是1.68 D.方差是0.2【答案】A【解析】【详解】解：∵共有15个数据求众数：成绩出现的次数最多，共4次，∴众数是，A选项正确；求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据，累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是，∴中位数是，B选项错误；求平均数：，∴平均数是，C选项错误；求方差：，∴D选项错误．7.如图，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义得出，由平行线的性质得出，从而可得出．【详解】解：∵，

∴，∵，∴，∵，∴．

∴．8.已知，，则的值为（）A.6 B.8 C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值．【详解】解：∵已知，∴整体代入得，原式．9.如图，，，，两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形的内角和，利用四边形内角和为及扇形面积公式即可求解．【详解】解：四边形的内角和为，

四个扇形的圆心角之和为

四个圆的半径都是，四个扇形的面积之和．10.四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵共有支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛，又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数，∴总比赛场数为，已知总比赛场数为场，∴可列方程．11.如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，与交于点，与交于点，则下列结论不一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】解：由旋转的性质可得，，，∴选项B与选项C不符合题意，∵，∴，又∵，∴，故选项D不符合题意，在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意．12.已知抛物线（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.当或时，【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质：抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称轴及对称性的特点对选项逐一判断即可．【详解】解：抛物线的开口向上，，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，，抛物线的对称轴，，，选项A错误；，选项B错误；抛物线关于对称轴对称，关于的对称点为，将代入抛物线，得，，，即，选项C错误；由图象可知，当或时，，选项D正确．第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.点关于原点的对称点坐标是_______．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，因此点关于原点的对称点的坐标为．14.四边形的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足，请添加一个适当的条件：_______，使四边形成为菱形．（只需要添加一个条件即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且，只需证明四边形是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形．【详解】解：添加条件即可，，，四边形是平行四边形，四边形的对角线互相垂直，平行四边形是菱形故可添加为（答案不唯一）．15.不等式组的解集是_______．【答案】【解析】【详解】解：2x−1>x+1①x+8<4x−1②解不等式①得，

解不等式②得，∴不等式组的解集为．16.如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______．【答案】1【解析】【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，求出的长，过点作于点，求出，根据角平分线的性质得出点到的距离．【详解】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴,,∴，过点作于点，∴，∵平分，，∴,即点到的距离为1．17.已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，其中，，

，∴，，∴．18.如图，在矩形中，厘米，厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接，将沿着直线折叠，顶点B的对应点是点F，连接．当是直角三角形时，则t为_______秒．【答案】1.5或3##或3【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，，分

，和三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质建立方程求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，，，，∵四边形是矩形，∴，，∵点在线段上，∴；当是直角三角形时，分三种情况讨论：①当时，∵，

∴，∴，，三点共线，∴，在

中，由勾股定理得

即，

解得；②当时，∴，∴，由折叠可知，∴，在

中，，∴，∴，∴，解得；③当时此时，即点在边上，在

中，斜边，直角边

，∵，∴此种情况不存在．综上所述，的值为或．三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：．【答案】【解析】【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．【详解】解：．20.解二元一次方程组、化简求值：（1）解二元一次方程组：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）化简结果为,值为【解析】【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出，把代入第一个方程，可求出，从而可得方程组的解；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入的值进行计算即可．【小问1详解】解：，得：，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为；【小问2详解】解：；当，时，原式．21.五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答：（1）本次调查的总人数为______人；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中______，及B类对应扇形的圆心角度数为______．（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率．【答案】（1）50（2）36，（3）【解析】【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；（2）求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数求出,用乘以B类人数所占的比例求出圆心角的度数即可；（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：本次调查的总人数为人；【小问2详解】解：D类人数为人，补图见答案，，故，由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为；【小问3详解】解：画树状图如下共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为22.如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔相距300米的点A观测塔顶M的仰角为，斜面的坡度，点A，B，C，M，N在同一平面内，是桥面，是水平线，，．（计算结果均保留根号）（1）求索塔桥面以上部分的高度；（2）求索塔的高度．【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】（1）由题意得，米，，，然后根据求解即可；（2）作于点Q，则四边形是矩形，根据斜面的坡度，求出米即可求解．【小问1详解】解：由题意得，米，，，∵，∴（米）；【小问2详解】解：如图，作于点Q，则四边形是矩形，∴，米，∵斜面的坡度，∴，∴（米），∴米，∴米．23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在射线上取一点B，使得，过点B作轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标_______；（3）在x轴上存在一点P，使最小，求点P坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案；（2）作轴，作轴，再根据平行线分线段成比例得，然后代入求出点B的横坐标，最后代入关系式求出纵坐标可得答案；（3）先求出点，作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后求出直线的关系式为，最后令求出答案即可．【小问1详解】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得，∴点．∵反比例函数的图象过点，∴，解得，∴反比例函数关系式为；【小问2详解】解：过点A作轴，于点E，过点B作轴，于点D，∵，∴设点B的横坐标为a，根据题意，得则，∴，解得，当时，，∴点；【小问3详解】解：∵点，轴，∴点，作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，∴，根据两点之间线段最短可得，∴的最小值为．设直线的关系式为，根据题意，得，解得，∴直线的关系式为，当时，，∴点．24.如图，四边形内接于，是的直径，连接交于点F，且，过点C作的垂线交的延长线于点E．（1）求证：平分；（2）求证：是的切线；（3）若的半径为5，，求的长．【答案】（1）证明：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴平分．（2）证明：连接，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线．（3）【解析】【分析】（1）由四边形内接于，可得，再由与圆周角的性质可得，则平分．（2）先证明，由，可得，即可证明是的切线；（3）过点作于点，可求得，再证明，即可求解．【小问1详解】略【小问2详解】略【小问3详解】解：如图，过点作于点，由（1）可知，∵，，∴四边形是矩形，∴，∵是的直径，∴，，即，∴，∴，∴，∴，∵的半径为5，即，∴，在中，，由（2）可知，，∴，∴，∵，∴，∴．25.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴交于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形；（3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积．【答案】（1）（2）3秒（3）当时，四边形的面积最大，最大面积