2026年四川省眉山市中考 数学试题（原卷版）

眉山市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑．1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（）A.7.6×104 B.7.6×105 C.3.下列计算正确的是（）A.a+22=a2C.a3+a34.我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为，，，，，则这组数据的众数和中位数是（）A.， B.， C.， D.，5.如图，已知直线，，，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线交BC于点F，连接，若∠B=50°，，则的度数为（）A. B. C. D.7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A.5x+6y=164x+y=5y+x B.C.6x+5y=164x+y=5y+x D.8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作于点M，PN⊥BD于点N，连接，则的最小值为（）A.54 cm B.125 cm C.529.如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接，AE平分交BC于点，过点作EM⊥AF，垂足为点N，交AD于点M．若，，则的面积为（）A. B. C.36 D.4810.如图，抛物线与x轴交于点A−1,0，顶点坐标1,n，与y轴的交点在0,−2，之间（包含端点），下列结论：①3a+b<0；②23≤a≤1；③对于任意实数m，a+b≤mam+b总成立；④关于x的方程ax2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.如图，，，，，则的长度是_______．13.若方程x2−4x−3=0的两个根是，，则x114.若关于的不等式组3x+12−1≥xx<m无解，且关于的分式方程1x−1+x−m1−x=115.如图，在矩形ABCD中，AB=9，，点在AB边上，且BE=3，点F是BC边上的一个动点，将△BEF沿翻折，点的对应点为点，连接AB′．点G在线段AB′上，若AG=23AB'，连接DG，则DG三、解答题：本大题共9个小题，共90分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．16.计算：9−(17.先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab÷18.为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数是______人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为_____°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为______人；（2）补全条形统计图；（3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．19.人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥AB．为确定跨湖桥AB的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为；从点C处沿AB方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为，求桥AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）20.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，对角线平分交BD于点，点F在AB的延长线上，且满足．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若CE=3，，求的半径．21.2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．（1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；（2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于Am,8（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b≥8（3）将直线AB向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，D两点，交y轴于点，连接AC，AE，求△ACE的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接AC，已知点A（1）求二次函数的表达式；（2）点P是直线BC上一个动点，连接PA，，当PA+PO的长度最小时，求点P的坐标；（3）点Q是二次函数图象上一个动点，当∠BCQ=∠ACO时，请直接写出点Q的坐标．24.【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．已知，如图1，中，∠BAC=90°，，BC=10，点D是BC边上的动点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得