圆轴扭转计算题题库答案

圆轴扭转计算题题库答案一、选择题（每题3分，共60分）1.圆轴扭转时，横截面上剪应力的分布规律是：A.均匀分布B.线性分布，中心为零，边缘最大C.抛物线分布，中心为零，边缘最大D.常数分布，与半径无关答案：B解释：圆轴扭转时，横截面上剪应力沿半径呈线性分布，中心处剪应力为零，边缘处剪应力最大。这是因为剪应力与点到圆心的距离成正比，即τ=Tr/Ip，其中T是扭矩，r是点到圆心的距离，Ip是极惯性矩。2.实心圆轴的极惯性矩Ip的计算公式为：A.Ip=πd⁴/32B.Ip=πd⁴/64C.Ip=πd⁴/16D.Ip=πd⁴/8答案：A解释：实心圆轴的极惯性矩Ip=πd⁴/32，其中d是圆轴的直径。极惯性矩是衡量截面抵抗扭转能力的几何参数，与截面的形状和尺寸有关。3.空心圆轴的外径为D，内径为d，其极惯性矩Ip的计算公式为：A.Ip=π(D⁴-d⁴)/32B.Ip=π(D⁴-d⁴)/64C.Ip=π(D⁴+d⁴)/32D.Ip=π(D⁴+d⁴)/64答案：A解释：空心圆轴的极惯性矩Ip=π(D⁴-d⁴)/32，其中D是外径，d是内径。这是通过从外圆的极惯性矩中减去内圆的极惯性矩得到的。4.圆轴扭转时，最大剪应力τmax的计算公式为：A.τmax=T/WpB.τmax=T/WzC.τmax=T/IzD.τmax=T/Ip答案：A解释：圆轴扭转时，最大剪应力τmax=T/Wp，其中T是扭矩，Wp是抗扭截面系数。抗扭截面系数Wp=Ip/rmax，rmax是截面外半径。5.实心圆轴的抗扭截面系数Wp的计算公式为：A.Wp=πd³/16B.Wp=πd³/32C.Wp=πd³/8D.Wp=πd³/64答案：A解释：实心圆轴的抗扭截面系数Wp=πd³/16，其中d是圆轴的直径。抗扭截面系数是衡量截面抵抗扭转能力的几何参数，与极惯性矩和截面尺寸有关。6.圆轴扭转时，单位长度扭转角φ的计算公式为：A.φ=T/(GIp)B.φ=T/(GIz)C.φ=TL/(GIp)D.φ=TL/(GIz)答案：C解释：圆轴扭转时，单位长度扭转角φ=T/(GIp)，而长度为L的轴的总扭转角θ=TL/(GIp)，其中G是剪切弹性模量，Ip是极惯性矩。7.圆轴的扭转刚度是指：A.轴抵抗破坏的能力B.轴抵抗变形的能力C.轴抵抗弯曲的能力D.轴抵抗拉伸的能力答案：B解释：圆轴的扭转刚度是指轴抵抗扭转变形的能力，通常用GIp表示，其中G是剪切弹性模量，Ip是极惯性矩。扭转刚度越大，轴在相同扭矩作用下的扭转角越小。8.两根材料相同、长度相同的圆轴，一根为实心，另一根为空心，且两轴的重量相等，则它们的扭转刚度：A.实心轴大于空心轴B.空心轴大于实心轴C.两者相等D.无法比较答案：B解释：在重量相同的情况下，空心轴的极惯性矩大于实心轴，因此空心轴的扭转刚度大于实心轴。这是因为空心轴的材料分布离中性轴更远，抵抗扭转的能力更强。9.圆轴扭转的强度条件是：A.τmax≤[τ]B.τmax≥[τ]C.θmax≤[θ]D.θmax≥[θ]答案：A解释：圆轴扭转的强度条件是最大剪应力不超过许用剪应力，即τmax≤[τ]。这是为了保证轴在扭矩作用下不会发生剪切破坏。10.圆轴扭转的刚度条件是：A.τmax≤[τ]B.τmax≥[τ]C.θmax≤[θ]D.θmax≥[θ]答案：C解释：圆轴扭转的刚度条件是最大单位长度扭转角不超过许用扭转角，即θmax≤[θ]。这是为了保证轴在扭矩作用下不会发生过大的变形。11.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力方向：A.与半径方向垂直B.与半径方向平行C.与轴线方向垂直D.与轴线方向平行答案：A解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力方向与半径方向垂直，且与扭矩方向一致。这是因为剪应力是由扭矩引起的，其方向与扭矩的方向有关。12.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力大小：A.与该点到圆心的距离成正比B.与该点到圆心的距离成反比C.与该点到圆心的距离平方成正比D.与该点到圆心的距离平方成反比答案：A解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，即τ=Tr/Ip，其中r是点到圆心的距离。13.圆轴扭转时，横截面的扭转角：A.与扭矩成正比B.与扭矩成反比C.与扭矩的平方成正比D.与扭矩的平方成反比答案：A解释：圆轴扭转时，横截面的扭转角θ=TL/(GIp)，与扭矩T成正比，与长度L成正比，与剪切弹性模量G成反比，与极惯性矩Ip成反比。14.两根材料相同、长度相同的圆轴，直径分别为d1和d2(d1>d2)，在相同扭矩作用下：A.直径大的轴扭转角大B.直径小的轴扭转角大C.两轴扭转角相同D.无法比较答案：B解释：扭转角θ=TL/(GIp)，而Ip=πd⁴/32，所以θ与d⁴成反比。因此，直径小的轴扭转角大。15.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应变γ：A.与该点到圆心的距离成正比B.与该点到圆心的距离成反比C.与该点到圆心的距离平方成正比D.与该点到圆心的距离平方成反比答案：A解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应变γ与该点到圆心的距离成正比，即γ=rθ/L，其中r是点到圆心的距离，θ是总扭转角，L是轴的长度。16.圆轴扭转时，横截面上的剪应力分布：A.中心处最大，边缘处最小B.中心处最小，边缘处最大C.均匀分布D.抛物线分布答案：B解释：圆轴扭转时，横截面上的剪应力分布呈线性分布，中心处最小（为零），边缘处最大。这是因为剪应力与点到圆心的距离成正比。17.圆轴扭转时，横截面上的剪应变分布：A.中心处最大，边缘处最小B.中心处最小，边缘处最大C.均匀分布D.抛物线分布答案：B解释：圆轴扭转时，横截面上的剪应变分布呈线性分布，中心处最小（为零），边缘处最大。这是因为剪应变与点到圆心的距离成正比。18.圆轴扭转时，横截面上的扭转角：A.与轴的长度成正比B.与轴的长度成反比C.与轴的长度平方成正比D.与轴的长度平方成反比答案：A解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与轴的长度L成正比。19.圆轴扭转时，横截面上的扭转角：A.与扭矩成正比B.与扭矩成反比C.与扭矩的平方成正比D.与扭矩的平方成反比答案：A解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与扭矩T成正比。20.圆轴扭转时，横截面上的扭转角：A.与剪切弹性模量成正比B.与剪切弹性模量成反比C.与剪切弹性模量的平方成正比D.与剪切弹性模量的平方成反比答案：B解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与剪切弹性模量G成反比。二、填空题（每题3分，共60分）1.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力τ与该点到圆心的距离r成________关系。答案：正比解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力τ与该点到圆心的距离r成正比，即τ=Tr/Ip，其中T是扭矩，Ip是极惯性矩。2.实心圆轴的极惯性矩Ip的计算公式为Ip=__________。答案：πd⁴/32解释：实心圆轴的极惯性矩Ip=πd⁴/32，其中d是圆轴的直径。极惯性矩是衡量截面抵抗扭转能力的几何参数。3.空心圆轴的外径为D，内径为d，其极惯性矩Ip的计算公式为Ip=__________。答案：π(D⁴-d⁴)/32解释：空心圆轴的极惯性矩Ip=π(D⁴-d⁴)/32，其中D是外径，d是内径。这是通过从外圆的极惯性矩中减去内圆的极惯性矩得到的。4.圆轴扭转时，最大剪应力τmax的计算公式为τmax=__________。答案：T/Wp解释：圆轴扭转时，最大剪应力τmax=T/Wp，其中T是扭矩，Wp是抗扭截面系数。抗扭截面系数Wp=Ip/rmax，rmax是截面外半径。5.实心圆轴的抗扭截面系数Wp的计算公式为Wp=__________。答案：πd³/16解释：实心圆轴的抗扭截面系数Wp=πd³/16，其中d是圆轴的直径。抗扭截面系数是衡量截面抵抗扭转能力的几何参数。6.圆轴扭转时，长度为L的轴的总扭转角θ的计算公式为θ=__________。答案：TL/(GIp)解释：圆轴扭转时，长度为L的轴的总扭转角θ=TL/(GIp)，其中G是剪切弹性模量，Ip是极惯性矩。7.圆轴扭转时，单位长度扭转角φ的计算公式为φ=__________。答案：T/(GIp)解释：圆轴扭转时，单位长度扭转角φ=T/(GIp)，其中G是剪切弹性模量，Ip是极惯性矩。8.圆轴的扭转刚度是指轴抵抗扭转变形的能力，通常用__________表示。答案：GIp解释：圆轴的扭转刚度是指轴抵抗扭转变形的能力，通常用GIp表示，其中G是剪切弹性模量，Ip是极惯性矩。9.圆轴扭转的强度条件是τmax≤__________。答案：[τ]解释：圆轴扭转的强度条件是最大剪应力不超过许用剪应力，即τmax≤[τ]。这是为了保证轴在扭矩作用下不会发生剪切破坏。10.圆轴扭转的刚度条件是θmax≤__________。答案：[θ]解释：圆轴扭转的刚度条件是最大单位长度扭转角不超过许用扭转角，即θmax≤[θ]。这是为了保证轴在扭矩作用下不会发生过大的变形。11.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应变γ与该点到圆心的距离r成__________关系。答案：正比解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应变γ与该点到圆心的距离r成正比，即γ=rθ/L，其中θ是总扭转角，L是轴的长度。12.圆轴扭转时，横截面上的剪应力分布呈__________分布。答案：线性解释：圆轴扭转时，横截面上的剪应力分布呈线性分布，中心处为零，边缘处最大。这是因为剪应力与点到圆心的距离成正比。13.圆轴扭转时，横截面上的剪应变分布呈__________分布。答案：线性解释：圆轴扭转时，横截面上的剪应变分布呈线性分布，中心处为零，边缘处最大。这是因为剪应变与点到圆心的距离成正比。14.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与轴的长度成__________关系。答案：正比解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与轴的长度L成正比。15.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与扭矩成__________关系。答案：正比解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与扭矩T成正比。16.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与剪切弹性模量成__________关系。答案：反比解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与剪切弹性模量G成反比。17.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与极惯性矩成__________关系。答案：反比解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与极惯性矩Ip成反比。18.两根材料相同、长度相同的圆轴，直径分别为d1和d2(d1>d2)，在相同扭矩作用下，直径大的轴的扭转角__________直径小的轴的扭转角。答案：小于解释：扭转角θ=TL/(GIp)，而Ip=πd⁴/32，所以θ与d⁴成反比。因此，直径大的轴的扭转角小于直径小的轴的扭转角。19.两根材料相同、直径相同的圆轴，长度分别为L1和L2(L1>L2)，在相同扭矩作用下，长度大的轴的扭转角__________长度小的轴的扭转角。答案：大于解释：扭转角θ=TL/(GIp)，与长度L成正比。因此，长度大的轴的扭转角大于长度小的轴的扭转角。20.两根长度相同、直径相同的圆轴，材料不同，剪切弹性模量分别为G1和G2(G1>G2)，在相同扭矩作用下，剪切弹性模量大的轴的扭转角__________剪切弹性模量小的轴的扭转角。答案：小于解释：扭转角θ=TL/(GIp)，与剪切弹性模量G成反比。因此，剪切弹性模量大的轴的扭转角小于剪切弹性模量小的轴的扭转角。三、判断题（每题2分，共40分）1.圆轴扭转时，横截面上剪应力均匀分布。答案：错误解释：圆轴扭转时，横截面上剪应力呈线性分布，中心处为零，边缘处最大，不是均匀分布。2.实心圆轴的极惯性矩Ip=πd⁴/32。答案：正确解释：实心圆轴的极惯性矩Ip=πd⁴/32，其中d是圆轴的直径。3.空心圆轴的极惯性矩Ip=π(D⁴-d⁴)/32，其中D是外径，d是内径。答案：正确解释：空心圆轴的极惯性矩Ip=π(D⁴-d⁴)/32，这是通过从外圆的极惯性矩中减去内圆的极惯性矩得到的。4.圆轴扭转时，最大剪应力τmax=T/Wp。答案：正确解释：圆轴扭转时，最大剪应力τmax=T/Wp，其中T是扭矩，Wp是抗扭截面系数。5.实心圆轴的抗扭截面系数Wp=πd³/16。答案：正确解释：实心圆轴的抗扭截面系数Wp=πd³/16，其中d是圆轴的直径。6.圆轴扭转时，长度为L的轴的总扭转角θ=T/(GIp)。答案：错误解释：圆轴扭转时，长度为L的轴的总扭转角θ=TL/(GIp)，不是T/(GIp)。单位长度扭转角φ=T/(GIp)。7.圆轴的扭转刚度是指轴抵抗破坏的能力。答案：错误解释：圆轴的扭转刚度是指轴抵抗扭转变形的能力，通常用GIp表示，而不是抵抗破坏的能力。8.圆轴扭转的强度条件是τmax≤[τ]。答案：正确解释：圆轴扭转的强度条件是最大剪应力不超过许用剪应力，即τmax≤[τ]。9.圆轴扭转的刚度条件是θmax≤[θ]。答案：正确解释：圆轴扭转的刚度条件是最大单位长度扭转角不超过许用扭转角，即θmax≤[θ]。10.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力方向与半径方向平行。答案：错误解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力方向与半径方向垂直，而不是平行。11.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比。答案：正确解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，即τ=Tr/Ip。12.圆轴扭转时，横截面的扭转角与扭矩成正比。答案：正确解释：圆轴扭转时，横截面的扭转角θ=TL/(GIp)，与扭矩T成正比。13.两根材料相同、长度相同的圆轴，一根为实心，另一根为空心，且两轴的重量相等，则实心轴的扭转刚度大于空心轴。答案：错误解释：在重量相同的情况下，空心轴的极惯性矩大于实心轴，因此空心轴的扭转刚度大于实心轴。14.圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应变与该点到圆心的距离成正比。答案：正确解释：圆轴扭转时，横截面上任一点处的剪应变γ与该点到圆心的距离成正比，即γ=rθ/L。15.圆轴扭转时，横截面上的剪应力分布呈抛物线分布。答案：错误解释：圆轴扭转时，横截面上的剪应力分布呈线性分布，不是抛物线分布。16.圆轴扭转时，横截面上的剪应变分布呈抛物线分布。答案：错误解释：圆轴扭转时，横截面上的剪应变分布呈线性分布，不是抛物线分布。17.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与轴的长度成正比。答案：正确解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与轴的长度L成正比。18.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与扭矩成反比。答案：错误解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与扭矩T成正比，不是反比。19.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与剪切弹性模量成正比。答案：错误解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与剪切弹性模量G成反比，不是正比。20.圆轴扭转时，横截面上的扭转角与极惯性矩成正比。答案：错误解释：圆轴扭转时，横截面上的扭转角θ=TL/(GIp)，与极惯性矩Ip成反比，不是正比。四、简答题（每题10分，共50分）1.简述圆轴扭转时横截面上的剪应力分布规律。答案：圆轴扭转时，横截面上的剪应力分布规律如下：(1)剪应力方向与半径方向垂直，且与扭矩方向一致；(2)剪应力大小沿半径呈线性分布，即τ=Tr/Ip，其中T是扭矩，r是点到圆心的距离，Ip是极惯性矩；(3)中心处剪应力为零，边缘处剪应力最大；(4)同一半径圆周上各点的剪应力大小相等。这种分布规律是由圆轴扭转的变形特点和平衡条件决定的。圆轴扭转时，横截面保持平面，且形状不变，只是绕轴线转动，导致不同半径处的剪应变不同，从而产生不同的剪应力。2.简述圆轴扭转的强度条件和刚度条件。答案：圆轴扭转的强度条件和刚度条件如下：强度条件：τmax≤[τ]其中，τmax是最大剪应力，[τ]是许用剪应力。最大剪应力τmax=T/Wp，其中T是扭矩，Wp是抗扭截面系数。强度条件的物理意义是：圆轴在扭矩作用下，最大剪应力不超过材料的许用剪应力，以保证轴不会发生剪切破坏。刚度条件：θmax≤[θ]其中，θmax是最大单位长度扭转角，[θ]是许用单位长度扭转角。最大单位长度扭转角θmax=T/(GIp)，其中G是剪切弹性模量，Ip是极惯性矩。刚度条件的物理意义是：圆轴在扭矩作用下，最大单位长度扭转角不超过许用值，以保证轴不会发生过大的变形，影响正常工作。在工程实际中，需要同时满足强度条件和刚度条件，根据具体情况选择控制因素。3.比较实心圆轴和空心圆轴在扭转时的优缺点。答案：实心圆轴和空心圆轴在扭转时的优缺点比较如下：优点：(1)空心圆轴的极惯性矩大于同重量的实心圆轴，因此空心圆轴的扭转刚度大于实心圆轴；(2)空心圆轴的材料分布更合理，边缘材料承担主要剪应力，中心材料利用率低；(3)空心圆轴的重量轻，有利于减轻结构重量；(4)空心圆轴便于安装其他零件，如轴承、齿轮等。缺点：(1)空心圆轴的制造工艺复杂，成本较高；(2)空心圆轴的壁厚不能太薄，否则容易发生局部失稳；(3)空心圆轴的抗冲击能力较差；(4)空心圆轴的内表面容易产生应力集中。实心圆轴的优点：(1)制造简单，成本低；(2)抗冲击能力强；(3)不易发生局部失稳；(4)内表面光滑，不易产生应力集中。实心圆轴的缺点：(1)材料利用率低，中心材料承担的剪应力小；(2)同重量下，扭转刚度小于空心圆轴；(3)重量较大，不利于减轻结构重量。在工程实际中，需要根据具体工况和要求选择合适的轴型。对于要求重量轻、刚度大的场合，宜选用空心圆轴；对于要求制造简单、抗冲击能力强的场合，宜选用实心圆轴。4.简述圆轴扭转时横截面上的变形特点。答案：圆轴扭转时，横截面上的变形特点如下：(1)横截面保持平面，且形状不变，只是绕轴线转动；(2)横截面上各点的位移与该点到圆心的距离成正比；(3)横截面上各点的剪应变与该点到圆心的距离成正比；(4)横截面上各点的剪应力与该点到圆心的距离成正比；(5)轴的纵向纤维发生倾斜，但长度不变；(6)轴的表面矩形变为平行四边形；(7)轴的纵向线变成螺旋线。这些变形特点是由圆轴扭转的变形假设决定的。根据平面假设，横截面保持平面，只是绕轴线转动，导致不同半径处的剪应变不同，从而产生不同的剪应力。同时，纵向纤维发生倾斜，但长度不变，表明轴在扭转过程中体积不变。5.简述圆轴扭转时横截面上的应力状态。答案：圆轴扭转时，横截面上的应力状态如下：(1)横截面上只有剪应力，没有正应力；(2)剪应力方向与半径方向垂直，且与扭矩方向一致；(3)剪应力大小沿半径呈线性分布，中心处为零，边缘处最大；(4)同一半径圆周上各点的剪应力大小相等；(5)纵截面上也有剪应力，大小与横截面上对应点的剪应力相等；(6)纵截面上的剪应力方向与轴线方向垂直；(7)圆轴表面处于纯剪切应力状态；(8)圆轴内部各点处于二向应力状态，主方向与轴线成45°角。这种应力状态是由圆轴扭转的受力特点和变形特点决定的。圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，没有正应力，这是因为轴在扭矩作用下，主要产生剪切变形。同时，根据应力互等定理，纵截面上也有剪应力，大小与横截面上对应点的剪应力相等。圆轴表面处于纯剪切应力状态，内部各点处于二向应力状态，主方向与轴线成45°角。五、计算题（每题15分，共75分）1.一实心圆轴，直径d=60mm，长度L=1.5m，承受扭矩T=2kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。试求：(1)最大剪应力；(2)单位长度扭转角；(3)总扭转角。解：(1)最大剪应力实心圆轴的抗扭截面系数Wp=πd³/16=π×(60×10⁻³)³/16=4.241×10⁻⁵m³最大剪应力τmax=T/Wp=2×10³/(4.241×10⁻⁵)=47.15×10⁶Pa=47.15MPa(2)单位长度扭转角实心圆轴的极惯性矩Ip=πd⁴/32=π×(60×10⁻³)⁴/32=1.272×10⁻⁶m⁴单位长度扭转角φ=T/(GIp)=2×10³/(80×10⁹×1.272×10⁻⁶)=0.0197rad/m=1.13°/m(3)总扭转角总扭转角θ=φL=0.0197×1.5=0.0296rad=1.70°答案：(1)最大剪应力为47.15MPa；(2)单位长度扭转角为1.13°/m；(3)总扭转角为1.70°。2.一空心圆轴，外径D=100mm，内径d=80mm，长度L=2m，承受扭矩T=5kN·m，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，许用单位长度扭转角[θ]=1°/m，剪切弹性模量G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。解：(1)校核强度空心圆轴的极惯性矩Ip=π(D⁴-d⁴)/32=π×(0.1⁴-0.08⁴)/32=2.898×10⁻⁶m⁴空心圆轴的抗扭截面系数Wp=Ip/(D/2)=2.898×10⁻⁶/(0.1/2)=5.796×10⁻⁵m³最大剪应力τmax=T/Wp=5×10³/(5.796×10⁻⁵)=86.29×10⁶Pa=86.29MPa因为τmax=86.29MPa>[τ]=60MPa，所以强度不满足要求。(2)校核刚度单位长度扭转角φ=T/(GIp)=5×10³/(80×10⁹×2.898×10⁻⁶)=0.0216rad/m=1.24°/m因为φ=1.24°/m>[θ]=1°/m，所以刚度也不满足要求。答案：该空心圆轴的强度和刚度都不满足要求。最大剪应力为86.29MPa，超过了许用剪应力60MPa；单位长度扭转角为1.24°/m，超过了许用单位长度扭转角1°/m。需要增大轴径或改变材料以满足要求。3.两根材料相同、长度相同的圆轴，一根为实心，另一根为空心，且两轴的重量相等。已知实心轴的直径d1=50mm，空心轴的外径D2=60mm，内径d2=40mm。试比较两轴的扭转刚度。解：(1)计算两轴的重量比实心轴的体积V1=πd1²L/4=π×(50×10⁻³)²L/4=1.963×10⁻³Lm³空心轴的体积V2=π(D2²-d2²)L/4=π×(0.06²-0.04²)L/4=1.571×10⁻³Lm³重量比V1/V2=1.963/1.571=1.25(2)计算两轴的极惯性矩实心轴的极惯性矩Ip1=πd1⁴/32=π×(50×10⁻³)⁴/32=6.136×10⁻⁷m⁴空心轴的极惯性矩Ip2=π(D2⁴-d2⁴)/32=π×(0.06⁴-0.04⁴)/32=1.021×10⁻⁶m⁴(3)比较两轴的扭转刚度扭转刚度与极惯性矩成正比，所以扭转刚度比K2/K1=Ip2/Ip1=1.021×10⁻⁶/6.136×10⁻⁷=1.66答案：在重量相同的情况下，空心轴的极惯性矩比实心轴大1.66倍，因此空心轴的扭转刚度比实心轴大1.66倍。这是因为空心轴的材料分布更合理，边缘材料承担主要剪应力，中心材料利用率低。4.一阶梯圆轴，AB段直径d1=50mm，长度L1=1m，BC段直径d2=60mm，长度L2=1.2m，承受扭矩T=3kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。试求轴的总扭转角。解：(1)计算各段的极惯性矩AB段的极惯性矩Ip1=πd1⁴/32=π×(50×10⁻³)⁴/32=6.136×10⁻⁷m⁴BC段的极惯性矩Ip2=πd2⁴/32=π×(60×10⁻³)⁴/32=1.272×10⁻⁶m⁴(2)计算各段的扭转角AB段的扭转角θ1=TL1/(GIp1)=3×10³×1/(80×10⁹×6.136×10⁻⁷)=0.0611