机械工程控制基础课后题答案

录

第一章自动控制系统的基本原理

第一节控制系统的工作原理和基本规定

第二节控制系统的基本类型

第三节典型控制信号

第四节控制理论的内容和方法

第二章控制系统的数学模型

第一节机械系统的数学模型

第二节液压系统的数学模型

第三节电气系统的数学模型

第四节线性控制系统的卷积关系式

第三章拉氏变换

第一节傅氏变换

第二节拉普拉斯变换

第三节拉普拉斯变换的基本定理

第四节拉普拉斯逆变换

第四章传递函数

第一节传递函数的概念与性质

第二节线性控制系统的典型环节

第三节系统框图及其运算

第四节多变量系统的传递函数

第五章时间响应分析

第一节概述

第二节单位脉冲输入的时间响应

第三节单位阶跃输入的时间响应

第四节高阶系统时间响应

第六章频率响应分析

第一节谐和输入系统的定态响应

第二节频率特性极坐标图

第三节频率特性的对数坐标图

第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数

第七章控制系统的稳定性

第一节稳定性概念

第二节劳斯判据

第三节乃奎斯特判据

第四节对数坐标图的稳定性判据

第八章控制系统的偏差

第一节控制系统的偏差概念

第二节输入引起的定态偏差

第三节输入引起的动态偏差

第九章控制系统的设计和校正

第一节综述

第二节希望对数幅频特性曲线的绘制

第三节校正方法与校正环节

第四节控制系统的增益调整

第五节控制系统的串联校正

第六节控制系统的局部反馈校正

第七节控制系统的顺馈校正

第一章自朗控制系统的基本原理

第一节定义:在没有人的直接参与下，运用控制器使控制对象的某一物理量准确地

按照预期的规律运营。

第二节控制系统的工作原理和基本规定

一、控制系统举例与结构方框图

一个人工控制的恒温箱,希望的炉水温度为100C。,运用

表达函数功能的方块、信号线,画出结构方块图。

9

Hl

人通过眼睛观测温度计来获得炉内实际温度,通过大脑分析、比较,运用手和钿上煤炭助燃.

比较

图2

例1.图示为液面高度控制系统原理图.试画出控制系统方块图

和相应的人工操纵的液面控制系统方块图.

解:浮子4乍为液面高度的反馈物,自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度,调解气动阀门的开合度,对误差进行修正,

可保持液面高度稳定.

控制器

水

括，制|器

一熨际的液位高度

图4

头脑

图5

结构方块图说明：

1.信号线:带有箭头的直线(可标时间赚函数)U(t),U(s);

2.引用线:表达信号引出或测量的位置;

3.比较点:对两个以上的同性质信号的加减运算环节;

4.方框:代表系统中的元件或环节.

方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式.

二.控制系统的组成

1.给定环节:给出输入信号,拟定被控制量的目的值。

2.比较环节:将控制信号与反馈信号进行比较,得出偏差值。

3.放大环节:将偏差信号放大并进行必要的能量转换.

4.执行环节:各种各类.

5.被控对象:机器、设备、过程.

6.测量环节:测量被控信号并产生反馈信号.

7.校正环节：改善性能的特定环节.

三.控制系统特点与规定

1.目的:使被控对象的某一或某些物理罡按预期的规律变化。

2.过程：即"测量一对比一I卜量.

或"检3偏差一纠正偏差"。

3.基本规定:稳定性系统必须是稳定的,不能震荡；

快速性接近目的的快慢限度,过渡过程要小；

准船

第三节控制系统的基本类型

1.开环变量控制系统（仅有前向通道）

图6

2.闭环野宏捽制系统

△X

反馈环节

开坏系统:优点:结构简朴、稳定性能好;

缺陷：不能纠偏,精度低,

闭环系统:与上相反.

第三节典型控制信号

输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价,通常选定几种夕M乍用形式作为典型夕M乍用信号,并提出统

一的性能指标,作为评价标准。

1.阶跃信号x(t)=00t<0

X(t)=AUO

Xi(t)

A

A

6--------------------------------------------------------------------------------t

图7

当A=1时,称为单位阶跃信号,写为1(t).

阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如，电源忽煽励，负载忽然增长等。因此，在研究过血程性能

时通常都选择阶跃函数为典型外作用相应的过渡过程称为阶跃响应。

2.脉冲函数

数学表达式x(t)=A/T0<t<T

X(t)=O其它

图8

脉冲函数的强度为A,即图形面积.

d

单位脉冲函数(6函数)定义为6(t)=­l(t)

dt

性质有.6(0=0*0

6⑴=8t=0

目「火)出=1

Ax(t)

As(t)

•J----------------------------------------------------------------------------------------------------七

图9

强度为A的脉冲函数x⑴也可写为x(

t)=A6(t)

必须指出,脉冲国数6(1)在现实中是不存在的,它只有数学的意义，但它又是很重要的很有效0勺数学工具.

3.斜坡函数(恒速信号)

x(t)=AttsO

x(t)=Ot<0

图10

在研究飞机系统时,常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程.

4.恒加速信号

x(t)=At2/2t>0

x(t)=0t<0

图11

在研究卫星、航天技术的系统时,常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。

5.正弦函数(i皆波函数、请和信号)

x(t)=Xm.sin(wt+(p)t>0

x(t)=0t<0

X(t)

图12

6.延时函数(信号)

f(t)=X(t-T)t^T

f(t)=Ot<0

图13

7.随机信号（使用白噪声信号代替）

第四节控制理论的研究内容和方法

经典控制理论

1.重要内容：

分析——掌握系统的特性,进行系统性能的改善；

实脸——对系统特性和改善措施进行测试；

综合一按照给定的静态、动态指标设计系统.

2.方法

时域法一以典型信号输入,分析输出量随时间变化的情况；

频域法一以谐和信号输入,分析输出员随频率变化的情况；

根轨迹法一根据系统的特性方程式的根,随系统参数的变化规律来研究系统（又称图解法）。

二.现代控制理论

1.引入状态空间概念;

2.动态最佳控制；

3.静态最优控制；

4.自适应和自学习系统.

图14瓦特调速器

第二章控制系统的数学模型

为了拟定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型.这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模

型.

第一节机械系统的数学模型

1.机械平移系统（应用牛顿定律）JF=O.F=mU

F(t)-cX-kx=mX

或F(t)-F<(t)-Fk(t)=mX

Fc⑴=阻尼器产生的阻尼力,为cD(t)

F4t)=弹性恢复力，为kx(t)

整理：mD+cD+kx=F(t)

2.机械旋转系统

J往(t)+cO(t)+k6(t)=M(t)

J-5专动惯量

c—阻尼系数

K-刚度系数

----------------X(t)

|-^vw——III

F(t)

Jc

图14

二

M(t)覆七)百

图15

3.机械传动系统参数的归算

机械系统的运动形式:旋转运动、直线运动.

机械系统的组成元件:齿轮.轴、轴承、丝杠、噱母、滑块等.

对一个复杂的大系统,必须把各部件参数归算到同一部件上.在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当房参数。

如何归算？采用单因素法。

3-1惯性参数的归算

1.转动惯显的归算

将图示系统中的J1J2和J3归簿到a轴上.

a

bJ2,32

CJ3,3s

2

图16

列各轴力矩平衡方程式:

a轴：M=J1D+Mb-a

b轴：Ma-b=J2CI+Mc-b

c轴：Mb-c=J3D

Mb.一负载力矩；Ma-b—是b轴的枳极（驱动）力矩.

列关系式：□=□=□,同理口力相等关系

由线速度相等关系:

0)1--------=32-------

22

得口同理□

代入各关系式，得

Z.z.zdco,d(i),

72LL

M(t)=M=[Ji+J2(—r)2+J3(-rX—)]—=垃—

Zjz2didt

局一称为归算到a轴上的归算转动惯量.

推之对于系统有n个轴,归算到a轴时,

3和（6）2

1=1

Ui一是从a轴到第i轴的急速比,即积极齿轮齿数积/被动齿轮齿数积.

2.移动质量归算为转动惯量

列运动平衡方程式

丝杠:M=J[]+M1

dv

滑块：F=m-----=Fw

dt

式中:Ml是滑块作用于丝杠的力矩；

F粕是丝杠作用于滑块的轴向力。

为求M与F之间的关系，列关系式，把丝杠按TID展成平面。

tga=F周/F«=S/nD

DTTDM.2和

由关系式F羯——=Mi系式ja=F=工-X八/

2s%S

V〃S/'tS

根据运动关系—--/-

con2夕2乃

代入到M=JO+M1中,整理后得

Sdcodco

M=[J+m(------)2]--------=J--------

IndtZdt

S

Jz=J+m(——产

2万

图17

图18

第二节液压系统的数学模型

分析思绪(见图19):划分为两个冰节.

滑阀：输入量xi(t)

输出量e(t)(中间变量)

液压缸:输入员6(t)

输出量Xo(t)

建立各元件方程式

液压缸

图

19

1.滑阀流量方程式

6(t)=fMt),pt\,其中

Pl'p\~Pz压强差

流量e⑴是阀芯位移xi(t)函貌同时又是负载压强差口的函数,具有非线性关系。

假如把^线性问题线性化这是考虑在口额定工作点附近可展成泰勒级数办法,则

8(t)=kqX,(t)-kp0(1)

其中kq是流量增益系数,kp是压力影响系数。(1)式是根据实验蹦修正而来.

2.液压缸工作腔液体流动鳏方程式

.V.

e(t)=AXo(t)+k,p^~—Pl(2)

4P

A—工作面积,kt一漏损系数,V-液体体积压缩率，□一弹性模量.

在不考虑液体的的可压缩性又不考虑泄漏，(2)式可简化为

e(t)=AXo(t)(3)

3液压缸自载平衡方程式

Ap;=mX0(t)+cXo(t)+kxo(t)+F(t)(4)

若自由状态,即F(t)=O,则

A/?z=mXo(t)+cXo(t)+kxo(t)(5)

4.系统的运动方程式

消去中间变量口和e(t),得

2

mX0(t)+cXo(t)+(k+A/kp)X()(t)=AkqXi(t)/kp(6)

若外部系统阻尼、刚度系数不受影响,即c=O,k=O,惯性力不考虑.

则kqX.(t)=Ax0(t)(7)

这是来多少油出多少油的关系式。

第三节电气系统的数学模型

1.阻容感网络系统

R

O----------------------------------------------------------O

Ui(t)LCU0(t)

°--------^\AA/^-------°

图20

由基尔雷夫第一定律(封闭系统)

i=l

U,(t)-UR(t)-Uc(t)-Ui(t)=0

1

Ui(t)-Ri(t)-—

dUi(t)

金.皿Lt)二阶微分方程

dtdt2dtc

2.放大器网络系统

Ri

Ui(t)o

oUo(t)

i.(t)

图21

1)比例运算放大器

由2则=。

>=i

ii(t)=iz(t)+i3(t)

由于放大器内阻很大,i3⑴口0,于是有

ii(t)=i2(t)

朗^⑺一力-AUQ)

即--------------=ll(t)=l;(t)=--U---------------°------

(弓I入:Uo(t)=-|3UA=-(104-106)UA由于6曲UA口0)

R、凡

Uo(t)=(l+—)UA(t)--U⑴

2）积分运放大器

c

Uo(t)

图22

同前分析过程.

3⑺小三科⑺刈由h(t)=i2(t)而来

R】c

输出与愉入之间存在积分关系.

3)微分运算放大器

Uo(t)

1dU9)

由Ui(t)=-])4(t)dt得ii(t)=c—尢—

i2(t)=D，由il(t)Di2(t)关系式,得U0(t)=R2CD

输出与输入之间存在微分关系。

第四节线性控制系统的卷积关系式

为建立输出与输入之间的关系,常运用卷积关系式。

一.线性控制系统的权函数

h(t)

X,(t)系统■Xo(t)

h(t)

图24

设图示系统,任意给输入量xi⑴，输出量为X。⑴.当xi(t)=8(t),即为单位脉冲函数此时的输出(也称为响应)X。⑴记

为h(t).

h(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数.

若输入脉冲发生在T时刻,则6(:)和h①曲线都会向右移动T,形状不变.

图25-1

即xi(t)=8(tl),相应的xo(t)=h(tl),其中tl=t-T

定义：

1

8(t-T)=——T<t<T+8t

St

6(t-x)=0其它

这里6(t)=8t=zit

二、任意输入响应的卷积关系式

当xi①为任怠函数时,可划分为n个具有强度Aj的脉冲函数的外加,即

Xi(t)6(t)S(t-T)

图25-2

xi(t)=Z—j技)n

j=i

其中Aj=xi(j5t).At=面积=强度

在某一个脉冲函数Aj6(t-j6t)作用下,响应为Ajh(t-jSt).

系统有n个脉冲函数,则响应为：

xo(t)=£Ajh(t一论)=力X](网而力(一闻

R17-1

当n[J时,□,n8tD,j.6t=T,6t=dx

xo(t)=£x,(r)./?(r-T)dT卷积关系式

上式说明“任意输入为⑴所引起的输出X。⑴等于系统的权函数

h(t)和输入x,⑴的卷积".

三、卷积的概念与性质

定义若已知函数f(t)和g(t),其积分口存在,

则称此积分为f(t)和g(t)的卷积，记作口.

雌：

L互换律□=□

证明:令t-T=tldT=-dtl(T=t-tl)

/⑴*g«)=匚/(玲g("r)小「/Q-。)g(f1)力I

=□(左=右，变量可代换)证毕。

2.分派律

/.什)*[/2(0+.6(0]=/10)*/2(0+力(0*A(o

3.若t/0时,f(t)=g(t)=0,则

/(0*gQ)=£f(r)g(t-T)dT

f(t)T入;g(t)一系统;xo(t)T出

xo(t)=

四.卷积积分的图解计算

积分上下限的拟定：

下限取f(T)和g(tr)值中最大一个；

上限取f(T)和g(t-T)值中最小一个.

Af(t)

f<t)=i(t)

i

t

g(t)

图26

第三阜拉普拉斯变换

第一节傅氏变换(傅立升变换)

博氏级数的鱼指数形式(对周期函数而言,略讲)

二、非周期函效的傅氏积分

非周期函数f(t)可以看作是T□□周期函数仃(t),即

f(t)=□,若f(t)在口上满足：

1.在任一有限区间上满足狄氏条件(10连续或只有有限个第一类间断点；20只有有限个极值点);

2.在口上绝对可积(口收敛).

-j(or.

f(t)drd①非周期函数的积分式

三、傅氏变换

1.傅氏变换概念

在傅氏积分式中,令口t是积分变量积分后是口的函数。

称F(u))=F[f(t)]—簿氏变浜

f(t)=FHF(w)]—傅氏逆变换

2.傅氏变换的缺陷说明

10条件较强,规定f(t)绝对收敛。做不到。

例如,1(t)、Asinwt,它们的积分。均发散,即中(t)]不存在,无法进行傅氏变换.

20规定f(t)在口故意义,而在实际中，t<0常不定义.

解决的办法:

1。将f(t)乘以收敛因子e«使根分J卜，收敛(。>0);

20将f(t)乘以1(t),使当t<0时,函数值为零.可将积分区间由口换成口.

于是博氏变换变形为拉氏变换L[f(t)]:

L[f(t)J=J："⑺』(。.‘、"<力==「/(，)./％

其中S=O•+/。一旦变量.成立的条件是Re(s)=o>0

第四节通过解决,能解决大部分工程上的问题。这就是Laplace变换(F.LZH.W.X).

第五节拉普拉斯变换(Laplace)

定义：

L若120时,x(t)单值t<0时Mt)=0

2・Jodl收敛,&S=80

则称X(s)=「^(。^-”力为乂⑴的拉氏变换式记作

X(s)=L[x(t)]

X(t)=L4X(s)]拉氏逆变换

二.举例

1脉.冲函数b⑴的拉氏变换L[6(t)]=l

2.单位阶跃函数x(t)=l(t)=l的拉氏变换

rx.-a.1

X(s)=L[l(t)]=jo\.e.dt=~,Re(s)>0即。>0

s

3.x(t)=□,口一常数

1

X(s)•----------Re(s)>0即。〉。

s—a

4x.(t)=sinOt,□—常数

%=50*--力1・力

X(S)=L[sinOt]=£SinCOt.

a)

=—r-------------------]=------------rRe⑸>o

2js-jcos+jco+CO~

5.X(t)=tn鬲函数的拉氏变换

运用伽玛函数方法求积分.

X(S)=L(tn)=[〃/.力

+1)=£tne~'.dtr函数标准形式

令st=u,t=0tn=s-nundt=Ckiu,贝(J

X(s)=「s-〃[une-udu=—!—T(H+1)

'Jos("+DJos(〃+D\'

若n为自然数,X(s)=L.：tn)=DRe(s)>0

比如:x(t)=t,□=□

x(t)=t2,□=□

x(t)=t3,□=□

第三节拉氏变换的基本定理

与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。

1.线性定理(比例和整加定理)

若L[xl(t)]=Xl(s),L[x2(t)]=X2(s)

L[kixi(t)+k2x2(t)]=kiXi(s)+k2X2(s)

例题x(t)=at2+bt+c

X(S)=L[at2+bt+c]=aL(t2)+bL(t)+cL(1)

2abc

--7-H——H—Re(s)>0

ss~s

2.微分定理

若L[x(t)]=X(s),则1[口(t)]=s2X(s)-x(0)

X(0)是x(t)的初始值,运用分部积分法可以证明。

推论:L[D

L[x<n>(t)]=snX(s)-s»ix(())•、、、x(0)(n-1)

注意大/J/，小写为时间函数。

若初始条1牛全为零,则

L[x<n>(t)]=snX(s)

3.积分定理

若L[x(t)]=Q则L[D]=(]

推论:L[O]=D

4.衰减定理(复数域内位移性质)

若Ux(t)]=口,贝!|L[0]=0

袭白原函数乘以指数函数的拉氏变换,等于象函数做位移口。.

例题x«)=6一"COS，

因L[D]=D,则

X⑸=L[eCOS伏1=------"一-T

(s十a)+p

5.延时定理(时间域内位侈性质)

若l[x(t))=O,t<O^,x(t)=0,

则L[x(t)]=e"、X(S)

在时间域内延迟(位移)0.行动于它的象函数乘以指数因子□.

X(t)x(

X(t

■t

图27

6初值定理

若L[x(t))=X(s),且口存在，

则liirP⑺=lim"(s)

f->0s-xc

它建立了x(t)在坐标原点的值与象函数S0在无限远点的值之间的相应关系.表白，函数X(t)在。点的函数值可以通过象

的数口乘以S,然后取极限值而获得。

7、终值定理

若L[x(t)]=。且口存在则口

8、卷积定理

si(x(t))=any(t)]=aiy

UM)*)£)]=Xis).Y(s)

第四节拉氏逆变换

已知象函数X(s)求原函数x(t)的运算称为拉氏逆变换,记作

x(t)=L][X(S)]推导过程略.

这是复变函数的积分公式，按定义计算比较困难.其一是查表法(略)；其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法.

这里简朴介绍第二项者重讲第四项，

一、变形法(要运用好各个性质)

巳知口=口求x(t)

例1解:S变量中有位移量a,原函数中必有衰减因子e-at,原本

例2是1(t)□,现在是e-at.l(t)=e-at

X(s)=D,(t)

解：s变量中有位移a,x(t)中必有衰减因子e-at;X(s)中

有衰减；x(t)中的时间t必有位移？•.

(0.

对于------7的逆变换是sincut

第一步变形原函数口乘以衰减因子e-at,得

x(t)i=e-«sin<y/

第二步变形t位移。即(t-口)，得

x(t)2=x(t)=^"</(/"r).sin<y(r-r)

二、分项分式法

若X(s)为有理分式,即

丫0_bW"+b、s"i…+b,-s+b.”

A(5)=-----------=------------------------------------------------------(n>m)

nn

Q”(s)+axs~...+s4-an

分母多项式Qn(s)具有0个里根sO和口个单根S1S2...O,显

然的口+D,则分母多项式

Qn(S)=(S-％(S—S])($—52)••••($-%)

SI是实数也也许是成数,是Qn(s)的零点,又是X(s)的极点。可化成：

v/、2oik。、.k[&

X(5)=——4---------...+——-——+——+—...4-

V

S~(s-yo)-(5-S0)S-Sys-s2

在分项分式中,kOi、kj均为常数，称为□的各极点处的留数.

对于各个单项，则

★K如何求得？？？

★★★留数的求解

1.比较系数法

例:0=0s=0,-3,-4为三个单极点.

b+c_(6/4-Z?4-c)s2+(la4-Ab+3c)s+\2a

X(5)=—+通分

s+35+4s(s+3)(s+4)

联立方程:

l=a+b»c

4=7a+4b+3c

2=12a

1,11

解得a=—,/?=-,c=—

632

2.极限法(留数规则)

1。单极点处的留数(相对比较系数法筒朴一些)

若S□是X(s)的分母多质式Qn(s)的一个单根,称s=SD为口的一个单极点.此时可设:

X(s)=&@=3-+W(s)

2($)s-Sp

是余项，:K中不再具有s-s的因子。

可写成□(S-S0)=K0+0(S-S0)

令sDSD,对等式两边取极限可得

K夕=lim(s-So)x(s)

STS。

例题：0=0=0

1+4s+21

ki=lims.------------=-

s->05(5+3)(5+4)6

../s~+4s+21

匕=11m(s+3)------------=—

理4八s(s+3)(s+4)3

[•/A\s?+4s+21

k3=lim(s+4)------------=-毕

5->-4$(s+3)(s+4)2

20.垂极点处的留数

若so是口的分母多项式Qn(s)的一个口垂根，则称s=sO是一个口重极点。口在口重极点处有0个留数k01.k02.、、0,此

时可设

=,W(s)中不含(s-sO)。

X(s)(s-So)"=&o](s-So)i+202(s-s())i+…+%+W(sXs-So)「

令s0,两边取极限，得

L=limX(s)do。

Sf0

为求口,可对口口求口阶导数再令sQ两边取极限,得

心。=小!却上[X(s)(s-s°)“

例题：已知口=口,求其留数.

解(sD)是三重极点，(口是两重极点，(口是单极点。

一\44。出b\b2

X(s)=」+)+V++今+-----

-1(—I)?5-2

1•3—S+2

2=limv~~——二i

.v->0S(5—1)(5—2)

11.d31-s+2

出=-(-3---2--)-!l1iHrn—)[s•?-(-5----1-)2；-(-5---2-)-1=-2

%二^—lim/、-$J：+2—卜一3

(3-1)!再严以253(5-1)2(5-2)

%=lim(s-i)2x(s)=-2

5->l

4=*lim*i)2x(s)=2

(Z—1)!6T1Cis

c=lim(s-2)x(s)=i

5—>2

第六节常系数线性微分方程的拉氏变换解

微分方程nL变换二＞象函数的代数方程

U

原函数的微分方程ULI逆变换＜=象函数

例题:求口的解,并满足初始条件；

，=(),),(())=()；,=(),夕(0)=()

解:L变换口=口

代入初始条件,求解代数方程.

…$+2311111

I(5)=----------------=-----------------------

(5-1)(5+1)(5+3)8*5-14S+18*5+3

,、3rIT1-，

口逆变换y(t)=-e--e--e毕

848

第四章传递函数

第一节传递函数的概念与性质

一、传递函数的概念

对于单输入、单输出的线性定常系统,传递函数定义为"当输入量和输出量的一切初始值均为零时,输出量的拉氏变换和输入量

的拉氏变换之比”.

原函数描述的系统：

输入x.(t)=＞系统h(t)=＞输出xo(t)

以象函数描述的系统:

输入Xi(s)=系统G(s)=>输出Xo(s)

传递函数为:口

传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式,是系统的复数域数学模型

二、传递函数的一般形式

线性定常系统的运动微分方程式的一股形式为：

&X")++…+%.1*0+瓦靖)+仇染F+…+V1A+hmXi

其中aO、al...an,b0、bl...bm均为实常数。对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数。

传递函数具有以下三种常用形式：

6,/、X(5)Z?0s"'+As"'+...+b,s+b

G(s)=°o、=>----!---------------吧--------"I型

Xj(s)

〜、X。⑸)(・%)…G-sQ

G(s)=-;——=----------------------:-------------n型

Xj(s)a0(S-Sq)($—S0、)…6一男)

nPa

口勺口(9+1)口(7；父+2金公+1)

X°(s)1=1/=l/=1__________________

G(s)=ID型

X,(s)fl汕(QS+1)n(7>2+2金加+1)

i=\i=\/=i

其中，口型中，sbl.sb2.sbm是G(s)的期艮sal.sa2.san是G(s)的极点也是分母多项式的根.这些根可以是单

根、里根、实根或兔根.若有复根，则必共辗夏根同时出现.

DI型中，kl称为环节增益；口是环节的时间常数；口是环节的阻尼比.以上均为实常数，且口□.在分子、分母多项式中,

每个因式代表一个环节.其中每个因式□拟定一个零根；每个因式(口)拟定f三铸实根；每个因式口拟定一对共拆豆根.

三、传递函数的性质

L传递函数只决定于系统的内在性能，而与输入量大小以及它随时间的变化规律无关.

2.传递函数不说明系统的物理结构,只要动态性能相似,不同的系统可具有同形式的传递函数.

3.分母的最高阶次为n的系统称为n阶系统。实用上n^m。

4、s的量纲为时间的倒数,G(S)的量纲是输出与输入之比.

5、所有系数均为实数,因素是："它们都是系统元件参数的函数,而元件参数只能是实数".

第二节线性控制系统的典型环节

控制系统都是由若干个环节组合而成,无论系统多么复杂，但所

组成的环节仅有几种,举例说明。

一、比例环节传递函数G[s)=K

例:

0i(t)Zi

a=----'i-J1.3i

0o(t)

b=——?x——J2,CL>2

Z；

(机械系统,不考虑弹性变形)

图b

Ux(t)i(t)R

图c

图4-1比例环节

eoG)

®,(s)

g(t)=A.V(t)G⑴31

。⑸A

/(s)二1_

u(t)=R.i(t)

U(s)~R~

二、积分环节

传递函数的标准形式:G(s)O一阶系统

二阶系统

例:电感电路系统

io(t)=7io(t)一输出;ui(t)T入

L

/°(s)=1'K

LT换Io(s)=—U,(S)G(s)=

csUj(s)~Ls~Ts

K__\_

这里~T~~L

Ux(t)i(t)L

三、惯性环节

一阶惘性环节的传递函数标准形式:□

例:阻容电路□

U,(s)=RCsU。⑸+〃o(s)

K=1,T=RC