闵行区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪教版上海新教材）

第1页/共1页闵行区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪教版上海新教材）（考试时间90分钟，满分100分）学生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次调研不能使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列各组角度中，可以是一个四边形的内角度数的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，2.在平面直角坐标系中，已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知四边形不是平行四边形，那么下列说法不一定正确的是（）A.四边形不是梯形 B.四边形不是菱形C.四边形不是矩形 D.四边形不是正方形5.下列四个命题，假命题是（）A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形6.在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域的相邻两边长为米，米，那么关于的函数图像位于平面直角坐标系中的（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第二象限二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________．8.直线的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为___________．9.在平面直角坐标系中，已知点向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是______．10.平行四边形中，，那么的度数为___________．11.已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________．12.边形的外角和等于___________度．13.在平面直角坐标系中，一次函数的图像上位于轴下方的点的横坐标的取值范围是___________．14.如果将一次函数的图像沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为______．15.如图，在菱形中，，，那么对角线的长为___________．16.如图，中，点和点分别是和的中点，连接，，那么边长的取值范围是___________．17.如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点和点，轴，垂足为点，连接，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为___________．18.如图，正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，点落在边的垂直平分线上点处，点落在点处，点落在点处，连接，那么线段的长为___________．三、计算题（本大题共7题，满分58分）19.在平面直角坐标系中，已知点和点，点是轴上一点，如果，求点的坐标．20.已知：如图，平面直角坐标系中的．（1）写出三个顶点的坐标；（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，并画出符合的平行四边形，并直接写出点的坐标．21.如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点，四边形的周长为16，且的周长比的周长小2，求、的长．22.如图，已知四边形中，，对角线和相交于点，点、、、分别在、、、上，且．证明：四边形是一个矩形．23.大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗．（1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用；（2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域．24.已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点和点，点是反比例函数图像上的一点，且点在第一象限．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）如果的面积等于的面积，求点的坐标．25.利用长方形纸片，我们可以叠出不同形状的图形，并且获得一些有趣的结论：（1）如图①一张长方形纸片经过了以下两次折叠，第一次折叠后点落在边上的点处，第二次沿直线折叠后展开，请判断形成的四边形的形状，并说明理由．（2）如图②一张长方形纸片经过了以下三次折叠，第一次折叠后点落在边上，在第二次折叠中，如果沿矩形角线折叠后，点恰好落在边上的点处，第三次沿直线折叠后展开，如果，那么四边形的形状为，它的面积为．（3）如图③一张长方形纸片，点是边上一点，点为边上一点，和分别沿直线和折叠，点落在平面内点处，点落在平面内点处，点，点和点在同一直线上，如果点是的重心，，求线段和的长．闵行区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪教版上海新教材）1.下列各组角度中，可以是一个四边形的内角度数的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】C【解析】【分析】先明确四边形内角和为，再计算各选项四个角度的和，找出和为的选项即可．【详解】解：∵边形内角和公式为，四边形中∴四边形内角和为分别计算各选项四个角度的和：选项A：，不符合要求选项B：，不符合要求选项C：，符合要求选项D：，不符合要求2.在平面直角坐标系中，已知点，那么点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可.【详解】解：∵点的坐标为，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点关于x轴对称的点的坐标是.3.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数中和的符号判断图象所经过的象限．【详解】解：根据题意得，，所以，函数的图象图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限．故选：A．4.已知四边形不是平行四边形，那么下列说法不一定正确的是（）A.四边形不是梯形 B.四边形不是菱形C.四边形不是矩形 D.四边形不是正方形【答案】A【解析】【分析】本题根据特殊四边形的从属关系结合定义判断各选项，明确不同四边形的分类即可得到结论．【详解】解：∵菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，∴若四边形不是平行四边形，则一定不是菱形、矩形、正方形，因此选项B、C、D都一定正确．∵梯形是只有一组对边平行的四边形，不属于平行四边形，∴不是平行四边形的四边形可能是梯形，也可能是其他四边形，因此“四边形不是梯形”的说法不一定正确．5.下列四个命题，假命题是（）A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【详解】解：A、对角线相等的菱形符合正方形的判定定理，是正方形，故A是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的矩形符合正方形的判定定理，是正方形，故B是真命题，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故C是真命题，不符合题意；D、一组对角相等且一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，命题为假，故D符合题意．6.在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域的相邻两边长为x米，y米，那么y关于x的函数图像位于平面直角坐标系中的（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第二象限【答案】C【解析】【分析】先根据矩形面积公式推导得到y关于x的函数表达式，再结合边长的实际意义确定x，y的取值范围，即可判断函数图像所在象限．【详解】解：∵矩形面积等于相邻两边长的乘积，由题意得，整理得，该函数为反比例函数，又∵x，y表示矩形的边长，边长为正实数，∴，可得，∴函数图像只位于平面直角坐标系的第一象限．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________．【答案】y=1【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q（0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点Q（0，1）且平行于x轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y=1，故答案为：y=1．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．8.直线的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为___________．【答案】【解析】【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出，根据截距的定义求出的值，即可得到直线表达式.【详解】解：直线平行于直线，，直线的截距为，，这条直线的表达式是．9.在平面直角坐标系中，已知点向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是______．【答案】【解析】【分析】利用平移时点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点向上移动4个单位，即点的纵坐标加4，所以点Q的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是掌握平移时点的变化规律：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减．10.平行四边形中，，那么的度数为___________．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形对边平行的性质，结合平行线同旁内角互补的性质，即可求出的度数．【详解】解：四边形是平行四边形，，．11.已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值y随着x的增大而减小，那么的取值范围是___________．【答案】##【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的比例系数时，在每一象限内y随x的增大而减小，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围．【详解】解：∵反比例函数在每一象限内，函数值y随x的增大而减小，解得．12.边形的外角和等于___________度．【答案】【解析】【分析】根据多边形外角和性质直接求解．【详解】解：由任意多边形的外角和为，可知边形的外角和等于度．13.在平面直角坐标系中，一次函数的图像上位于x轴下方的点的横坐标x的取值范围是___________．【答案】##【解析】【分析】根据一次函数图象的性质，x轴下方的点纵坐标小于0，据此建立一元一次不等式，即可求解横坐标x的取值范围．【详解】解：由题意得，一次函数图象上位于x轴下方的点满足纵坐标，因此可得不等式：，解得．14.如果将一次函数的图像沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为______．【答案】【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：一次函数的图象沿y轴向上平移1个单位所得函数解析式为：，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．15.如图，在菱形中，，，那么对角线的长为___________．【答案】【解析】【分析】连接，交于点，证明为等边三角形，即可求得，即可解答．【详解】解：如图，连接，交于点，在菱形中，，，，，，为等边三角形，，，，．16.如图，中，点和点E分别是和的中点，连接，，那么边长的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】先根据三角形中位线的性质得出，再根据三角形的三边关系求得的取值范围，即可求解．【详解】解：∵点和点E分别是和的中点，，∴∵∴∴，即17.如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点和点B，轴，垂足为点C，连接，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为___________．【答案】【解析】闵行区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪教版上海新教材）【分析】设反比例函数的解析式为，，故，，根据，求解即可；【详解】解：设，根据题意，得反比例函数和正比例函数的图像相交于点和点B，轴，垂足为点C，故，，的面积为，，，设反比例函数的解析式为，，，故反比例函数的解析式为；18.如图，正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，点落在边的垂直平分线上点E处，点C落在点处，点B落在点处，连接，那么线段的长为___________．【答案】或【解析】【分析】当E在上方时，根据线段垂直平分线的性质和旋转的性质判定为等边三角形，从而求出旋转角的度数，进而得到的度数及的长，通过构造直角三角形利用勾股定理计算的长，即可；当E在下方时，同理求得的长．【详解】解：当E在上方时，四边形是正方形，，，点E在边的垂直平分线上由旋转的性质可知，，是等边三角形过点作于点在中，，在中，当E在下方时，在中，，在中，，综上所述，线段的长为或．三、计算题（本大题共7题，满分58分）19.在平面直角坐标系中，已知点和点，点C是x轴上一点，如果，求点C的坐标．【答案】或【解析】闵行区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪教版上海新教材）【分析】先利用两点间距离公式求出线段的长度，设x轴上点C坐标为，再用两点间距离公式表示出的长度，根据列方程求解，即可得到点C横坐标．【详解】解：已知，，由两点间距离公式：，点C在x轴上，设，，根据列方程：，两边同时平方消去根号：x+32+4=x+32+4=20 ，，当时，；当时，，点C的坐标为或．20.已知：如图，平面直角坐标系中的．（1）写出三个顶点的坐标；（2）以，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，并画出符合的平行四边形，并直接写出点的坐标．【答案】（1）A1, 3，B-1,（2）点的坐标为、或，作图如下：【解析】【分析】（1）由图直接可得三个顶点的坐标；（2）根据平行四边形的性质和平行线之间的坐标变化规律求解即可．【小问1详解】解：由图可得，A1, 3，B【小问2详解】解：以、为邻边时，此时，∵点B平移到点的变化规律为：横坐标增加，纵坐标增加，∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即；以、为邻边时，此时，∵点C平移到点B的变化规律为：横坐标增加，纵坐标增加，∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即；以、为邻边时，此时，∵点平移到点B的变化规律为：横坐标增加，纵坐标增加，∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即，综上所述，点的坐标为、或．21.如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点，四边形的周长为16，且的周长比的周长小2，求、的长．【答案】，．【解析】【分析】由且可判定四边形为平行四边形，从而对角线互相平分；再由四边形周长与、的周长差列出关于、的方程组求解．【详解】解：，，四边形是平行四边形，，，，，四边形的周长为16，，即①，又的周长比的周长小，，②，由①②组成方程组，解得，．22.如图，已知四边形中，，对角线和相交于点，点E、、、分别在、、、上，且．证明：四边形是一个矩形．【答案】证明：∵四边形中，，∴四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵∴四边形是矩形．【解析】【分析】先证明得出四边形是平行四边形，进而根据得出四边形是矩形．【详解】略闵行区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪教版上海新教材）23.大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗．（1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用；（2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为x次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为y元，调用模型的总预算是80元，求y关于x的函数关系并写出定义域．【答案】（1）总费用为54.4元（2）（且x是整数）【解析】【分析】（1）根据题意计算出输出和输入的数，再计算价格即可；（2）设修改次数为x次，则总输出次数为次，每次输出费用为6.4元，列式即可，再根据调用模型的总预算是80元，列不等式即可解答．【小问1详解】解：已知输入总字数为1200万字，每300字消耗，可得输入总数为：

（），百万，即输入费用为（元），同理可得输出总数为：

（），百万，即输出费用为（元），总费用为

（元），答：小美需要支付的总费用为54.4元；【小问2详解】解：设修改次数为x次，输入Token费用固定为48元，总输出次数为次，每次输出费用为6.4元，因此总费用：，已知总预算为80元，因此

，，解得，因此定义域为，且x为整数．24.已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点和点，点C是反比例函数图像上的一点，且点C在第一象限．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）如果的面积等于的面积，求点C的坐标．【答案】（1）；；（2）点C的坐标为或【解析】【分析】（1）将点代入，求解得出反比例函数解析式；将代入反比例解析式，得，即点，将、B坐标代入一次函数，列方程组，进行求解得出一次函数解析式；（2）先求直线与x轴交点，由，计算得，设点，求直线与x轴交点，分、、三种情况，进行讨论求解即可．【小问1详解】解：设反比例函数的解析式为，∴将点代入解析式得，解得，∴反比例函数的解析式为，由题意得，将代入中，得，∴点B的坐标为，设一次函数的解析式为，将和分别代入，得，解得，∴一次函数的解析式为；【小问2详解】闵行区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪教版上海新教材）解：设直线与x轴交于点，连接，连接直线交x轴于点E，如图，令，代入得，解得，∴点的坐标为，，∵，∴，∵，∴，∴的面积为，设点C的坐标为，设直线的解析式为，将和代入，得，解得，∴直线的解析式为，令，解得，∴点，，当时，此时点C在点右侧，∴，∵，∴解得，（舍去），∴点C的坐标为；当时，此时C在点左侧，如图，∴，∵，∴解得，（舍去），∴点C的坐标为；当时，点C与点重合，无法构成三角形，舍去，综上所述，点C的坐标为或．25.利用长方形纸片，我们可以叠出不同形状的图形，并且获得一些有趣的结论：（1）如图①一张长方形纸片经过了以下两次折叠，第一次折叠后点B落在边上的点处，第二次沿直线折