2026年中职集合函数测试题及答案

2026年中职集合函数测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的真子集的个数是（）A.5B.6C.7D.83.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A.{a|a≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}4.已知集合M={x|x=a²+2a+4，a∈R}，N={y|y=b²-4b+6，b∈R}，则M、N的关系是（）A.M⊊NB.M⊋NC.M=ND.不确定5.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3最小值2，则m的取值范围是（）A.[1，+∞)B.[0，2]C.(-∞，2]D.[1，2]6.已知函数f(x)满足f(2x+1)=4x²+2x+1，则f(x)的解析式为（）A.f(x)=x²-x+1B.f(x)=x²+x+1C.f(x)=x²-x-1D.f(x)=x²+x-17.函数y=√(x-1)+√(x+1)的定义域是（）A.[-1，1]B.(-∞，-1]∪[1，+∞)C.(-∞，-1]D.[1，+∞)8.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1+x)，则当x＜0时，f(x)=（）A.x(1+x)B.-x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x)9.若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)=0在区间[a，b]上至多有（）个实根。A.0B.1C.2D.310.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当x₂＞x₁＞1时，[f(x₂)-f(x₁)]/(x₂-x₁)＞0恒成立，设a=f(-1/2)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c二、填空题(总共10题，每题2分)1.集合A={1，2，3}的子集个数为______。2.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，则实数a的值为______。3.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁U(A∩B)=______。4.函数f(x)=√(x+3)+1/(x-2)的定义域为______。5.已知函数f(x)=x²+2x-1，则f(-2)=______。6.若函数f(x)=(m-1)x²+2mx+3是偶函数，则f(x)在区间(-5，-2)上是______函数（填“增”或“减”）。7.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[-1，1]时，f(x)=x²，则f(2026)=______。8.函数f(x)=x²-2x+5在区间[0，t+1]上的最大值为5，最小值为4，则t的取值范围是______。9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²+x，则f(-2)=______。10.若函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f(x)的一个“保值”区间。若函数f(x)=x²-2x+2在区间[m，n]上是“保值”区间，则m+n的值为______。三、判断题(总共10题，每题2分)1.任何一个集合都至少有两个子集。（）2.若A∩B=A，则A⊆B。（）3.若a∈A，集合A是全集U的子集，则a一定不属于∁UA。（）4.函数的定义域和值域一定是无限集。（）5.对于函数f(x)，若f(a)=f(b)，则a=b。（）6.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（）7.若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最小值是f(a)。（）8.函数f(x)=x²+1在(-∞，0)上是减函数。（）9.若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是奇函数。（）10.若函数f(x)在区间(a，b)上有零点，则f(a)f(b)＜0。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求实数a的值。2.已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。3.已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x²+x，求函数f(x)的解析式。4.已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.讨论函数f(x)=ax²+(2a-1)x-3在区间[-3/2，2]上的最值情况。2.讨论如何判断一个函数是否为奇函数或偶函数。3.讨论集合的交、并、补运算在实际问题中的应用。4.讨论函数单调性在解决函数值域问题中的作用。答案1.单项选择题-1.C-2.C-3.A-4.C-5.D-6.A-7.D-8.D-9.B-10.B2.填空题-1.8-2.0或1或1/2-3.{1，2，4}-4.{x|x≥-3且x≠2}-5.-1-6.增-7.1-8.[0，1]-9.-6-10.33.判断题-1.×-2.√-3.√-4.×-5.×-6.√-7.√-8.√-9.√-10.×4.简答题-1.先求出集合A={-1，4}。因为A∩B=B，所以B⊆A。当B=∅时，则a=0；当B={-1}时，-a-1=0，a=-1；当B={4}时，4a-1=0，a=1/4。所以a的值为0或-1或1/4。-2.f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2。在区间[1，4]上，当x=2时，f(x)取得最小值-1；当x=4时，f(x)取得最大值3。-3.设x＜0，则-x＞0，f(-x)=x²-x。因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-x²+x。又f(0)=0，所以f(x)=x²+x(x＞0)，0(x=0)，-x²+x(x＜0)。-4.集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|(x-a)(x-3a)＜0}。当a=0时，B=∅，不满足A∩B=A；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，要使A∩B=A，则a≤-1且3a≥3，无解；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，要使A∩B=A，则3a≤-1且a≥3，无解。综上，不存在实数a满足条件。5.讨论题-1.函数f(x)=ax²+(2a-1)x-3，对称轴为x=-(2a-1)/2a。当a=0时，f(x)=-x-3，在[-3/2，2]上最小值为f(2)=-5，最大值为f(-3/2)=-3/2。当a≠0时，若-(2a-1)/2a≤-3/2，即a≤-1时，f(x)在[-3/2，2]上单调递减，最大值为f(-3/2)，最小值为f(2)；若-3/2＜-(2a-1)/2a＜2，即-1＜a＜1/5时，最小值为f(-(2a-1)/2a)，再比较f(-3/2)与f(2)大小得最大值；若-(2a-1)/2a≥2，即a≥1/5时，f(x)在[-3/2，2]上单调递增，最大值为f(2)，最小值为f(-3/2)。-2.对于函数f(x)，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。首先看定义域是否关于原点对称，若不对称则非奇非偶；再根据定义判断f(-x)与f(x)的关系。-3.在实际问题中，集合的交运算可用于求同时满足多个条件的元素集合；并运算