2026年山东省莱阳市数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2026年山东省莱阳市数学八年级第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）．

A．2 B．3 C．4 D．12．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．255．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A． B．C． D．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°8．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏 D．窗户9．下列二次根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．10．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．12．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______14．编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________15．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．16．若，则_____．17．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．18．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加减法）20．（8分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，求A、B两点的坐标；点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．21．（8分）计算：解方程组：22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.23．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的；（3）线段的长为_______．24．（10分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．25．（12分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是.26．(1)解方程：．(2)先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，

第2次移位到达点1，

第3次移位到达点2，

第3次移位到达点3，

…，

依此类推，3次移位后回到出发点，

2020÷3=101．

所以第2020次移位到达点3．

故选：C．此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．2、C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，故此选项正确；D．，故此选项错误．故选：C．本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．3、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2=21∴21的平方根±1．故选A.5、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．6、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7、D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.8、C【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．9、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；B.=，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C.被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；D.被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.10、B【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝1．故选：B．本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.11、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.12、B【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：A．，故本选项不是最简分式；B．的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；C．，故本选项不是最简分式；D．，故本选项不是最简分式．故选：B本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC•CD=AC•GM+CD•GN，

∴6×2=6•GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案为本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．14、(答案不唯一)．【分析】根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)．本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．15、1【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．故答案为：1．本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．16、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【详解】解：∵，∴故答案为：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17、-1【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共78分）19、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加减法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【详解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．将代入③得．所以原方程组的解为②将原方程组变形为由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组，掌握含乘方的无理数混合运算法则以及代入法、加减法是解题的关键．20、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：由题得：当时，，点的坐标为，当时，，点的坐标为；由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，解得：，，的值为1，或．故答案为(1)A，B；(2)1或.本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．21、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(2)先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】解：原式；方程组整理，得：，，得：，解得，将代入，得：，解得，所以方程组的解为．故答案为：(1)5；(2).本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组.22、证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).23、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）利用点B、C的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′（3）根据勾股定理即可求出线段的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）=故答案为：．本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24、2x﹣2，-3【解析】解：原式=x2﹣2﹣x