山东省泰安市泰山区2026年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

山东省泰安市泰山区2026年八年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y22．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P3．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）.A．140 B．130 C．110 D．704．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则它的大致图象是（）A． B．C． D．5．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A． B．-1 C．+1 D．26．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．7．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处8．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)9．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A． B． C． D．10．如图，射线平分角，于点，于点，若，则（）A． B． C． D．11．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．12．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．14．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．15．要使分式有意义，则的取值范围是___________．16．已知，，则__________．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___________．18．已知，，则=_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知．（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；（2）求证：所画的图形中．20．（8分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．（1）求点的坐标;（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．21．（8分）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，(1)求证：△ABC≌△DEF．(2)求证：AC∥DF23．（10分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．24．（10分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．25．（12分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？26．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；B、∵k＝﹣2，∴y随x的增大而减小，故不正确；C、∵当x＝1时，y＝﹣1，∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；D、∵y随x的增大而减小，∴若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故正确；故选：D．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．2、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用3、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上与∠2所在平角∠ADB上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来4、B【分析】根据随着的增大而减小可知,一次函数从左往右为下降趋势，由可得，一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案．【详解】解：∵随着的增大而减小，∴，一次函数从左往右为下降趋势，又∵∴∴一次函数与y轴交于正半轴，可知它的大致图象是B选项故答案为：B．本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．5、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选B.此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.6、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7、D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8、D【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．9、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故选B．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．10、C【分析】根据题意可知A、B、O、M四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵于点，于点，，，；故选：C．本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到构造的是90°的角即可求解本题．11、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．12、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形中，为的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵平分，∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∴也一定平分；故答案为：AD是∠BAC的角平分线.本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.14、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

15、x≠1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围．【详解】解：要使分式有意义，须有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．16、【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解．【详解】∵，，∴．故答案为：．本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．17、16cm（没单位扣1分）．【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴，∴，∴，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=MB，∴，∴当点M位于时，有最小值，最小值为6，∴△BDM的周长的最小值为；故答案是16cm．本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．18、【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．故答案为：．点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）按照要求作出的平分线和边的垂直平分线以及过点作线段垂直于即可；（2）根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）连接CD、DB，作DM⊥AB于M，如图所示：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB∴DF=DM∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD（Hl）∴AF=AM∵DE垂直平分线BC∴CD=BD∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）∴BM=CF∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.此题主要考查全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，解题关键是作好辅助线利用全等求解.20、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.【详解】（1）设点过点作轴，交点为由题意得为等腰直角三角形∵轴∴∵点在点的右边∴，解得∴，；（2）∵，∴直线的解析式为如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于∵∴解得的坐标为，Q的坐标为∴.本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.21、见解析．【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可证全等；（2）根据全等，可得出∠ACB=∠DFE，从而证平行．【详解】（1）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE∴AC∥DF．本题考查三角形全等的证明，此题比较基础，注意证全等的书写格式．23、，15【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】解：解①得：解②得：∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的整数解为：0，1，2，3，4，5∴原不等式组的整数解之和为0+1+2+3+4+5=15.此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、，当时，原式.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．【详解】==