2027届山东省青岛即墨市八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届山东省青岛即墨市八上数学期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－22．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．23．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm4．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．5．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，269．下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m310．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________12．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．14．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________15．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．16．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．17．如图，，，则的度数为__________．18．若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则＝__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，是中点，．求证：（1）；（2）是等腰直角三角形．20．（6分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？21．（6分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？22．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC,OB=OD，求证：DC//AB23．（8分）计算：（1）；（2）24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.25．（10分）（1）计算：；（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．26．（10分）小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次第二次第三次（1）求商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】∵，∴；故选B.本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.2、D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.3、D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．4、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选C.本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.5、D【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D．此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．6、A【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

故选A．本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7、A【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选A．此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．8、B【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位数为26，众数为22，

故选：B．本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．9、D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．10、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故选B．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，进而分析证明△CAB是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN垂直平分线段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.12、【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC⊥x轴于C，

∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．13、1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．14、，，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，所以反例为：，，则且，．故答案为：，，则且，.本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15、9≤a＜1【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．16、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°-35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.17、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．【详解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案为：25°．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．18、3【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【详解】∵a、b满足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c为三角形的三边，∴8＜c＜11．∵第三边c为偶数，∴c=3．故答案为：3．本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解答本题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．【详解】证明：（1）如图，连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，是中点，∴∠DAE=∠BAD=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．20、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可；（2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得；（3）根据两店租金相同，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：当不超过5件时，则有当超过5件时，则有，综上：．（3）由，解得，答：租用30件时，甲乙两店的租金相同．本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式．21、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22、证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.【详解】∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．23、（1）；（2）【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式==；（2）原式===此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.24、详见解析【解析】先