2025-2026学年T8联盟高考考前训练（一）数学试题 含答案

/数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，则直线的一般式方程为（）A. B.C. D.4.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量与迁移率之间满足，其中为常数.若，则当分子量变为原来的2倍时，现迁移率与原迁移率的差值为（）A. B. C. D.25.已知函数，若曲线与曲线关于直线对称，则（）A. B. C.0 D.16.若，则（）A. B. C. D.7.在的二项展开式中，若常数项为240，则的系数为（）A.6 B.32 C.36 D.608.已知函数在区间a+π6,2A.π6,9π48 B.−π二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点，，，，则（）A.三点共线 B.C. D.10.在长方体中，，四边形为边长为2的正方形，为四边形内（包含边界）的一个动点，若点到平面的距离与到直线的距离相等，则线段的长度可能为（）A. B. C.2 D.311.下列函数中，对于任意使得有意义的，必定存在常数，使得在区间上的最大值与最小值之差为的有（）A.正比例函数 B.幂函数C.对数函数 D.指数函数三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是公差为1的等差数列，且，则__________.13.已知的面积为，，则的最小值为______．14.现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换，每一次变换有的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数字2倍的数，设轮变换后黑板上的数字为，已知在的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：白光黄光近视8060不近视4060（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；（2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率.附：，0.050.010.0013.8416.63510.82816.已知数列中，a1=1,（1）求证：数列a2（2）求数列的前项和.17.如图，在正三棱锥中，PA=2AB,N为的中点，点满足（1）求证：平面；（2）求二面角A−18.已知椭圆与双曲线的离心率之积为.（1）求；（2）记的左顶点为，过点的直线与另交于点，与另交于点.①若，求（为平面坐标系原点）.②设，且点不与点重合，求证：直线与的斜率互为相反数.19.设函数.（1）求的单调区间；（2）求证：函数在区间上单调递减；（3）设外接圆的直径为，且内角所对的边分别为.已知，求证：当且仅当时，在数值上成立.

数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：思路：根据子集的定义，由元素和集合的关系求解.解答过程：由可知a∈2,3,42a此时，符合要求.所以.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：法一：设，代入方程，根据复数相等的条件，列出方程组，求解，再根据复数模长的计算，即可求解.法二：由复数方程的求根公式，求出，再根据复数模长的计算，即可求解.解答过程：法一：设，因为复数满足，即a+bi化简得a2−b解方程组得或，所以z=法二：由求根公式可得z=所以z=3.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，则直线的一般式方程为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：先求出抛物线方程，进而得出焦点坐标和准线方程，即可得出，再计算直线的一般式方程．解答过程：把点坐标代入的方程可得，所以，故点，则直线的斜率为，于是，转化为一般方程为．4.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量与迁移率之间满足，其中为常数.若，则当分子量变为原来的2倍时，现迁移率与原迁移率的差值为（）A. B. C. D.2答案：A解析：解答过程：由题意得X=−原迁移率X0=−lg可得X−5.已知函数，若曲线与曲线关于直线对称，则（）A. B. C.0 D.1答案：B解析：解答过程：由对称性定义可知，即，即c=0−x=−故.6.若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据余弦的二倍角公式，结合同角三角函数关系的齐次式求值得，再结合诱导公式与余弦的二倍角公式求解即可.解答过程：因为，所以，所以，由诱导公式可得.7.在的二项展开式中，若常数项为240，则的系数为（）A.6 B.32 C.36 D.60答案：D解析：思路：借助二项展开式的通项公式计算可得，即可得的系数.解答过程：2x+1当时，，故常数项为，即22k⋅3由22故22k⋅3k!k故，则，令，得，故的系数为.8.已知函数在区间a+π6,2A.π6,9π48 B.−π答案：C解析：解答过程：由−π2+2又2a>a+π∴要使函数在区间a+则，a+π解得，∴的取值范围是π6,二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点，，，，则（）A.三点共线 B.C. D.答案：ACD解析：思路：对于A，根据向量共线判断即可；对于B，根据向量的模的坐标表示求解即可；对于C，根据垂直关系的向量表示求解即可；对于D，根据向量夹角的计算公式求解即可.解答过程：对于A，，AC=3,3=3AB，又为公共点，所以对于B，，AD=22+对于C，AB⋅AD=1×2+1×−2=0对于D，DB=−1,3，DC=10.在长方体中，，四边形为边长为2的正方形，为四边形内（包含边界）的一个动点，若点到平面的距离与到直线的距离相等，则线段的长度可能为（）A. B. C.2 D.3答案：BC解析：思路：建立空间直角坐标系，设点，进而根据坐标法求得，再结合空间两点距离公式求得A1P=2n解答过程：如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系.设点，其中m,n则点到平面的距离为，所以DP=点到直线的距离为|DP|2所以，则A1P因为，所以A1P∈3,11.下列函数中，对于任意使得有意义的，必定存在常数，使得在区间上的最大值与最小值之差为的有（）A.正比例函数 B.幂函数C.对数函数 D.指数函数答案：BC解析：解答过程：正比例函数的最值之差为kb−ka=k则必须满足，这与任意有意义的均成立的要求矛盾，∴选项A错误；幂函数，令且，当且时，由bk−ak=b可得ak−1=同理，当时，由ak−bk必定存在正实数满足要求.当时显然存在，∴选项B正确；对数函数，令，当时，由，可得a=logk因为，所以，所以logktt可知必定存在正实数满足要求.当时，由logka−log同理可知必定存在正实数满足要求，∴选项C正确；若，假设存在满足条件的正实数与，令m=b−a故有，由指数函数的单调性可知必有eb−ea由于，必有，进而要求m>em−1，即由和在的图像可知不等式无解，故D错误．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是公差为1的等差数列，且，则__________.答案：64解析：解答过程：设则是公差为1的等差数列，，bn=所以，.13.已知的面积为，，则的最小值为______．答案：解析：解答过程：由已知联立，得，解得.由面积得，可得.由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，于是的最小值为．14.现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换，每一次变换有的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数字2倍的数，设轮变换后黑板上的数字为，已知在的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为，则__________.答案：解析：思路：设该事件为，设“3轮变换后”为事件，利用列举法，求得事件的路径及其概率，得到PM=1−p−解答过程：因为初始数字为2，可得“第1轮变换前后数字之差为1”等价于“第1轮执行加1变换”，设该事件为，设“3轮变换后”为事件，列举所有3轮变换的路径，满足事件的路径及其概率分别为：加1､加1､乘2概率为，加1､乘2､乘2概率为，乘2､加1､乘2概率为，乘2､乘2､加1概率为，乘2､乘2､乘2概率为，求和得PM=事件包含前两条路径，其概率PN∩因为，由条件概率公式可得PN∣整理得6p2+5p−6=0，解得或，结合可得四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：白光黄光近视8060不近视4060（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；（2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率.附：，0.050.010.0013.8416.63510.828答案：（1）学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关（2）解析：思路：（1）计算出卡方，并与临界值比较大小，结合独立性检验思想分析判断即可.（2）利用二项分布的概率公式计算即可求解.（1）零假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关，χ2根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关.（2）使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为p=记近视人数为，显然该类学生近视情况服从二项分布，可得PX16.已知数列中，a1=1,（1）求证：数列a2（2）求数列的前项和.答案：（1）依题意，a2因此a2即a2n+2−8=3a所以数列{a2n（2）−8×3思路：（1）根据给定条件，求出与的关系，再构造等比数列推理得证.（2）由（1）求出，再利用并项求和法及等差、等比数列前项和公式求解.（1）略（2）由（1）得，即，又a2n=3则a2因此a2则，所以数列的前项和为.17.如图，在正三棱锥中，PA=2AB,N为的中点，点满足（1）求证：平面；（2）求二面角A−答案：（1）证明见解析（2）21030思路：（1）利用向量法证明线线垂直，再由线面垂直的判定定理即可证明；（2）记的中心为，以为原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.利用坐标法求二面角.（1）证明：由题意得PB⋅=3所以.由对称性得，由平面MAC,MC⊂平面MAC可得平面.（2）记的中心为，以为原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.不妨设，则P0,0,2∴CN易知BP=1,3设平面的法向量为，则n⋅CN=0,n取n=易知二面角A−记为，则cosθ=18.已知椭圆与双曲线的离心率之积为.（1）求；（2）记的左顶点为，过点的直线与另交于点，与另交于点.①若，求（为平面坐标系原点）.②设，且点不与点重合，求证：直线与的斜率互为相反数.答案：（1）（2）①；②依题意，y1而x1因此，所以直线与的斜率互为相反数.解析：思路：（1）根据给定的方程，求出椭圆、双曲线离心率，再列式求出.（2）①设出直线的方程，分别与椭圆、双曲线方程联立求出点的横坐标，再利用给定长度关系及两点间距离公式求解；②由①及斜率坐标公式列式计算证明.（1）依题意，椭圆的离心率e1=4−b22因此e1e2（2）①点，显然直线的斜率k<ba=3设，由y=kx+23x则x1−2=−16k24k则x2−2=−16k2因此−124k2−3所以OM=②略19.设函数.（1）求的单调区间；（2）求证：函数在区间上单调递减；（3）设外接圆的直径为，且内角所对的边分别为.已知，求证：当且仅当时，在数值上成立.答案：（1）单调减区间为，无单调增区间（2），且，由（1）知在区间上恒成立，∴sin易知cossin∴xcosx（3）由正弦定理可知，在中，，代入得，即，显然当时，等式成立；设，其中，则当且仅当时，，等价于方程在满足且时只有唯一解；下面证明：若，则必有：，当时，单调递增，故单调递增，由（1）可知，y=