2025-2026学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中高二下册5月期中考试数学试题 含答案

/数学本试卷共150分考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责．若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（）A.18种 B.36种 C.48种 D.54种2.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.40个 B.48个 C.52个 D.64个3.一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（）A. B. C. D.4.某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.15，邻居浇水的概率为0.8.则该人回来盆栽枯萎的概率为（）A.0.785 B.0.28 C.0.765 D.0.675.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是（）A.图1中y与x呈正相关B.图2中y与x不相关C.图3中y与x的线性相关系数小于0D.图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数6.为考查、两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A.药物的预防效果优于药物的预防效果B.药物的预防效果优于药物的预防效果C.药物、对该疾病均有显著的预防效果D.药物、对该疾病均没有预防效果7.设是的导函数，且，则（）A.18 B.9 C.6 D.38.设函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.B.（为正整数且）C.D.满足方程的值可能为或10.下列说法正确的是（）A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1B.经验回归方程为时，变量x和y负相关C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，，，其经验回归方程必过点，则11.已知三次函数的图象如图，则正确的是（）A.B.C.的解集为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中的系数为，则__________.13.设，则______（用数字作答）．14.如图，已知是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.某景区为了更好的开发旅游资源，试产了一系列的文创产品进行销售，对今年前几月的销售额统计如下：月份销售额万元（1）根据表中数据建立月份与销售额的经验回归方程；（2）为了更好的规划文创产品，从这个月中随机抽取个月对销售情况进行分析，求抽到的月份数据含有残差（观测值减去预测值称为残差）为负的概率．参考公式：．参考数据：，．16.某校以“和经典相伴，与书香同行”为主题举行学习活动．为了解男女同学对该活动的感兴趣程度，对该校多位同学进行了调查，并将结果整理为如下列联表，其中为正整数．参加不参加合计男生女生合计（1）当足够大时，估计该校任一不参加活动的学生是男生的概率；（2）若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，求的最小值．附：0.10.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82817.求下列已知函数的导函数：（1）；（2）；（3）.18.某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：单位：人满意程度性别合计男生女生满意120

不满意

150合计200

（1）请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；（2）若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为，3道试题答对与否互不影响，用表示能进入总决赛的人数，求的数学期望．附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点；求实数的取值范围.数学本试卷共150分考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责．若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（）A.18种 B.36种 C.48种 D.54种答案：B解析：解答过程：将甲、乙视为1个人，即相当于将4名同学安排到3个项目的方案，有种．2.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.40个 B.48个 C.52个 D.64个答案：C解析：思路：分0，2，4作为尾数三种情况讨论，结合排列知识可得答案.解答过程：三位数为偶数，则尾数只能为0，2，4若偶数尾数为0，则百位，十位的数字排列情况数为；若尾数为2，百位的情况数为4种，十位的情况数为4种，则共有16种；若尾数为4，百位的情况数为4，十位的情况数为4，共有16种.则满足题意的偶数共有：种.故选：C3.一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题意结合超几何分布分析求解即可.解答过程：从10个零件中抽取3个的总方式数为；不合格零件有3个，从中选1个的方式数为

，合格零件有7个，从中选2个的方式数为

，根据分布乘法计数原理，恰好1个不合格的总方式数为；根据古典概型得.故选：B4.某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.15，邻居浇水的概率为0.8.则该人回来盆栽枯萎的概率为（）A.0.785 B.0.28 C.0.765 D.0.67答案：B解析：思路：记A为事件“盆栽枯萎”，W为事件“邻居给盆栽浇水”，利用全概率公式可求得的值.解答过程：记A为事件“盆栽枯萎”，W为事件“邻居给盆栽浇水”，由题意可得，，，，由全概率公式可得，故选：B5.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是（）A.图1中y与x呈正相关B.图2中y与x不相关C.图3中y与x的线性相关系数小于0D.图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数答案：D解析：思路：根据给定的散点图，利用正负相关的意义、相关系数的意义逐项判断.解答过程：对于A，图1中随增大而减小，y与x呈负相关，A错误；对于B，图2中各点较分散，y与x的相关性不强，不能肯定不相关，B错误；对于C，图3中随增大而增大，y与x呈正相关，相关系数大于0，C错误；对于D，图1与图2，y与x都呈负相关，相关系数为负，而图1中y与x的线性相关性较图2中y与x的线性相关性强，所以，图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数，D正确.故选：D6.为考查、两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A.药物的预防效果优于药物的预防效果B.药物的预防效果优于药物的预防效果C.药物、对该疾病均有显著的预防效果D.药物、对该疾病均没有预防效果答案：B解析：思路：根据等高条形图中的数据即可得出选项.解答过程：根据两个表中的等高条形图知，药物实验显示不服药与服药时患病差异较药物实验显示明显大，所以药物的预防效果优于药物的预防效果，故选：B.7.设是的导函数，且，则（）A.18 B.9 C.6 D.3答案：A解析：思路：利用导数的定义计算即可.解答过程.故选：A.8.设函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先求出导函数得出切线斜率，再点斜式写出切线方程，进而的出截距计算面积即可.解答过程：，则，故，所以曲线在点处的切线为，令，解得，令，解得，故所求三角形的面积为．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.B.（为正整数且）C.D.满足方程的值可能为或答案：BD解析：思路：根据组合数公式判断A、C，根据排列数公式判断B，由组合数的性质得到方程，求出，再检验，即可判断D.解答过程：对于A：，故A错误；对于B：，，所以（为正整数且），故B正确；对于C：，又，所以，故C错误；对于D：因为，所以或，解得或或或经检验或符合题意，故满足方程的值可能为或，故D正确.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1B.经验回归方程为时，变量x和y负相关C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，，，其经验回归方程必过点，则答案：BCD解析：思路：对于A，线性相关系数r的性质可得A不正确；对于B，根据斜率小于，可得B正确；对于C，根据残差分析结论可得C正确；对于D，根据经验回归方程必过点，可得D正确.解答过程：对于A，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的绝对值越接近于1，故A不正确；对于B，因为斜率小于，所以变量x和y负相关，故B正确；对于C，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；对于D，因为经验回归方程必过点，所以，，所以，故D正确.故选：BCD11.已知三次函数的图象如图，则正确的是（）A.B.C.的解集为D.若，则答案：ABC解析：思路：设，结合图象与导数运算及性质可得，；求出与即可得A；利用导数定义可得B；表示出后，利用高次不等式解法可得C；利用求导法则计算可得D.解答过程：因为函数为三次函数，可设，，由图可知：，，即，即，则，则，由图可得，则，即，，由图可得当时，，则，对A：，，由，故，故A正确；对B：，故B正确；对C：，由，故，解得，故C正确；对D：，则，则，则，即有，则，故，故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中的系数为，则__________.答案：解析：思路：利用二项式定理的展开式求指定项的系数即可.解答过程：的展开式的通项为：则的系数为，解得，所以.故答案为.13.设，则______（用数字作答）．答案：60解析：思路：根据二项式定理及通项公式求解即可.解答过程：二项式通项公式为.是的系数，令，则，所以.14.如图，已知是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则________．答案：解析：思路：根据导数的几何意义及复合函数求导法则计算即可.解答过程：．由已知图象可知，直线经过点和，故．由导数的几何意义可得，因为在曲线上，故．故．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.某景区为了更好的开发旅游资源，试产了一系列的文创产品进行销售，对今年前几月的销售额统计如下：月份销售额万元（1）根据表中数据建立月份与销售额的经验回归方程；（2）为了更好的规划文创产品，从这个月中随机抽取个月对销售情况进行分析，求抽到的月份数据含有残差（观测值减去预测值称为残差）为负的概率．参考公式：．参考数据：，．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用最小二乘法可得回归方程；（2）分别计算各月份销售额的预测值，再根据古典概型概率公式可得解.（1）由已知，，又，，则，，所以回归方程为；（2）当时，，残差；当时，，残差；当时，，残差；当时，，残差；当时，，残差；当时，，残差；当时，，残差；当时，，残差；则这个月中残差为负的月份有个，残差为非负的月份有个，则这个月中随机抽取个月，抽到的月份数据含有残差为负的概率.16.某校以“和经典相伴，与书香同行”为主题举行学习活动．为了解男女同学对该活动的感兴趣程度，对该校多位同学进行了调查，并将结果整理为如下列联表，其中为正整数．参加不参加合计男生女生合计（1）当足够大时，估计该校任一不参加活动的学生是男生的概率；（2）若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，求的最小值．附：0.10.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828答案：（1）（2）解析：思路：（1）用频率估计概率即可得出答案；（2）根据小概率值的独立性检验得到即可得出答案.（1）设事件为“该校任一不参加活动的学生是男生”，由调查数据可知当足够大时，以频率估计概率可知该校任一不参加活动的学生是男生的概率．（2）零假设为：是否参加活动与性别无关．由题意可得，若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，即不成立，则，解得．因为为正整数，则的最小值为10．17.求下列已知函数的导函数：（1）；（2）；（3）.答案：（1）（2）（3）解析：（1）.（2）.（3）方法一：.方法二：因为，所以.18.某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：单位：人满意程度性别合计男生女生满意120

不满意

150合计200

（1）请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；（2）若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置