2025-2026学年宁夏回族自治区吴忠市盐池中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学总分150分答题时间120分钟一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数（为虚数单位），则（）A. B.1 C. D.22.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.13.在中，下列四式中成立的个数为（）①，②，③，④A.1 B.2 C.3 D.44.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知,则四边形的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.5.已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（）A.2 B. C. D.16.已知点，，，则下列结论错误的是（）A.是直角三角形B.若点，则四边形是平行四边形C.若，则D.若，则7.在△ABC中，sinA＝，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形8.如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（

）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题正确的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、曲边梯形等D.底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱10.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若则；②若则；③若，则；④若则.其中正确命题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为______.13.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________.14.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为______四、解答题：（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知复数，根据下列条件求实数的值．（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）在复平面内对应的点在第二象限．16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边，（1）求的周长；（2）若角，求的面积．17.已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：直线、、三线共点．18.已知向量，其中（1）若，求k的值；（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标．19.如图，在中，是边的中点，与交于点.（1）求和的长度；（2）求.

数学总分150分答题时间120分钟一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数（为虚数单位），则（）A. B.1 C. D.2答案：B解析：思路：运用复数除法的法则，对复数z进行化简，最后求出复数z的模．解答过程：由于，则.故选：B2.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.1答案：B解析：思路：根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.解答过程：由向量，因为，可得，解得.故选：B.3.在中，下列四式中成立的个数为（）①，②，③，④A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：思路：利用向量的加减运算法则即可得解.解答过程：对于①，，故①错误；对于②，，故②正确；对于③，，故③正确；对于④，，故④正确；故选：C.4.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知,则四边形的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.答案：B解析：思路：根据斜二测法判断的形状，并求出各边边长，即可求周长.解答过程：由题设知：原四边形中且，所以原四边形为平行四边形，而，则原四边形中，故，综上，四边形的周长为.故选：B5.已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（）A.2 B. C. D.1答案：D解析：思路：根据模长公式即可求解.解答过程：，故选：D6.已知点，，，则下列结论错误的是（）A.是直角三角形B.若点，则四边形是平行四边形C.若，则D.若，则答案：C解析：思路：根据向量的坐标运算求解后判断各选项.解答过程：A选项，因为，BC=0,−1，所以AC所以，是直角三角形，A正确；B选项，因为，所以BD=2,0=AC，又因为四点不共线，所以四边形C选项，，AP=AB+ACD选项，因为，则是线段中点，所以，D正确.7.在△ABC中，sinA＝，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形答案：A解析：思路：等式变形为，再根据，，展开变形，判断三角形的形状.解答过程：由条件可知,因为，所以，所以，所以，整理为：,即因为，所以，，所以是直角三角形.故选：A方法提示：本题考查判断三角形的形状，重点考查三角函数恒等变换，属于基础题型，本题的重点是利用公式，变形，化简三角函数.8.如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（

）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米答案：B解析：思路：设米，结合已知条件得，，再应用余弦定理计算求解即可.解答过程：设米，在中，，则，在中，，则，因为，所以由余弦定理得：，整理得：，解得（米）.故选：B二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题正确的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、曲边梯形等D.底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱答案：AC解析：思路：利用相关几何体的定义域特点一一分析判断即可.解答过程：对A，根据棱柱的特点知其侧棱都相等,侧面都是平行四边形，故A正确；对B，根据棱台定义知两个面不仅要平行，还要相似，各条侧棱所在直线交于一点，故B错误；对C，若用与圆柱上下底面平行的平面去截圆柱，则得到截面为圆，若用与圆柱轴截面平行的平面截圆柱（也可是轴截面），则得到矩形，若此截面保证与上下底交，且交线相互平行，并且交线长不等，此时截面为曲边梯形，C正确；对D，若这两个是矩形的侧面为相对的侧面，则此时另外两个面可以是平行四边形，则此时不是正四棱柱，故D错误.故选：AC.10.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.答案：AC解析：思路：利用向量对应线段的位置关系及加减数乘的几何意义得、，，即可得，再应用向量数量积的运算律求.解答过程：由题设，①，②，所以①2②得即，②①得，故，A正确、B错误；所以，故，故C正确、D错误.故选：AC11.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若则；②若则；③若，则；④若则.其中正确命题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④答案：BC解析：思路：根据线面，面面平行或垂直的位置关系，即可判断选项.解答过程：①没说明直线垂直于两平面的交线，所以不能判断，故①错误；②根据面面平行的性质定理，若，则，故②正确；③垂直于同一条直线的两个平面平行，所以若，则，若，则，故③正确；④若，则平行或相交，若，则或相交或，故④错误.故选：BC三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为______.答案：解析：思路：代入长方体体积公式求解.解答过程：长方体的体积.13.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________.答案：9解析：思路：根据向量共线定理得推论得到，再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.解答过程：因为点F为线段BC上任一点（不含端点），所以，又，故，当且仅当，即时等号成立.故9.14.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为______答案：解析：思路：根据正四棱锥的性质，结合勾股定理即可求出球的半径，由球的表面积公式即可求解.解答过程：如图，过S作平面，则垂足为底面正方形的中心，由底面边长为，得.在中，，则，所以，故是过点的球的球心，可得球的半径为，所以该球的表面积为.故四、解答题：（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知复数，根据下列条件求实数的值．（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）在复平面内对应的点在第二象限．答案：（1）1或2（2）（3）解析：思路：（1）根据题意得，根据复数的概念列式即可求解；（2）根据复数的概念列式即可求解；（3）根据复数的几何意义列式即可求解.（1）由题意，若是实数，则，解得或（2）若是纯虚数，则，解得；（3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得.16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边，（1）求的周长；（2）若角，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由正弦定理得，则得到其周长；（2）根据余弦定理得，解出的值，再利用三角形面积公式即可得到答案.（1）∵，∴由正弦定理可得，∴，∴三角形周长为．（2）由（1）知，由余弦定理得，即，解得，∴.17.已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：直线、、三线共点．答案：（1）（2）证明见解析解析：思路：（1）由等体积法结合棱锥的体积公式计算可得；（2）先证明直线相交，设交于，同理可得直线相交于点，再由可得三线共点.（1）（2）由于且，故直线相交，设交于，则，同理可得直线相交于点，则，故与重合，故直线三线相交于点O，故直线三线交于一点．18.已知向量，其中（1）若，求k的值；（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标．答案：（1）（2）解析：思路：（